Demande explication du corrigé des olympiades 2002 !!

[kikou25]

Alors voila j'ai un exercice du même type que celui là :
Des fourmis se déplacent, en ligne droite, à la queue leu leu, à vitesse constante, en formant une colonne de 50 cm de long.La dernière fourmi du groupe décide d'aller ravitailler la fourmi chef et pour cela rejoint la tête de la colonne puis sa mission étant accomplie, retourne aussitôt à la queue de la colonne.
Sachant que, pendant cet aller-retour, la vitesse de cette fourmi est restée constante et que la colonne a parcouru 50 cm, quelle est la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse ?

J'ai aussi la correction de cet exo mais je bloque sur un calcul que voici :

La colonne, pendant le temps t1 + t2 a parcouru 50 cm d'où , soit, en utilisant les relations 1 et 2, c[(50/(f-c))+(50/(f+c))].
Par multiplication par (f-c)(f+c) et division par 50, on obtient c(f-c)+c(f+c)=f²-c² ou, après développement et réduction f² -2cf-c²=0.
Par division par c², cette égalité conduit à (f/c)² - 2*(f/c)-1=0 .

( c étant la vitesse de la colonne et f la vitesse de la fourmie !)

Donc voila pouvez vous m'expliquez les calculs , j'arrive pas à passer de là c[(50/(f-c))+(50/(f+c))] à là c(f-c)+c(f+c)=f²-c² et la suite aussi !!

MERCI !!

[kikou25]

Personne n'arrive ???

[kikou25]

Je crois qu'il y a une erreur après le dév et la réduction regardé svp sa me stress trop !!

[kikou25]

Svp vous pouvez la vérifier !!
MERCI :!:

[nodgim]

Il faut seulement résoudre l'équation f²-2cf-c²=0
avec f l'inconnue. Tu trouveras alors une expression en fonction de c.