Demi cercle coupé par 3 cordes.
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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wserdx
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par wserdx » 29 Avr 2017, 19:40
Bonjour, J'ai trouvé sur le site ("brilliant.org") le problème de géométrie suivant : étant données les longueurs de 3 cordes consécutives qui coupent un demi cercle, quel est le diamètre ?
La relation qui lie les trois longueurs (a,b,c) et le diamètre (d) est la suivante:
.
Est-il possible d'exprimer de façon paramétrique tous les quadruplets (a,b,c,d) à valeurs entières qui satisfont cette relation?
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Ben314
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par Ben314 » 30 Avr 2017, 23:48
Salut,
Tu peut donner le lien (ou l'énoncé exact) de ton truc (la connaissance de 3 longueurs de cordes, consécutives sur un cercle ne donne clairement aucune info. sur le diamètre du cercle).
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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chan79
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par chan79 » 01 Mai 2017, 12:21
c'est pour un demi-cercle, à priori
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- fig.jpg (11.57 Kio) Vu 834 fois
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wserdx
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par wserdx » 02 Mai 2017, 18:40
Oui, c'est ça. Je n'avais pas d'image sous la main pour illustrer.
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wserdx
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par wserdx » 09 Mai 2017, 22:41
Je vous propose un énoncé plus précis : montrer qu'on peut trouver une infinité de solutions entières au problème des cordes (non proportionnelles entre elles) avec une condition supplémentaire telle que
,
et
premiers entre eux et
.
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wserdx
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par wserdx » 22 Mai 2017, 16:17
Je vous propose une solution suivante
où
et
sont tels que
et
et
sont deux nombres premiers entre eux tels que
soient positifs.
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