Des carrés magiques : un problème vieux de plus de 200 ans

[beagle]

"Beagle tu va bientôt pouvoir dormir plus tranquille !"


le sommeil ça va, je ne dors pas lorsque je suis impliqué dans des affirmations et que le doute s'installe.Dès fois je supprime tous mes messages pour pouvoir dormir.
bon, vous me direz quand mème si en le faisant manuellement j'ai les bons début de dénombrement.

Alors commençant par 1et 1,j'ai 2 cas
commençant par 1 et 2, j'ai 20 cas
commençant par 1 et 3, j'ai 16 cas
commençant par 1et 4, j'ai 20 cas
commençant par 1 et 5, j'ai 11 cas
commençant par 1 et 6 j'ai 8 cas
commençant par 1 et 7 j'ai 2 cas
commençant par 1 et 8, j'ai 0 cas

j'ai 79 commençant par 1

Chan?, Le Jeu?

[LeJeu]

Salut tous,

J'ai du mal à vous suivre en heure de connection !

[Kikoo <3 Bieber]

super, si réussite, mon appui pour le prochain poste de modérateur qui se libèrera!

Toi modo, Beagle... je n'aurai plus aucune estime en toi :zen: (no offense Mesdemoiselles, Mesdames et Messieurs les modos !)

[beagle]

Toi modo, Beagle... je n'aurai plus aucune estime en toi :zen: (no offense Mesdemoiselles, Mesdames et Messieurs les modos !)

non, c'était mon appui pour que Dlzlogic passe modo.

[Kikoo <3 Bieber]

Idem ! ^^ En vérité, j'ai beaucoup d'estime envers les modérateurs.

[beagle]

"Beagle tu va bientôt pouvoir dormir plus tranquille !"


le sommeil ça va, je ne dors pas lorsque je suis impliqué dans des affirmations et que le doute s'installe.Dès fois je supprime tous mes messages pour pouvoir dormir.
bon, vous me direz quand mème si en le faisant manuellement j'ai les bons début de dénombrement.

Alors commençant par 1et 1,j'ai 2 cas
commençant par 1 et 2, j'ai 20 cas
commençant par 1 et 3, j'ai 16 cas
commençant par 1et 4, j'ai 20 cas
commençant par 1 et 5, j'ai 11 cas
commençant par 1 et 6 j'ai 8 cas
commençant par 1 et 7 j'ai 2 cas
commençant par 1 et 8, j'ai 0 cas

j'ai 79 commençant par 1

Chan?, Le Jeu?

petit up....
Cela n'est pas le bon résultat mais n'est pas trop loin j'imagine.
Mon degré d'erreur doit augmenter quand le voisin de 1 augmente, car j'ai peut-ètre-sans doute des doublons.
vous m'excuserez de ne pas avoir tout vérifier.
mais j'aimerais connaitre là où c'est bon, et là où cela devient faux,
j'irai ainsi voir pourquoi.
Chan, Le Jeu, vous pouvez jeter un oeil, merci!

[LeJeu]

petit up....

Chan, Le Jeu, vous pouvez jeter un oeil, merci!

Je dois y aller je te réponds cette nuit ....

[chan79]

petit up....
Cela n'est pas le bon résultat mais n'est pas trop loin j'imagine.
Mon degré d'erreur doit augmenter quand le voisin de 1 augmente, car j'ai peut-ètre-sans doute des doublons.
vous m'excuserez de ne pas avoir tout vérifier.
mais j'aimerais connaitre là où c'est bon, et là où cela devient faux,
j'irai ainsi voir pourquoi.
Chan, Le Jeu, vous pouvez jeter un oeil, merci!

Salut
Est-ce que c'est envisageable de créer une sorte de signature pour chaque carré magique ?
C'est à dire associer à chaque carré un nombre et avoir une injection. (deux carrés différents donnent deux nombres différents)
Par exemple, si à chaque case est associée à un nombre premier:
pour le carré ci-dessous
1 4 5 8
4 7 2 5
6 1 8 3
7 6 3 2
on aurait
Le problème, c’est que ça donne des nombres très grands ; je n’ai pas les outils pour ça
Il faudrait un truc plus simple
Sinon, je vais essayer de détailler le 244 mais ce soir, ça va être juste

[beagle]

1 4 5 8 4 7 2 5 6 1 8 3 7 6 3 2

voilà, c'est fait.
pour les 1 à 16, tu mettras des 0,
01,02,03,............,15,16

[chan79]

1 4 5 8 4 7 2 5 6 1 8 3 7 6 3 2

voilà, c'est fait.
pour les 1 à 16, tu mettras des 0,
01,02,03,............,15,16

oui, c'est vrai
ça fait quand même de grands nombres
sinon, commençant par 1 et 2, j'en ai 16 mais je regarderai mieux demain
Bye

[beagle]

Chan et Le Jeu,
ne donnez pas cette nuit les résultats corrigés des 1,1;1,2;1,3;1,4...;1,8

à priori, je sais corriger tout seul,
si c'est ce que je pense c'est du fastoche,
je regarde cela demain..

wait a minute pour les chiffres exacts.
you can expliquer développer le comment du pourquoi, sans les chiffres

[LeJeu]

Pour moi, il y en a en tout 1952 ( comme pour LeJeu)et, en divisant par 8, ça fait 244
Sur ces 1952, il y en 212 qui ont un 1 en haut à gauche

Je confirme donc que c'est moi qui laissait passer des doublons... ( une histoire de inférieur OU égal)
Je tiens à féliciter Chan pour son fairplay et sa patience pendant cette discussion

Juste un souci,en faisant tourner ma dernière version :
le chiffre des dizaines... :

Code: Tout sélectionner

Nombre de solutions :[COLOR=Red]264[/COLOR]

Je commence à me trouver un peu boulet
Je vais peut être me mettre à la broderie ...

Ou peut-être simplement faire une petite pause

[LeJeu]

oui, c'est vrai
ça fait quand même de grands nombres
sinon, commençant par 1 et 2, j'en ai 16 mais je regarderai mieux demain
Bye

J'en ai profité pour compter mes soluces ( ce que Beagle me conseille depuis 2 jours !)
[FONT=Courier New]
1 1 -> 2
1 2 -> 16
1 3 -> 20
1 4 -> 25
1 5 -> 12
1 6 -> 19
1 7 -> 10
1 8 -> 2
========
1 -> 106[/FONT]

[beagle]

"Je commence à me trouver un peu boulet :-(
Je vais peut être me mettre à la broderie ...

Ou peut-être simplement faire une petite pause"

Mais non, ce fil fait 1385 lectures et les recettes publicitaires du site font un sacré bond.
Perso cela m'a bien fait progresser sur plusieurs points.

A part cela, j'avais demandé un répit sur le nombre de 1,2;1,3; ...1,8.
Donc si Chan peut juste donner son nombre total de 1.
Si j'ai le temps ce matin je voudrais voir si j'y arrive, je sais où améliorer ma première estimation.

[C.Ret]

Salut
[...]Le problème, c’est que ça donne des nombres très grands ; je n’ai pas les outils pour ça
Il faudrait un truc plus simple

Ayant été confronté à un problème similaire, j'ai cherché à caractériser chaque suite de nombre (chaque carré) non pas par une empreinte unique mais par deux indicateurs:
- la somme des nombres
- le produit des nombres

Bon, évidemment cela ne servait qu'à différencier deux suites de nombre indépendamment de l'ordre. En effet, addition et multiplication sont commutatives et les deux indicateurs ne sont donc à pas sensible à l'ordre. Pour les carrés, le problème est un peu différent.

Par contre, ce qui était intéressante c'est que comme les sommes et produits étaient trop grande pour la représentation numérique du système utilisé, les programmeurs m'ont proposé deux solutions intéressante :
- la somme a été converti en XOR ce qui permettait d'additionner à l'infini sans dépasser la limite de représentation (entiers longs) que l'on utilisait.
- les produits étaient faits modulo.

Bon je ne sais pas si cela aidera.
J'espère que cela donnera des idées.
Car le principe d'une injection ou d'un (ou plusieurs) indicateur peut permettre facilement et rapidement de vérifier les doublons.

[chan79]

Je confirme donc que c'est moi qui laissait passer des doublons... ( une histoire de inférieur OU égal)
Je tiens à féliciter Chan pour son fairplay et sa patience pendant cette discussion

Pas de souci. Après tout, c'est moi qui ai lancé ce défi. Bien fait pour moi !
Pour ceux qui commencent par 1 4, j'en ai 32 mais deux sont à éliminer à cause des symétries axiales:

1458 ..................1467
4725 ..................4716
6183 ......et..........5283 sont symétriques
7632....................8532

de même que

1458..................1476
4635..................4617
7182......et.........5382
6723..................8523

MAIS ATTENTION

1485
2736
7263
8514 est à éliminer aussi car il est compté dans ceux qui commencent par 12:

1278
4725
8361
5634

Pas facile de vérifier le dénombrement ainsi

[chan79]

Ayant été confronté à un problème similaire, j'ai cherché à caractériser chaque suite de nombre (chaque carré) non pas par une empreinte unique mais par deux indicateurs:
- la somme des nombres
- le produit des nombres

Bon, évidemment cela ne servait qu'à différencier deux suites de nombre indépendamment de l'ordre. En effet, addition et multiplication sont commutatives et les deux indicateurs ne sont donc à pas sensible à l'ordre. Pour les carrés, le problème est un peu différent.

Par contre, ce qui était intéressante c'est que comme les sommes et produits étaient trop grande pour la représentation numérique du système utilisé, les programmeurs m'ont proposé deux solutions intéressante :
- la somme a été converti en XOR ce qui permettait d'additionner à l'infini sans dépasser la limite de représentation (entiers longs) que l'on utilisait.
- les produits étaient faits modulo.

Bon je ne sais pas si cela aidera.
J'espère que cela donnera des idées.
Car le principe d'une injection ou d'un (ou plusieurs) indicateur peut permettre facilement et rapidement de vérifier les doublons.

Merci, c'est intéressant :zen:

[beagle]

Pas de souci. Après tout, c'est moi qui ai lancé ce défi. Bien fait pour moi !
Pour ceux qui commence par 1 4, j'en ai 32 mais deux sont à éliminer à cause des symétries axiales:

1458 ..................1467
4725 ..................4716
6183 ......et..........5283 sont symétriques
7632....................8532

de même que

1458..................1476
4635..................4617
7182......et.........5382
6723..................8523

MAIS ATTENTION

1485
2736
7263
8514 est à éliminer aussi car il est compté dans ceux qui commencent par 12:

1278
4725
8361
5634

Pas facile de vérifier le dénombrement ainsi

d'accord je comprends le blème de comparer les dénombrements.
si tu renommes tes carrés comme indiqué par le nombre QS les rangées mises bout à bout,
alors cela classe du plus petit au plus grand, et là on peut comparer.
sauf que cela doit ètre fait dans Ns, pas une fois Nt fait sur un Ns non orienté tel que décrit.
car les doublons que tu dis à éliminer ne le sont pas, c'est l'inverse,
le 1485 est à garder, et si un similaire arrive par 1-12, c'est lui qui serait viré.
Hum, je sais pas si vous allez pouvoir comparer avec Le Jeu.

De mon coté je commence un travail manuel, mais c'est plus long que prévu quand mème,
et si ma classification n'est pas non plus celle de Le Jeu, ça sert pas à grand chose,
sauf si votre informatique peut ètre réorientée sur les bases que j'ai définies.

[beagle]

Il se confirme que la classification de Le Jeu n'est pas ordonnée comme je l'ai décrit.
J'ai pour les 1-1,
5 carrés différents de Nt.
Je les mettrais sur le site plus tard.

pour rappel, la classification proposée par beagle est
du plus petit au plus grand
de coin haut gauche vers coin haut droit première rangée
puis deuxième rangée de gauche à droite and so on.

Les 1-2 seront un peu longs à venir,
je le fais à la main,
avec des pouvoirs magiques,
certes , certes...

Donc, si en informatique les gars vous pouvez réorienter votre classification sur mes bases à moi, le dictateur, n'hésitez surtout pas.

[chan79]

Il se confirme que la classification de Le Jeu n'est pas ordonnée comme je l'ai décrit.
J'ai pour les 1-1,
5 carrés différents de Nt.
Je les mettrais sur le site plus tard.

Tu as peut-être trouvé une faille
j'en ai seulement 2 qui commencent par 11 (Ns)

1188
6723
7452
4635

et


1188
7722
6453
4635


Si tu en trouves plus, je dois revoir tout mon programme