Dénombrement

[nodgim]

Je ne suis pas sûr que je me suis bien fait comprendre , je détaille :zen:

étant des entiers naturels compris entre 0 et 9 représentant le nombre de parties gagnées entre deux parties perdues .
Imod

Compris entre 1 et 9, plutôt que 0 et 9, je pense ?

[Imod]

Non , c'est bien entre 0 et 9 :zen:

Imod

[nodgim]

D'accord, j'ai compris. C'est bien entre 0 et 9 que tu voulais dire.

[nodgim]

C'est un peu différent de ce que je pensais, mais pas tellement.
Donc une partition de 65 avec des nombres < ou = 9.
Il faudra quand même:
1) examiner tous les cas de partition.
2) Pour une partition donnée, donner toutes les distributions dans les 35 cases.

Pas très glop, tout ça.

je vais donner une formule générale, ça n'aidera pas forcément, c'est juste pour dire que ça existe.

[nodgim]

Soit un nombre binaire écrit avec N chiffres, et composé exactement de K "1".
Tous les éléments de cet ensemble, composés d'au moins une fois A "1" consécutifs, sont au nombre de:

F(K,N)=C(N-A,K-A)+ Somme(pour i=K à A, j=1 à A: F(i,N-j)) avec F(A,N-A)=N-A+1.

Il ne reste plus qu'à calculer pour N=100, K=65 et A=10.

[Doraki]

Soit un nombre binaire écrit avec N chiffres, et composé exactement de K "1".
Tous les éléments de cet ensemble, composés d'au moins une fois A "1" consécutifs, sont au nombre de:

F(K,N)=C(N-A,K-A)+ Somme(pour i=K à A, j=1 à A: F(i,N-j)) avec F(A,N-A)=N-A+1.

Il ne reste plus qu'à calculer pour N=100, K=65 et A=10.

Je suis pas sur que ta définition marche... par exemple quand j=1 et i=A,
tu dis qu'un nombre écrit avec N-1 chiffres dont exactement A "1" va correspondre à un nombre écrit avec N chiffres dont exactement K (arbitrairement grand) "1" ?

J'ai une définition récursive un peu similaire :
F(N,K) = C(N-A,K-A) + Somme(pour 0<=i<A : F(N-i-1,K-i))
avec F(N,K) = 0 si N<K ou si K<A

[scelerat]

Soit le nombre de cas ou on a deja gagne au moins 10 parties consecutives apres avoir joue la i-eme. vaut alors (cas ou on avait deja gagne 10 parties, quel que soit le resultat de la i+1 eme) (cas ou on gagne la dixieme partie consecutive pour la premiere fois, donc ou on avait i-10 coups sans 10 victoires consecutives, une defaite, et 9 victoires).

[Imod]

D'autres idées sur ce fil initié par la même personne : île des maths :zen:

Imod

[G_D]

J'allais le dire
La réponse a été trouvée!!
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-276014.html
et je suis content de connaître cette fameuse formule du crible que j'avais sans doute déjà du voir mais jamais employé dans un cas pratique.