Des carrés magiques : un problème vieux de plus de 200 ans

[chan79]

Un petit exemple en dim 2 !

On considère tous les carrés remplis avec les chiffres {1,2,3,4}, et que tous les carré sont magiques!

on dénombre : 4*3*2*1 = 24 solutions
et fort du théorème de Chan79 on divise par 8 pour retirer les rotations et symétrie ;just perfect on a trois carrés distincts :
et et

Passons au cas qui nous intéresse : on utilise maintenant les chiffres {1,2}, on fait donc tous les cas en distinguant xb et xr, on remplit ligne par ligne , en déposant les bleu en 1°

et et et et et

on sent que la division par 8 va être compliquée....

Car à la fin il ne reste que
et

merci pour tes explications
Sinon, les carrés que tu as écrits ci-dessus ne sont pas magiques; il n'y en a pas avec 1,1,2,2 (pour les carrés 2x2)

[beagle]

idem, pas convaincu, tu raisonnes à partir de quelque chose qui n'existe pas et tu vas nous démontrer de l'inexistence, hum.
La vérité c'est que mème en raisonnant avec du 3x3, tu n'expliquerais rien si cela allait dans ton sens,
chose que je n'ai pas vérifié.

Prends le carré 4x4,
prend a est dans case haut à gauche,
il y a un deuxième a dans ce carré, tu peux le décrire par la marche de cavalier.
Prend la mème marche de cavalier, elle existe en autre position.
Mets maintenant ce a dans le coin droite en haut, place l'autre a démarche cavalier,
tu peux en mettre deux, qui sont déjà différents des deux premiers

mets a dans case du bas à droite, 2 cas encore différents
mets acase du vas à gauche, 2 cas encore différent

tu as tes 8 cas de transformation qui existeront.

on peut bosser a dans deux coins ...

[LeJeu]

Enfin, quand j'étais étudiant c'est ainsi que cela se passait, nous n'avions acceès que de nuit aux système et les imprimantes (à marguerite) crépitaient plus fort qu'un télex. Sans compter le bruit sourd des ventilateur des racks du PDP et le frissonnement des enrouleurs de bandes magnétiques.

J'illustre :


Et je sonorise pour que vous partagiez la nostalgie de C.re t !

Disons qu'une fois pratiqué la bête; on entrevoit bien ce qu'est le langage machine.. vous remarquerez sur la photo l'adressage 22 bit et l'affichage data par 16 diodes ( 32 bit en fait suivant le high/low)
ci dessous une petite Démo

[beagle]

on s'est croisé, lis juste au-dessus de la musique.

[LeJeu]

merci pour tes explications
Sinon, les carrés que tu as écrits ci-dessus ne sont pas magiques; il n'y en a pas avec 1,1,2,2 (pour les carrés 2x2)

Messieurs !!! on dénombre c'est tout , magique ou pas, on cherche comment avoir des carrés uniques à partir d'une certaine famille de départ

On peut tout refaire ( en plus simple) le remplissage d'un carré 4*4 avec tous les chiffres : on retrouvera exactement le même pb.... le divisé par huit ne vient pas du magique mais simplement des symétries .

Non ?

[beagle]

"le divisé par huit ne vient pas du magique mais simplement des symétries ."

exact, donc si le huit n'est pas huit, donne les raisons qui l'empèchent.
Je t'ai mis au-dessus de la musique, un argument invisible sur le 2x2.

[sara6]

help si vous pouvez m'aider... merci :/

http://www.maths-forum.com/equations-inequations-129901.php

[LeJeu]

Prends le carré 4x4, ... / ...

tu as tes 8 cas de transformation qui existeront.

Ce que j'essaie de t'expliquer beagle, ce n'est pas que les carré n'existent pas, et tu as raison : tu prends un carré tu le tournes 4 fois et tu prends les symétrique il y en a 8

Ce que je dis c'est que Chan79, pour trouver 1972 solutions a fait le ménage déjà dans les doublons, et de temps en temps a viré un des huits carrés!

Tu peux essayer de trouver tous les carrés si tu ne distingue pas les chiffres égaux tu en trouves 256 fois plus.. et la méthode qui évite les doublons a aussi viré des symétriques , et on ne peut plus diviser par 8

PS - Mon exemple en dim 2 est correct il me semble

[LeJeu]

help si vous pouvez m'aider... merci :/

http://www.maths-forum.com/equations-inequations-129901.php

Non! on ne peut pas ! on est en colloque !

[beagle]

Ce que j'essaie de t'expliquer beagle, ce n'est pas que les carré n'existent pas, et tu as raison : tu prends un carré tu le tournes 4 fois et tu prends les symétrique il y en a 8

Ce que je dis c'est que Chan79, pour trouver 1972 solutions a fait le ménage déjà dans les doublons, et de temps en temps a viré un des huits carrés!

Tu peux essayer de trouver tous les carrés si tu ne distingue pas les chiffres égaux tu en trouves 256 fois plus.. et la méthode qui évite les doublons a aussi viré des symétriques , et on ne peut plus diviser par 8

PS - Mon exemple en dim 2 est correct il me semble

Enfin du compréhensible.
mais c'est pas encore ça complétement, j'ai du mal avec le nombre sur lequel tu étais d'accord, le 8xChan et qui représente?

[beagle]

ah, oui t'as jamais été d'accord avec le 8xChan
ton 283 est du 256x...
Purée, encore tout pris de travers.
Bon, j'ai bien révisé les transformations.

au passage, j'ai donné une transformation qui retourne un identique,
c'est juste que les diago ne sont pas magiques,
donc le 8x n'est pas systématique dès lors que des nombres identiques sont introduits.

[LeJeu]

Enfin du compréhensible.
mais c'est pas encore ça complétement, j'ai du mal avec le nombre sur lequel tu étais d'accord, le 8xChan et qui représente?

On est d'accord avec Chan quand on ne retire aucun doublon :
=> 499 712 carrés

A ce stade on a le droit de dire que l'on a compté deux fois trop de carrés car on a distingué les deux 1 , idem pour les autres chiffres
Et donc que l'on peut /doit diviser par 2^8 = 256

Pour trouver les 1972 carrés

Ensuite on se demande si la symétrie est respectée : je dis non .... cf post précédent

[beagle]

je pige encore que dal

avec la ligne des couleurs tu ne trouves que 3 carrés du:
12...11...22
12...22...11

et ensuite aparait sur les 2 carrés finaux un carré nouveau????
12
21

[beagle]

Je n' y comprends rien, cela doit tenir à l'informatique,
perso avec du 12, j'attends la formation de
11...12...12...21...21
22...12...21...12...21

on vire les transformations, reste
11...12
22...21

et si on ne divise par par 8,
-c'est parce que 2x2 est trop petit
-et c'est parce que des transformations sont identiques.

Bref, je suis loin de comprendre comment les obligations? informatiques nous amènent sur le terrain discuté...

[LeJeu]

et si on ne divise par par 8,
-c'est parce que 2x2 est trop petit
-et c'est parce que des transformations sont identiques.

Bref, je suis loin de comprendre comment les obligations? informatiques nous amènent sur le terrain discuté...

Non beagle si on peut pas diviser par 8 , c'est que l'on un pb majeur dans le raisonnement ...
car je t'ai montré que si on prend les chiffres de 1à 4 ca marche bien
c'est pas le carré qui est petit
c'est pas l'informatique qui fatigue
c'est que avec les chiffres 1 & 2 en double on fait des simplification qui détruisent les symétries

et on ne peut plus diviser par 8
Cqfd....

[beagle]

Non beagle si on peut pas diviser par 8 , c'est que l'on un pb majeur dans le raisonnement ...
car je t'ai montré que si on prend les chiffres de 1à 4 ca marche bien
c'est pas le carré qui est petit
c'est pas l'informatique qui fatigue
c'est que avec les chiffres 1 & 2 en double on fait des simplification qui détruisent les symétries

et on ne peut plus diviser par 8

Cqfd....

alors prenons toutes tes solutions à toi Le Jeu et on multiplie par 8,
pour moi cela correspond à des carrés non superposables,
cela correspond à un nombre donné,
que l'informatique doit bien pouvoir sortir.

Car curieusement (pour moi comme je le pensais au départ),
on n'arrive jamais à un identique avec du 2x1à 8 sur un 4x4.
alors que je pense que c'est faisable avec du 2x1à32 sur un 8x8.
Mais si un tel cas existe sur le 4x4, ma question et celle de Chan était peux-tu nous en montrer un.

[beagle]

Je reformule ma question.
On appelle Ns le nombre de carrés identiques superposables, donc la place dans le carré compte.
On appelle Nt le nombre de carrés identiques à transformation près.

carrés de 1 à n^2
on a toujours Ns = 8Nt

avec les nombres de 1à 8 doublés mais inreconnaissables (5 est 5,...)
a-t-on Ns=8Nt pour le carré de 4x4 comme je le pense, et comme Chan le trouve
ou bien non,
question subsidière, quel carré de Nt n'a pas 8 carrés dans Ns.

Si on apelle carrés semi-magiques, les carrés qui n'ont pas la bonne valeur constante sur les diagonales,
les carrés ayant seulement une constante horizontale et verticale,
alors oui Ns n'est pas 8Nt
J'avais donné un exemple, au top de page 2 de deux carrés similaires=superposables issus de transformation.

[LeJeu]

[quote="chan79"]
Est-ce que tu en as un sous la main (parmi les 1952) à partir duquel on n'en a pas 7 autres par symétrie-rotation ?

Bonjour c'est Madame Irma,

Je pense que le carré :
1 4 5 8
4 7 2 5
6 1 8 3
7 6 3 2

N’apparaît pas 8 fois dans la liste de Chan .

Ps - Pas le temps de te répondre Beagle...

[beagle]

Si Chan n' a pas les bons chiffres,
quels sont tes Ns et Nt à toi que je pige .
x8 ou non

c'est réponse courte.

[beagle]

Le jeu, avant tes explications de ce soir,

proposition, dans le 4x4 1à8 doublés:
Ns=8Nt

vraie: tapez V
faux: tapez F