Déplacement d'un point sur axe X et Y

[Lob]

Bonjour,
J'ai une énigme mathématique à devoir résoudre.

Pour mon boulot, j'ai besoin de déplacer le pt1 vers le pt2.

Mon pt1 se trouve sur un ligne ayant pour inclinaison 135°, j'ai besoin de faire un déplacement de 1.5 de manière perpendiculaire et un autre déplacement de 2.5 parallèlement à la ligne.

Mon logiciel de travail me permet de travailler que suivant l'axe X et Y.
Je recherche donc la différence en X (dx) et en Y (dy) suivant l'angle.

Pour un angle de 0° mon dx = 2.5 et dy = 1.5, mais dès que j'effectue une rotation de 135°, je suis perdu.
Je suis dans un premier temps à la recherche d'une compréhension de comment résoudre et dans un second temps j'aimerais pouvoir définir une formule définissant dx et dy suivant un angle pouvant être différent de 135°.

Merci d'avance,
Lob

[lyceen95]

135°, c'est juste au milieu entre 90° et 180°, donc l y a des simplifications... mais tu veux pouvoir traiter le cas général.

J'espère que tu connais un peu les fonctions sinus et cosinus ( généralement notées sin et cos)

L'angle de la 1ère droite inclinée bleue avec l'horizontale est de 135°. Le segment qui part de Pt1 en descendant fait un angle de 135°+90° avec cet axe horizontal.
On va déjà chercher les coordonnées du point intermédiaire :
x0 = x1 + 1.5 * cos (135+90)
y0 = y1+ 1.5 * sin (135+90)
Puis pour le point 2. Le segment (Pt0 Pt2) a une longueur de 2.5, et il fait un angle de 135° avec l'horizontale, donc
x2 = x0 + 2.5 cos (135)
y2 = y0 + 2.5 sin (135)

Fais les calculs pour vérifier. Parce qu'il peut y avoir un autre piège. cos(135), ça vaut environ -0.707 ; vérifie que ta calculatrice donne bien ce résultat.

[fatal_error]

hi Sebastien,

la droite de 135° peut être représentée par un vecteur directeur , centré en : (imagine que t'as le cercle trigo de centre et que tu places un point sur le cercle..., tu prends ).

Pour ce vecteur , tu appliques un déplacement "orthogonal" de norme 1.5, puis un déplacement suivant , de norme 2.5

### Calcul du vecteur orthogonal

La rotation de (autour de ) d'angle est

### Calcul de



Maintenant, la relation entre et ton angle: pour ton angle 135°, orienté de [O,x) vers [OP_1) on a
et ton vecteur est simplement

Application:
sur ce fiddle (il faut cliquer sur Run)
https://jsfiddle.net/y5tokzp8/

[Lob]

Eh bien voilà c'est top.
Merci à vous deux pour vos réponses =)