Défis probabilistes

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Sake
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Défis probabilistes

par Sake » 17 Oct 2018, 22:55

Bonjour,

Est-ce que vous avez des défis sympathiques sous la main sur le thème de la proba? On va dire que le niveau des notions abordées est L2-L3. Je pense surtout à des trucs sur les vecteurs gaussiens, les théorèmes de convergence classiques, etc. mais on va balayer large. Je cherche des choses qui sortent un peu de l'ordinaire, qui diffèrent des exos académiques.

Merci

Edit: Désolé je ne propose aucun défi, si quelqu'un pense que je me suis trompé de section, qu'il soit libre de déplacer le sujet dans la partie café maths par exemple.
Aussi, si qqun a un sujet à proposer, on peut profiter de ce fil pour en faire une compilation de challenges et défis probabilistes.



LB2
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Re: Défis probabilistes

par LB2 » 18 Oct 2018, 03:04

Ah bah niveau vecteur gaussien ça va bientôt arriver dans le MOOC j'ai l'impression!

L'unité 6 est quand même assez costaud, la formule de la variance totale est sympa...

FLBP
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Re: Défis probabilistes

par FLBP » 18 Oct 2018, 06:31

Je connais pas L2-L3 ... Mais l'aiguille de Buffon, est un problème sympa pour commencer ;)

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Ben314
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Re: Défis probabilistes

par Ben314 » 18 Oct 2018, 07:50

Un grand classique :
Une urne contient N boules distinctes. On en tire avec remise M.
Déterminer l'espérance et la variance du nombre X de boules différentes tirées.
En déduire, pour N=1000, une valeur de M telle qu'il y ait plus de 75% de chance d'avoir tiré au moins une fois 75% des boules de l'urne.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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Sake
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Re: Défis probabilistes

par Sake » 18 Oct 2018, 13:44

Oui en fait, c'est pour des élèves. J'essaie de leur donner quelque chose de différent. Les maths c'est pas du tout mon domaine donc j'ai du mal à trouver qqchose d'original vu que je suis pas versé dans le sujet.

@LB2: En effet mais le MOOC de proba est bien plus lent que le cours pour lequel je donne des TDs. Là nous avons terminé le programme de proba et nous allons attaquer celui de stats dans quelques mois. Durant l'entre-deux, j'aimerais étoffer la fiche d'exos que je suis en train de préparer avec quelques applications du théorème central limite. J'étais en train de réfléchir à comment formuler un problème concernant le caractère pseudo-gaussien de la distribution du QI (bien-sûr les VAR ici sont pas indépendantes mais c'est un autre problème). Evidemment, je suis preneur de toute idée (plus elle est farfelue, mieux c'est), même si ça ne concerne pas le TCL.

@ FLBP: Celui-là fait déjà partie de ma feuille d'exos. Il est intéressant, c'est vrai.

@ Ben314: J'y réfléchirai quand j'aurai un peu de temps. Il risque d'être sympa

LB2
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Re: Défis probabilistes

par LB2 » 18 Oct 2018, 14:18

ah ok, niveau L2, L3 tu peux regarder dans cette référence : Introduction aux Probabilités et aux Statistiques, cours de première année de l'ENSTA par J.F. Delmas, le cours et les exos se trouvent sur sa page. C'est très complet niveau L3 je trouve. https://cermics.enpc.fr/~delmas/enseignement.html

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Sake
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Re: Défis probabilistes

par Sake » 18 Oct 2018, 14:23

Très cool, j'y ai jeté un coup d'oeil et les exos sont pas mal. Merci!

Sylviel
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Re: Défis probabilistes

par Sylviel » 22 Oct 2018, 12:31

Je confirme, le livre est super les exos aussi. Par contre probablement pas représentatif d'un niveau "L2-L3"...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

LB2
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Re: Défis probabilistes

par LB2 » 22 Oct 2018, 14:46

c'est un niveau L2/L3 idéal, c'est à dire en pratique M1 ++ :D

quand je le lis, j'en apprends encore tous les jours dans ce bouquin par exemple

aviateur
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Re: Défis probabilistes

par aviateur » 22 Oct 2018, 17:03

Bonjour
Je me souviens d'un exo du genre soit trois points dans un plan dont les coordonnées suivent la loi gaussienne (avec indépendance).
Calculer la proba pour que les 3 angles du triangle formé par ces 3 point soient inférieurs à 90°.

 

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