Des carrés magiques : un problème vieux de plus de 200 ans

par **beagle** » 08 Sep 2012, 22:20

Il n' y a pas des problèmes de symétrie supplémentaire au cas 1 à n à prendre en compte?
du fait de symétrie 1 à 8-1 à 8,
genre:
1278
3456
6543
8721

PS: du genre de mon erreur de dénombrement sur un exo commun Chan, you remember?

par **LeJeu** » 08 Sep 2012, 22:26

LeJeu a écrit:1) j'ai du rater un truc : pourquoi dis tu que les cases rouges sont remplies par les nb de 1 à 8 ? pourquoi pas deux chiffres 1 par exemple ?
2) pourquoi dis tu que les 4 cases centrales font une somme de 18 ?

1) je devais comprendre : tu testes toutes les possibilités de remplir les 7 cases rouges en prenant parmi les 16 chiffres 1-8 : ok

2) ca doit coincer là !

3) ca va être dur de supprimer les symétriques avec un tel algo ! - je suppose que tu as divisé par 256 *8 pour me donner ton résultat ??

par **LeJeu** » 08 Sep 2012, 22:33

beagle a écrit:Il n' y a pas des problèmes de symétrie supplémentaire au cas 1 à n à prendre en compte?
du fait de symétrie 1 à 8-1 à 8,
genre:
1278
3456
6543
8721

PS: du genre de mon erreur de dénombrement sur un exo commun Chan, you remember?

J'ai deux filtres de symétrie :
- celui de rotations & symétries ( le fameux facteur 8) comme expliqué dans le cas classique
- un filtre supplémentaire pour deux chiffre égaux, pour illustrer :
je colorie les deux 1 ,un en rouge, un en bleu, je ne pose le bleu que si le rouge est posé!

(au final le facteur 256 de ce pb)

par **LeJeu** » 08 Sep 2012, 22:57

LeJeu a écrit:je colorie les deux 1 ,un en rouge, un en bleu, je ne pose le bleu que si le rouge est posé!

Beagle, t'aimes pas l'idée du programme qui surligne les chiffres en bleu ou rouge pour ne pas s"embrouiller?

Jolie allégorie anthropomorphique ? Esthétique ?

par **beagle** » 08 Sep 2012, 23:15

LeJeu a écrit:Beagle, t'aimes pas l'idée du programme qui surligne les chiffres en bleu ou rouge pour ne pas s"embrouiller?

Jolie allégorie anthropomorphique ? Esthétique ?

Je suis très visuel, donc bien sur que j'aime les couleurs ...
L'esthétique serait plus du coté de l'économie de raisonnement que permet la couleur, oui bien sur ...

Quant au bleu blanc rouge ...no comment!

par **beagle** » 08 Sep 2012, 23:17

Sinon pour vous départager, si personne ne va vers l'autre, alors ce sera fatal-error ou Dlzlogic qui le feront!

par **LeJeu** » 08 Sep 2012, 23:35

beagle a écrit:Sinon pour vous départager, si personne ne va vers l'autre, alors ce sera fatal-error ou Dlzlogic qui le feront!

Beagle ! nous sommes des gentlemen ! nous trouverons accord avec Chan, de préférence quand il aura jeté un coup d'oeil sur son carré central :-)

Ps : sinon le carré de 5 vient de passer les 12 300 000 solutions en 12h - c'est les solutions qui commencent par 1 9 qui s'égrainent en ce moment
Ps : je ne sais si la métrique de Dlzlogic est adaptée à cette résolution ? A suivre

par **beagle** » 08 Sep 2012, 23:49

LeJeu a écrit:Beagle ! nous sommes des gentlemen ! nous trouverons accord avec Chan, de préférence quand il aura jeté un coup d'oeil sur son carré central

euh, oui bizarre ce carré central.
sinon, on peut déjà voir combien de carrés avec première case 1,
si égalité 2,
si ...

par **LeJeu** » 09 Sep 2012, 07:17

beagle a écrit:euh, oui bizarre ce carré central.

Je me suis réveillé en nage cette nuit ; bien sûr pour un carré d'ordre 4, la somme des 4 carrés du milieu ainsi que la somme des quatre coins est égale à la constante de notre carré.

Je ne vois pas comment on peut ne pas trouver pareil !

par **chan79** » 09 Sep 2012, 07:33

LeJeu a écrit:J'ai un peu honte avec mon rouleau compresseur ....
Choix de ABCY - contrainte ABCY = 18
Choix de DVW - contrainte ADVW= 18
Choix de GF - contrainte WGFY = 18
Choix de EZ -...
....
Aucune anticipation "pour calculer", quelle que soit la situation : le pgm essaie tous les chiffres qui restent ( un humain verrait les impossibilités - les solutions évidentes - le pgm vérifie tout ..)

ceci dit :
1) j'ai du rater un truc : pourquoi dis tu que les cases rouges sont remplies par les nb de 1 à 8 ? pourquoi pas deux chiffres 1 par exemple ?
2) pourquoi dis tu que les 4 cases centrales font une somme de 18 ?

salut
1)toutes les cases du carré sont des nombres de 1 à 8. J'envisage tous les cas pour les cases rouges; même le cas où il y a 1 dans toutes les cases rouges est envisagé.
2°) Pour tous les carrés magiques 4*4, la somme des 4 nombres centraux est égale à la somme S commune (vois le dessin ci-dessous: on additionne les 6 sommes selon les pointillés rouges; si S' est la somme des 4 centraux, on a 6S=4S+2S')
[img][IMG]http://img62.imageshack.us/img62/2004/33050742.png[/img][/IMG]

sinon, je suis encore un peu confiant ( pour l'instant ...) en ce qui concerne 1952.
mais pour la division par 8, j'ai un doute.(j'y ai pensé à 5 h du mat, pas moyen de me rendormir après ...) Il se pourrait que certains parmi les 1952 soient invariants par symétrie ou rotation ... donc, je vais regarder ça
A+

par **LeJeu** » 09 Sep 2012, 07:55

chan79 a écrit:sinon, je suis encore un peu confiant ( pour l'instant ...) en ce qui concerne 1952.
mais pour la division par 8, j'ai un doute.(j'y ai pensé à 5 h du mat, pas moyen de me rendormir après ...) Il se pourrait que certains parmi les 1952 soient invariants par symétrie ou rotation ... donc, je vais regarder ça
A+

Je confirme : en retirant mes tests de "symétrie" je trouve aussi 1952...

Mes tests ne sont pas Ok ou la division par 8 n'est pas légitime !

Faites vos jeux !

par **chan79** » 09 Sep 2012, 08:00

LeJeu a écrit:Je confirme : en retirant mes tests de "symétrie" je trouve aussi 1952...

Mes tests ne sont pas Ok ou la division par 8 n'est pas légitime !

Faites vos jeux !

Ouf, on est d'accord pour 1952.
Il est probable que la division par 8 n'est pas légitime.
Je vais essayer de trouver les invariants.

par **LeJeu** » 09 Sep 2012, 08:04

chan79 a écrit:Ouf, on est d'accord pour 1952.
Il est probable que la division par 8 n'est pas légitime.
Je vais essayer de trouver les invariants.

J'ai plutot l'impression que c'est moi qui me trompe ...

par **beagle** » 09 Sep 2012, 08:10

Tiens donc le carré central, je ne savais mème pas ça!

Sinon, oui il y a des symétries différentes du problème 1 à n^2
j'ai fait rapidos, il n' y a pas les diagos, mais ceci:
1881
7227
4554
6336

ce soucis là n'existait pas de 1 à n^2:
abcd première ligne
cas précédent on dit je retourne,
dcba est le mème, donc division par 2

ic:abba retourné est abba, pas à diviser par 2 si on n'a pas différencié les 2 a (par code couleur par exemple)
donc tout dépend si on compte au départ 2 abba ou un seul.

l'exemple mis hier soir était idem, une symétrie qui serait à diviser par 2 dans du 1 à n^2,
mais pas forcément dans le cas présent de 1 à 8 si le compteur indique que le renversé était le mème et que donc il ne l'a pas comptabilisé comme nouveau, non?

par **beagle** » 09 Sep 2012, 08:53

ce que je dis sur abba en deux couleurs à rediviser par deux est bien sur faux,
car des abba c'est avec deux couleurs de a et deux couleurs de b qu'on fait du abba,

mais enfin bref ce que je dis sur le comptage total à rediviser par 8 pour le 1 à n^2,
ne marche pas ici,
m'enfin tout dépend comment on compte aussi,...

mais faut respecter les différences, sinon c'est discriminatoire,
et un carré pourrait aller jusque la halde!

par **beagle** » 09 Sep 2012, 10:41

z'ont pas dormi de la nuit,
sont partis se recoucher?

par **C.Ret** » 09 Sep 2012, 11:14

beagle a écrit:z'ont pas dormi de la nuit,
sont partis se recoucher?

Ils dorment devant leur terminaux, réveillés d'heure en heure par l'imprimante qui trace un nouveau carré magique ?

Enfin, quand j'étais étudiant c'est ainsi que cela se passait, nous n'avions acceès que de nuit aux système et les imprimantes (à marguerite) crépitaient plus fort qu'un télex. Sans compter le bruit sourd des ventilateur des racks du PDP et le frissonnement des enrouleurs de bandes magnétiques.

par **fatal_error** » 09 Sep 2012, 13:47

hello,

concernant la division par 8, je dirais qu'elle est légitime :ptdr: (j'ai pas regardé les résultats éventuels sur le net donc je peux me tromper...).

On peut représenter le carré comme un plan dans R^3, mettons le plan xOz.
On peut regarder le plan depuis y positif, ou depuis y négatif, donc on a déjà une symétrie "verticale" (selon l'axe Oz, on tourne de 180°)
Idem selon l'axe (Ox)

Enfin, on trois rotations autour de l'axe (Oy).

Maintenant je me pose dans le plan (yOz).
Avec mon carré ABCD, B en l'origine, A sur [Oz), et C sur [Oy) (premier cardan donc)

Je note N la dimension de la matrice -1
On prend un point (x,y) de notre carré (qui correspond à une matrice).
Je note V le symétrie verticale, on a
V(x,y) = ( -(x-N/2), y) + [N/2] = (N-x,y)
De même H la symétrie horizontale
H(x,y) = (x, N-y)

Enfin les rotations, je nomme R la rotation d'un quart de tour
R(x,y) = [0,-1; 1,0](x-N/2, y-N/2) + [N/2+N/2] = [N/2-y, -N/2+x]+[N/2+N/2] = [N-y, x]
Et on déduit
VoR(x,y) = [N - (N-y), x] = [y,x]
HoR(x,y) = [N-y, N-x]

Cad, on a comme variante
(x,y)
(x, N-y)
(N-x, N-y)
(N-x,y)
et avec la symétrie [y,x]
(y,x)
(N-y, x)
(N-y, N-x)
(y,N-x)

bref 8 solutions différentes, pour une même solution

note: je suis parti du principe que les N^2 nombres étaient différents

par **beagle** » 09 Sep 2012, 14:07

"bref 8 solutions différentes, pour une même solution

note: je suis parti du principe que les N^2 nombres étaient différents"

oui, pour de 1 à n^2, le nombre total à diviser par 8 semble légitime.

Mais Chan voulait rentabiliser son programme de 4x4, et a demandé des carrés "magiques" avec deux fois les nombres 1 à 8.
Et ceci conduit à des symétries,
comme abba sur la première rangée (qui peutètre n'existe pas car diagos marchent plus)
comme abcd première rangée et dcba dernière rangée,
autre cas de figure,
ces symétries font qu'il ne s'agit pas de 2 carrés différents par rotation, mais c'est le mème carré par rotation,
il est donc incrémenté à 1 dans le nombre total avec les rotations, et n'a donc pas à ètre divisé par 2,
...
d'où sous-cotation en divisant le nombre total par 8.

Mais faut attendre leur retour de sieste!

par **chan79** » 09 Sep 2012, 14:44

beagle a écrit:"bref 8 solutions différentes, pour une même solution

note: je suis parti du principe que les N^2 nombres étaient différents"

oui, pour de 1 à n^2, le nombre total à diviser par 8 semble légitime.

Mais Chan voulait rentabiliser son programme de 4x4, et a demandé des carrés "magiques" avec deux fois les nombres 1 à 8.
Et ceci conduit à des symétries,
comme abba sur la première rangée (qui peutètre n'existe pas car diagos marchent plus)
comme abcd première rangée et dcba dernière rangée,
autre cas de figure,
ces symétries font qu'il ne s'agit pas de 2 carrés différents par rotation, mais c'est le mème carré par rotation,
il est donc incrémenté à 1 dans le nombre total avec les rotations, et n'a donc pas à ètre divisé par 2,
...
d'où sous-cotation en divisant le nombre total par 8.

Mais faut attendre leur retour de sieste!

Salut
J'ai dû arrêter un peu mon vieux PC, il commençait à fumer à force de faire des tests.
Il s'agit des carrés magiques 4*4 avec 2 fois chaque nombre de 1 à 8 (somme 18).
Parmi les 1952 solutions, je n'en ai pas trouvé une qui soit invariante par rotation ou par symétrie, ce qui semble légitimer la division par 8. Mais je reste sceptique ...
J'ai testé leur invariance par les symétries axiales du carré (4) les rotations de 90°(2) et la symétrie centrale(1).

Des carrés magiques : un problème vieux de plus de 200 ans

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