Deja posté par Zebelon

[aviateurpilot]

Une grenouille veut gravir un escalier de n marches. Elle monte les marches soit par une, soit par deux. Mais quand elle en a monté deux (en sautant une marche), ça lui file des crampes aux pattes donc elle ne monte qu'une marche au saut suivant.
De combien de façons la grenouille peut-elle gravir l'escalier?

[BancH]

Avec , je trouve façons de monter l'escalier.

[aviateurpilot]

coment ta fait?
moi aussi je ss entrain de chercher la solution.

[BancH]

Ma solution porte seulement sur des observation, maintenant je recherche la démonstration.

[aviateurpilot]

voila ce que je propose meme s'il es un peu imaginaire.

soit A l'operation suivante "1saut d'une marche"
et B "1saut de 2 marche"de tel sort qu'il ne soit pas pres d'un C
C "2sauts de de 2marches " de tel sort qu'il ne soit pas pres d'un B

on suppose que la grenouille a fait a fois A
et b fois B
et c fois C
dans ce cas a+2b+4c=n avec a>b et a>c
on dois denombrer le nombre de permutation d'un nombre donné des opération de A et B et C

imaginer avec moi a fois A.si on veux mettre b fois B et c fois C .on a (a+1) places
donc le nombre de cas de mettre les C c'est
(a+1)!/c!(a+1-c)!
et pour les B .on va les mettre dans les autres places
et prenant tt les valeur possibles de a,b et c on va surement trouver la solution

[BancH]

C "2sauts de de 2marches "

Elle ne peut pas enchaîner 2 sauts de 2 marches.

[aviateurpilot]

il peux faire un saut de 2 marches et faire un autre saut de 2 marches

[BancH]

Mais séparés par un saut d'un marche.

[aviateurpilot]

ah j'ai oublier
dans ce cas ce probleme est plus simple que je pense

[aviateurpilot]

alors quand on trouve la solution de

Une grenouille veut gravir un escalier de n marches. Elle monte les marches soit par une, soit par deux. Mais quand elle en a monté deux (en sautant une marche), ça lui file des crampes aux pattes donc elle ne monte qu'une marche au saut suivant.
De combien de façons la grenouille peut-elle gravir l'escalier?

on va chercher la solution de

Une grenouille veut gravir un escalier de n marches. Elle monte les marches soit par une, soit par deux. Mais quand elle en a monté deux (en sautant une marche)2 fois successive , ça lui file des crampes aux pattes donc elle ne monte qu'une marche au saut suivant.
De combien de façons la grenouille peut-elle gravir l'escalier?

[aviateurpilot]

si j'ai pas fait d'erreur
voila la solution de 1er exo:
soit A l'operation suivante "1saut d'une marche"
et B "1saut de 2 marche"de tel sort qu'elle ne soit pas pres d'une autre operation B

on suppose que la grenouille a fait a fois A
et b fois B

dans ce cas a+2b=n avec a>ou=b
on dois denombrer le nombre de permutation d'un nombre donné des opération de A et B

imaginer avec moi a fois A.si on veux mettre b fois B .on a (a+1) places
pace qu'on peux pas mettre deux B l'un pres de l'autre.
le nombre de cas est: f(a,b)=(a+1)!/{b!(a+1-b)!}

il nous rest que faite la somme des f(a,b) pour tt les valeur possible de a et b
f(a,b)=f(n-2b,b)
donc le nombre de cas possibles est
avec si n=2 modulo 3
et si n=0 ou 1 modulo 3
car on arrive a si on a ce ordre B.A.B.A.B.A.....

[Alpha]

Pourquoi poster une nouvelle discussion sur ce sujet puisque cela a déjà été fait par Zebulon dans la partie Enigmes?

[aviateurpilot]

on va chercher maintenant ça:
Une grenouille veut gravir un escalier de n marches. Elle monte les marches soit par une, soit par deux. Mais quand elle en a monté deux (en sautant une marche)2 fois successive , ça lui file des crampes aux pattes donc elle ne monte qu'une marche au saut suivant.
De combien de façons la grenouille peut-elle gravir l'escalier?
""c'est different""

[Alpha]

D'accord :lol4:

[aviateurpilot]

j'ai trouvé la solution du 1er
et j'ai presque trouvé le 2eme

[Patastronch]

Comme alpha je capte pas pourquoi avoir créer un second sujet sur la meme enigme. Meme si tu en change l'ennoncé en page 2, ton poste initial est identique a celui de Zebulon.

Post de Zebulon :

Bonjour,
voici une petite énigme pour Terminale :
Une grenouille veut gravir un escalier de n marches. Elle monte les marches soit par une, soit par deux. Mais quand elle en a monté deux (en sautant une marche), ça lui file des crampes aux pattes donc elle ne monte qu'une marche au saut suivant.
De combien de façons la grenouille peut-elle gravir l'escalier?

Le tien :

Une grenouille veut gravir un escalier de n marches. Elle monte les marches soit par une, soit par deux. Mais quand elle en a monté deux (en sautant une marche), ça lui file des crampes aux pattes donc elle ne monte qu'une marche au saut suivant.
De combien de façons la grenouille peut-elle gravir l'escalier?


A part le bonjour je vois pas la difference. D'autant plus que tu le savais puisque tu as posté dans le post de Zebulon avant de créer ce sujet. Serieusement y a un truc qui m'échappe.

[aviateurpilot]

voila la difference

Mais quand elle en a monté deux (en sautant une marche)2 fois successive

[aviateurpilot]

banch .tu es dac avec moi pour la solution du 1er exo ou non?

[BancH]

Nan, je ne comprends fichtre rien :we:

Là je suis sur le second exo, je rédige ma réponse.

[aviateurpilot]

tu n'a pas compris ce que j'ai fait alors?
quand tu trouve la solution du 2eme exo on parlera de ma demonstration
bon chance :++: