Demonstration equivalence
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
-
chan79
- Membre Légendaire
- Messages: 10330
- Enregistré le: 04 Mar 2007, 20:39
-
par chan79 » 21 Aoû 2014, 15:10
salut
En posant
montre que si
alors f(x)=f(-y)
Montre que f est injective
-
chan79
- Membre Légendaire
- Messages: 10330
- Enregistré le: 04 Mar 2007, 20:39
-
par chan79 » 21 Aoû 2014, 21:41
aldo56 a écrit:En principe on doit recourir à une autre methode
On te précise une autre méthode ?
-
fatal_error
- Modérateur
- Messages: 6610
- Enregistré le: 22 Nov 2007, 13:00
-
par fatal_error » 21 Aoû 2014, 22:24
une variante pour l'implication.
on pose x=sh(t), y=sh(u)..
il vient
[sh(t) + ch(t)][sh(u)+ch(u)]
idem
sh(t+u)+ch(t+u)=1
idem
e^(t+u)=1
idem t=-u
comme sh est impaire
x=sh(t) et y=sh(-t)=-sh(t)=-x
la vie est une fête
-
chan79
- Membre Légendaire
- Messages: 10330
- Enregistré le: 04 Mar 2007, 20:39
-
par chan79 » 21 Aoû 2014, 23:22
aldo56 a écrit:C'est un exercice inseré dans le cours de logique
Donc il est supposé etre résolu sans recourir à notions avancees ( apllication, etude de fonction...) ou
à des changements de variables mais je pense plutot aux regles d encadrement et autres propriété s liees aux racines carrees
Supposons
on en déduit
(quantité conjuguée)
et de même :
donc x+y=0
-
fatal_error
- Modérateur
- Messages: 6610
- Enregistré le: 22 Nov 2007, 13:00
-
par fatal_error » 21 Aoû 2014, 23:25
ben à la mode bourrin sinon
Y=y+sqrt(y^2+1)
(x+sqrt(x^2+1))=1/Y
sqrt(x^2+1) = 1/Y-x
x^2+1=(1/Y-x)^2
1=1/Y^2 - 2x/Y
x=(Y^2-1)/(-2Y)
Y^2-1 = 2y^2+2ysqrt(y^2+1) = 2y(y+sqrt(y^2+1))=2yY
x=2yY/(-2Y) = -y
la vie est une fête
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 11 invités