Demi cercle coupé par 3 cordes.

[wserdx]

Bonjour, J'ai trouvé sur le site ("brilliant.org") le problème de géométrie suivant : étant données les longueurs de 3 cordes consécutives qui coupent un demi cercle, quel est le diamètre ?
La relation qui lie les trois longueurs (a,b,c) et le diamètre (d) est la suivante:
.
Est-il possible d'exprimer de façon paramétrique tous les quadruplets (a,b,c,d) à valeurs entières qui satisfont cette relation?

[Ben314]

Salut,
Tu peut donner le lien (ou l'énoncé exact) de ton truc (la connaissance de 3 longueurs de cordes, consécutives sur un cercle ne donne clairement aucune info. sur le diamètre du cercle).

[chan79]

c'est pour un demi-cercle, à priori

[wserdx]

Oui, c'est ça. Je n'avais pas d'image sous la main pour illustrer.

[wserdx]

Je vous propose un énoncé plus précis : montrer qu'on peut trouver une infinité de solutions entières au problème des cordes (non proportionnelles entre elles) avec une condition supplémentaire telle que
, et premiers entre eux et .

[wserdx]

Je vous propose une solution suivante

où et sont tels que et et sont deux nombres premiers entre eux tels que soient positifs.