Des carrés magiques : un problème vieux de plus de 200 ans

[beagle]

Tu fais ce que tu veux.
Pour moi entre 244 et 424, c'est soit ton ordi qui est dyslexique et il t' a répondu 424, alors qu'il a bien compté 244,
soit tu as presque le double du nombre attendu,
donc suaf un nid particulier, des doublons on doit en retrouver facilement en piochant au hasard.
Donne tous les carrés qui ont une case d'angle 1 et une case adjacente qui est 2

1 est case d'angle,
je vois du 2 qui touche le 1
ok tu les balances tous.

[Deliantha]

C'est bien d'avoir du renfort. On va finir par avoir le fin mot de l'histoire ...

Les carrés d'ordre 3 et 4 de Bremner, d'Euler et de Sallows font appel aux nombres d'au moins 2 chiffres.

[fatal_error]

hello,

je confirme 244 grilles.
algo:

Code: Tout sélectionner

var minimalSet
S={toutes les solutions incluant variantes}
pour chaque solution s de S
 si s non marquée, inclure s dans minimalSet
 marquer toutes les variantes de s dans S
finpour
|S|==1952
|minimalSet|==244


note: en enlevant la recherche exhaustive en appliquant les quatre conditions
si on note le carré ABCD, (A etant la valeur de la cellule coin haut)
A<B (symetrie verticale)
A<C (symetrie horizontale)
A<D (symétrie diag 1)
B<C (symétrie diag 2)

je trouve 424 solutions...ce qui n'est vraisemblablement pas bon :hum:

[beagle]

Bravo pour le 244!

pour le 424, tu gères comment ce carré:
4275
6813
3726
5184

[Dlzlogic]

Voila ma liste
http://www.dlzlogic.com/CarreMag4x4.txt
Ce serait sympa de m'indiquer au moins 1 doublon pour me permettre de trouver mon erreur.
Merci d'avance.

[fatal_error]

pour le 424, tu gères comment ce carré:
4275
6813
3726
5184

je voulais dire 224, il m'en manque 20 par rapport au set minimal.

[Deliantha]

Fixez-en l'usage car pour un vrai carré magique, la somme des lignes, colonnes, diagonales est identique.
De plus tout nombre utilisé dans un carré est unique et pour les carrés de carrés, la somme est un carré.

[fatal_error]

>Dlzlogic

la liste de quelques un de tes doublons (ils y sont pas tous... nombre de caractères limités + un bug dans la balise code..)

Code: Tout sélectionner

found same
1 2 7 8
7 8 1 2
4 3 6 5
6 5 4 3
========
8 7 2 1
2 1 8 7
5 6 3 4
3 4 5 6

found same
1 2 7 8
7 8 1 2
4 3 6 5
6 5 4 3
========
3 4 5 6
5 6 3 4
2 1 8 7
8 7 2 1

found same
1 2 7 8
7 8 1 2
4 3 6 5
6 5 4 3
========
6 5 4 3
4 3 6 5
7 8 1 2
1 2 7 8

found same
1 2 7 8
7 8 1 2
6 5 4 3
4 3 6 5
========
8 7 2 1
2 1 8 7
3 4 5 6
5 6 3 4

found same
1 2 7 8
7 8 1 2
6 5 4 3
4 3 6 5
========
4 3 6 5
6 5 4 3
7 8 1 2
1 2 7 8

found same
1 2 7 8
7 8 1 2
6 5 4 3
4 3 6 5
========
5 6 3 4
3 4 5 6
2 1 8 7
8 7 2 1

found same
1 2 7 8
6 8 1 3
7 5 4 2
4 3 6 5
========
8 7 2 1
3 1 8 6
2 4 5 7
5 6 3 4

found same
1 2 7 8
6 8 1 3
7 5 4 2
4 3 6 5
========
4 3 6 5
7 5 4 2
6 8 1 3
1 2 7 8


[Deliantha]

Fixez-en l'usage car pour un vrai carré magique, la somme des lignes, colonnes, diagonales est identique.
De plus tout nombre utilisé dans un carré est unique et pour les carrés de carrés, la somme est un carré !

[chan79]

Salut
Mon décompte
[img][IMG]http://imageshack.us/a/img846/6695/46455248.png[/img][/IMG]
Evidemment, on ne comptabilise pas ceux dont des équivalents ont déjà été pris en compte.

[Smileydu37]

Bonjours à tous, je suis en seconde et dans un exercice on me demande:
Dans un repère orthonormé du plan, tracer le cercle de centre E(3;2) passant par A(5;-1)
1- Calculer le rayon du cercle (déjà fait)
2-On considère un point M(0;y) Montrer que EM(au carré)=y(au carré)-4y+13.
3-En déduire les points d'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées.

J'avoue que je bloque un peu pour la 2 et la 3 :hum: AIDERRRRRR MOIIIIIIII §§ :triste: :cry:
Merci d'avance ! :lol4:

[Smileydu37]

Bonjours à tous, je suis en seconde et dans un exercice on me demande:
Dans un repère orthonormé du plan, tracer le cercle de centre E(3;2) passant par A(5;-1)
1- Calculer le rayon du cercle (déjà fait)
2-On considère un point M(0;y) Montrer que EM(au carré)=y(au carré)-4y+13.
3-En déduire les points d'intersection du cercle avec l'axe des ordonnées.

J'avoue que je bloque un peu pour la 2 et la 3 :hum: AIDERRRRRR MOIIIIIIII §§ :triste: :cry:
Merci d'avance ! :lol4:

[Deliantha]

En VO (Anglaise) :id: :

- CONSTRUCTING ALL MAGIC SQUARES OF ORDER THREE (by Guoce Xin)

- MAGIC SQUARES OF ORDER THREE (by H.W.Richardson)

- ORDER THREE MAGIC CUBES (by J.Hendricks)

Une traduction Française pour ceux hésitant en langue de Poe et Shakespeare s'accède sous Google.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ouf... je confirme, c'est bien 244 carrés différents.
Pour ceux ou celle qui n'auraient pas tout suivi, l'hypothèse traitée est de construire les carrés avec les nombres 1 à 8 utilisés exactement 2 fois et tel que la somme des lignes et des diagonales fasse 18.
J'ai un peu honte d'avoir fait une telle faute de logique dans mon programme. :hum:

[chan79]

Tiens, un petit exo simple pour se remettre.
Soit E l'ensemble des 1952 carrés magiques de cette discussion
Soit T le groupe des isométries laissant invariant le carré (ordre 8)
On définit la relation R dans E comme suit:
Soient M et M' deux éléments de T
On dit que M R M' s'il existe un élément f de T tel que f(M)=M'.
Exemple
R car le second carré est l'image du premier par la symétrie centrale.
1°) Montrer que R est une relation d'équivalence.
2°) Vérifier ( par algorithme) que si M est élément de E, M n'est n'est invariant par aucun élément de T (excepté l'identité).
3°) Montrer que chaque classe d'équivalence comporte 8 éléments.
4°) En déduire le nombre de classes d'équivalence.

[LeJeu]

2°) Vérifier ( par algorithme) que si M est élément de E, M n'est n'est invariant par aucun élément de T (excepté l'identité).

Avant de converger vers le le 244 de Chan; j'ai cherché si le 2) ci-dessus était vrai
Je ne désespérais pas trouver ce fameux M, celui qui disait en fait que la division par 8 n'était pas légitime...

J'avais déjà son nom : "Le carre de Chan"

Mais non, après essais successifs, mes espoirs s'envolèrent... pas de carré de Chan et donc 244 carrés... qui l'ont peut imaginer être la réponse à 3)

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Je vais paraitre totalement inculte, mais j'avoue que je ne comprend aucune des 4 questions.
Je pense que :
"Soit T le groupe des isométries laissant invariant le carré (ordre 8)"
Peut vouloir dire " Soit T l'ensemble des transformations qui permettent de passer d'un carré M à un carré M' satisfaisant aux conditions".
En fait j'arrête là, je pense que je vais finir par dire des bêtises.
Il est sûr que cette question supplémentaire remue le couteau dans la plaie, puisque j'avais cru réussir à démontrer que le nombre de carrés cherchés n'était pas 1952/8. Sachant que 8 (-1, à cause de l'identité) est le nombre de transformations permettant de lier les 8 carrés de même valeur à leur carré d'origine.
Je sais que je ne suis pas clair, mais je fais des efforts.

[chan79]

Bonsoir,
Je vais paraitre totalement inculte, mais j'avoue que je ne comprend aucune des 4 questions.
Je pense que :
"Soit T le groupe des isométries laissant invariant le carré (ordre 8)"
Peut vouloir dire " Soit T l'ensemble des transformations qui permettent de passer d'un carré M à un carré M' satisfaisant aux conditions".
En fait j'arrête là, je pense que je vais finir par dire des bêtises.
Il est sûr que cette question supplémentaire remue le couteau dans la plaie, puisque j'avais cru réussir à démontrer que le nombre de carrés cherchés n'était pas 1952/8. Sachant que 8 (-1, à cause de l'identité) est le nombre de transformations permettant de lier les 8 carrés de même valeur à leur carré d'origine.
Je sais que je ne suis pas clair, mais je fais des efforts.

Salut
J'ai essayé de démontrer avec cet exercice ce qui me paraissait vrai dès le début, à savoir la légitimité de cette fameuse division par huit. T est l'ensemble des 8 transformations laissant invariant le carré, à savoir les 4 symétries axiales, la symétrie centrale, les 2 rotations de 90° et l'identité (ce groupe pour la composition est appelé groupe diédral, je crois).
En fait, le nombre qu'on a cherché (244) me semble être le nombre de classes d'équivalence.
Sinon, j'avais une autre proposition de recherche mais pour plus tard car là maintenant, on a peut-être envie de chercher dans d'autres domaines... :zen:
Combien de carrés magiques 3*3 constitués uniquement de nombres premiers, tous différents les uns des autres et inférieurs à 200 ?

[Deliantha]

Combien de carrés magiques 3*3 constitués uniquement de nombres premiers, tous différents les uns des autres et inférieurs à 200 ?

Sans avoir eu le temps d'une pause de plus de dix min au bureau, voilà un exemple exploitable du cru :

[ 31 29 61 ]
[ 47 31 43 ]
[ 43 61 17 ]

Il a un inconvénient de taille car il ne marche pas en diagonales mais rien ne vous interdit d'optimiser...

[chan79]

Sans avoir eu le temps d'une pause de plus de dix min au bureau, voilà un exemple exploitable du cru :

[ 31 29 61 ]
[ 47 31 43 ]
[ 43 61 17 ]

Il a un inconvénient de taille car il ne marche pas en diagonales mais rien ne vous interdit d'optimiser...

oui, problème pour les diagonales et, de plus, 43, 31 et 61 sont utilisés deux fois