Des carrés magiques : un problème vieux de plus de 200 ans

[beagle]

Est-ce que tu en as un sous la main (parmi les 1952) à partir duquel on n'en a pas 7 autres par symétrie-rotation ?

Bonjour c'est Madame Irma,

Je pense que le carré :
1 4 5 8
4 7 2 5
6 1 8 3
7 6 3 2

N’apparaît pas 8 fois dans la liste de Chan .

Chan, tu confirmes ou pas?
et quels sont tes Ns et Nt alors?

[chan79]

Est-ce que tu en as un sous la main (parmi les 1952) à partir duquel on n'en a pas 7 autres par symétrie-rotation ?

Bonjour c'est Madame Irma,

Je pense que le carré :
1 4 5 8
4 7 2 5
6 1 8 3
7 6 3 2

N’apparaît pas 8 fois dans la liste de Chan .

Ps - Pas le temps de te répondre Beagle...

Heu... il apparaît bien 8 fois dans la liste des 1952
je les ai imprimé au passage, les bougres
[img][IMG]http://img846.imageshack.us/img846/1029/50863598.png[/img][/IMG]

[beagle]

merci mr Chan,
la parole est maintenant à Mr Le Jeu.

Tu comprends quoi toi Chan?
Je suis le seul à ne pas suivre?

[chan79]

merci mr Chan,
la parole est maintenant à Mr Le Jeu.

Tu comprends quoi toi Chan?
Je suis le seul à ne pas suivre?

Je ne comprends pas pourquoi on ne pourrait pas regrouper ces 1952 solutions par 8 comme les 8 ci-dessus puisqu'aucune de ces 1952 solutions n'est invariante par symétrie ou rotation de 90°
Quelque chose m'échappe sans doute ...
Faudrait que je refasse les tests d'invariance :look:

[beagle]

Ns= carrés sont différents si pas superposables
Nt=carrés sont considérés identiques quand obtenu par une des 8 transformation.

Si pour 4x4 , nombre 1à 8 pris deux fois,
Ns=8Nt

alors,
Chan a bon en
Ns=1952, Nt=244

Le jeu a bon en
Ns=8x283
Nt=283

L'autre hypothèse est,
Ns=8Nt faux dans le cas présent.

[beagle]

Etudions une transformation:
abcd
efgh
sont les deux premières rangées
On va renverser le carré autour de son axe horizontal inférieur
abcd sera dernière rangée
efgh la troisème rangée

abcd
efgh
efgh
abcd

2a+2e=2x9
a+e=9
e est le complémentaire de a pour 9

a,b,c,d
9-a,9-b,9-c,9-d
9-a,9-b,9-c,9-d
a,b,c,d

le carré central donne
9-b+9-c+9-b+9-c=2x9
2x9-2(b+c)=0
c=b-9

ce qui oblige à avoir 4 fois du b-9, impossible
cette transformation ne peut pas retourner un identique.

des volontaires pour la rotation?

[beagle]

rotation 90 degrés:

abcd première rangée
devient abcd quatrième colonne
donc a=d
la lettre du coin inférieur gauche arrive en a,
elle est aussi a,

il faut 3 fois le a, impossible.
pas d'invariant par rotation 90 degrés.

Il reste quoi?

[beagle]

Bonjour Dlzlogic,
oui vas-y programme ce truc,
et départage Le jeu ou Chan,
ou trouve une troisième réponse, au point où on est ...

le deal:
tu cherches à avoir la somme constante de 2x9
sur toutes les rangées sur toutes les colonnes et les deux diagonales d'un carré 4x4
en utilisant deux fois les nombres 1à 8.

Ns sera le nombre de carrés différents
Nt est le nombre de carrés si l'on dit que les rotations, renversements, 8 symétries machin trucs sont un seul et mème carré.

a la clé une grande reconnaissance de tes talents informatiques et de ton grand role à jouer sur ce forum!

remerciements.

PS: de préférence avant ce soir, mais on peut négocier un délais.

[beagle]

Départage:

Chan, sur tes 242 carrés combien ont
1 en première case haut gauche
2
3
..
Le Jeu,
sur tes 283,
combien
commence en 1
en 2
en3
...

[Dlzlogic]

Bonjour Beagle,
La transmission de pensée, ça doit exister, après avoir lu tout le topic, je m'étais décidé à jouer avec vous.
Donc je résume la question :
Carré magique 4x4, somme constante = 18
nombres utilisés 1 à 8
chaque nombre est utilisé 2 fois.
Ns le nombre de carrés différents
Nt le nombre de carrés strictement différents.
Je m'y met.

[beagle]

Bonjour Beagle,
La transmission de pensée, ça doit exister, après avoir lu tout le topic, je m'étais décidé à jouer avec vous.
Donc je résume la question :
Carré magique 4x4, somme constante = 18
nombres utilisés 1 à 8
chaque nombre est utilisé 2 fois.
Ns le nombre de carrés différents
Nt le nombre de carrés strictement différents.
Je m'y met.

super, si réussite, mon appui pour le prochain poste de modérateur qui se libèrera!

[chan79]

Départage:

Chan, sur tes 242 carrés combien ont

...

Pour moi, il y en a en tout 1952 ( comme pour LeJeu)et, en divisant par 8, ça fait 244
Sur ces 1952, il y en 212 qui ont un 1 en haut à gauche

[beagle]

Je ne retrouve plus où est l'accord de Le jeu sur 1952, il m'avait semblé aussi.

Ns=1952 et 244 pour Nt, ok pas 242 m'a gourré.

Le désaccord étant sur Nt,
ce sont les détails de départ première case sur Nt qui sont à comparer avec Le Jeu.
tu peux donner nombre de carrés commençant par 1 dans Nt=244.

et si Le Jeu peut le faire aussi ce soir.

[beagle]

Entre 283 et 244, cela fait du 39 d'écarts,
c'est beaucoup et donc facilement identifiable.

Donc si Chan et Le Jeu
donnent pour première case en 1= n cas sur Nt
puis cela se dispatche avec a deuxième case n1, b en deuxième n2, etc...n=n1+n2n+...
Il doit ètre très facile d'identifier une zone de désaccord.
Et de balancer 10 ou 20 carrés à regarder avec les yeux,
les miens étant très curieux vu les pages de ce fil qui s'accumulent.

Et là on compare, oubli de Chan ou excès de le Jeu.

PS: si on affine les cases on peut n'avoir à examiner qu'un seul carré de Le Jeu que ne possède pas Chan.

[Dlzlogic]

C'est tout de même pas facile votre truc.
J'ai changé de méthode, je repars à zéro.
Pour l'instant, sauf erreur, j'ai identifié 12 groupes de 4 chiffres dont la somme est 18, ce qui fait, compte tenu des permutations 112 groupes possibles.
Je ne tiendrai sûrement pas les délais :cry:

[beagle]

C'est tout de même pas facile votre truc.
J'ai changé de méthode, je repars à zéro.
Pour l'instant, sauf erreur, j'ai identifié 12 groupes de 4 chiffres dont la somme est 18, ce qui fait, compte tenu des permutations 112 groupes possibles.
Je ne tiendrai sûrement pas les délais

tu as une rallonge toute naturelle.
En plus ni Chan ni Le Jeu pour le moment ne confronte résultat à résultat,
ils ont une rallonge aussi...

[beagle]

Dlzlogic, désolé si je t'ai envoyé au casse-pipe,
il y a des astuces pour les programmeurs,
mais je ne connais pas,

des trucs comme ça:
http://www.hbmeyer.de/backtrack/mq5/mag5the.htm
c'est pour ordre 5

plus utile l'ordre 4
http://www.hbmeyer.de/backtrack/mag4the.htm

[Dlzlogic]

Dlzlogic, désolé si je t'ai envoyé au casse-pipe,
il y a des astuces pour les programmeurs,
mais je ne connais pas,

des trucs comme ça:
http://www.hbmeyer.de/backtrack/mq5/mag5the.htm
c'est pour ordre 5

plus utile l'ordre 4
http://www.hbmeyer.de/backtrack/mag4the.htm

Oui, mais toute astuce est difficile à défendre.
Ces méthodes permettent de créer 1 carré magique. Là le but est de faire le décompte de toutes les possibilités.
Et puis, tu sais, les neurones ça finit par se rouiller à la longue. :we:

[beagle]

C'est pas grave, je vais commencer en le faisant à la main.

Alors commençant par 1et 1,j'ai 2 cas
commençant par 1 et 2, j'ai 20 cas
commençant par 1 et 3, j'ai 16 cas

Chan, Le jeu?

[LeJeu]

Heu... il apparaît bien 8 fois dans la liste des 1952
je les ai imprimé au passage, les bougres

Les nouvelles sont donc mauvaises pour mon matricule...
si Chan trouve 8 fois ce carré c'est donc que c'est moi qui l'ai "trop" compté...

Beagle tu va bientôt pouvoir dormir plus tranquille !

Je vais tenté de regarder ca se soir tard , ou demain matin de bonne heure, mais la division par huit est en train de se relégitimer