Demi cercle coupé par 3 cordes.

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
wserdx
Membre Rationnel
Messages: 654
Enregistré le: 03 Oct 2009, 15:44

Demi cercle coupé par 3 cordes.

par wserdx » 29 Avr 2017, 19:40

Bonjour, J'ai trouvé sur le site ("brilliant.org") le problème de géométrie suivant : étant données les longueurs de 3 cordes consécutives qui coupent un demi cercle, quel est le diamètre ?
La relation qui lie les trois longueurs (a,b,c) et le diamètre (d) est la suivante:
.
Est-il possible d'exprimer de façon paramétrique tous les quadruplets (a,b,c,d) à valeurs entières qui satisfont cette relation?



Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21482
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Demi cercle coupé par 3 cordes.

par Ben314 » 30 Avr 2017, 23:48

Salut,
Tu peut donner le lien (ou l'énoncé exact) de ton truc (la connaissance de 3 longueurs de cordes, consécutives sur un cercle ne donne clairement aucune info. sur le diamètre du cercle).
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

Re: Demi cercle coupé par 3 cordes.

par chan79 » 01 Mai 2017, 12:21

c'est pour un demi-cercle, à priori
Fichiers joints
fig.jpg
fig.jpg (11.57 Kio) Vu 834 fois

wserdx
Membre Rationnel
Messages: 654
Enregistré le: 03 Oct 2009, 15:44

Re: Demi cercle coupé par 3 cordes.

par wserdx » 02 Mai 2017, 18:40

Oui, c'est ça. Je n'avais pas d'image sous la main pour illustrer.

wserdx
Membre Rationnel
Messages: 654
Enregistré le: 03 Oct 2009, 15:44

Re: Demi cercle coupé par 3 cordes.

par wserdx » 09 Mai 2017, 22:41

Je vous propose un énoncé plus précis : montrer qu'on peut trouver une infinité de solutions entières au problème des cordes (non proportionnelles entre elles) avec une condition supplémentaire telle que
, et premiers entre eux et .

wserdx
Membre Rationnel
Messages: 654
Enregistré le: 03 Oct 2009, 15:44

Re: Demi cercle coupé par 3 cordes.

par wserdx » 22 Mai 2017, 16:17

Je vous propose une solution suivante

et sont tels que et et sont deux nombres premiers entre eux tels que soient positifs.

 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 5 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite