Définitions élémentaires

[bfure]

Pour rester dans les définitions élementaires, comment pourrait t'on définir un point ?

[Ericovitchi]

l'unique élément commun à deux droites sécantes ?

[bfure]

Oui, mais la droite est définie à partir de points comment pourrait on définir un point sans utiliser des concepts faisant référence au point ?

[beagle]

lieu de dimension zéro

[beagle]

"En géométrie projective, les points de l'espace projectif E associé à l'espace vectoriel V sont les droites vectorielles de V. Lorsque l'espace vectoriel V est de dimension n, et qu'il lui est associé un espace affine A, il est fréquent d'associer à l'espace E deux ensembles de points : l'ensemble des points d'un sous-espace affine A' de dimension n-1 d'équation x = 1 (par exemple) et l'ensemble des droites vectorielles du sous-espace vectoriel V' associé à A' L'espace projectif E est alors assimilé à un espace affine A' auquel on ajoute les droites vectorielles de V' . On distingue alors, dans E, les points de type affine (ceux dans A') et les autres appelés points à l'infini."

la question était assez facile finalement quand on aime à point.
Mais il ya des réponses sanglantes j'imagine.
(et ça devrait pas tarder à me tomber dessus).

[bfure]

c'es élégant mais je ne suis pas sur que l'on puisse faire appel à la notion de dimension sans avoir une idée précise de ce qu'est un point en particulier dans un espace vectoriel

[Ben314]

Et si je te dit qu'on appelle "point" tout élément appartenant à un ensemble muni d'une structure affine ? (de la même façon qu'on appelle "vecteur" tout élément d'un ensemble muni d'une structure d'... )

[bfure]

Si je dis "je définis un bonbon comme l'élément d'un paquet de bonbons", je ne suis pas sur que cela me fait avancer dans la compréhension de ce qu'est un bonbon.
En plus, un point peut trouver une définition en dehors d'un espace affine.

[Ben314]

Si je dis "je définis un bonbon comme l'élément d'un paquet de bonbons", je ne suis pas sur que cela me fait avancer dans la compréhension de ce qu'est un bonbon.
En plus, un point peut trouver une définition en dehors d'un espace affine.

Si tu as une définition de "paquet de bonbon" qui n'utilise pas le terme "bonbon" (ce qui est le cas de la définition d'espace affine) alors SI, ça fait grandement avancer le schmilblick.


Ce qu'il faut à mon avis comprendre, c'est que si, depuis Euclide, on a petit à petit modifié le point de vue (et en particulier les définitions) concernant les mots "points", "droites", "parallèles", "vecteurs"... pour en arriver à la théorie de ensembles et au "bourbakisme", ce n'est pas uniquement pour emmerder le monde (pourtant ça, ça a bien marché...), c'est surtout du fait que c'est la seule méthode qu'on a trouvé pour avoir des définitions "carrées", qui permettent de faire des preuves sans avoir recours à du "il est évident que" et qui ne se mordent pas la queue...

Je crois que c'est Hilbert qui disait que, pour être sûr de pas écrire de conneries en géométrie, on devrait utiliser les mots "chaise" et "table" à la place de "point" et de "droite", pour être certain de ne pas se fier à son intuition mais de n'utiliser exclusivement que les axiômes de la géométrie.
La position de Hilbert est extrême et totalement inconcevable au niveau enseignement, mais elle résume assez bien le courant de pensée qu'il y a eu au début du XXem siècle lié à "la crise des fondement" elle même liée à la compréhension du fait que, sans définitions archi rigoureuses on pouvait façilement écrire n'importe quoi (et tomber sur des paradoxes...)

[bfure]

Oui je ne suis pas loin d'être d'accord sans être pleinement satisfait

[Imod]

Il me semble qu'en maths on ne définit les objets sur lesquels on travaille mais plutôt les relations qu'ils ont entre eux : un élément d'un ensemble , les points d'un plan ... bref il n'y a pas de définition intrinsèque et ce n'est pas bien grave :zen:

Après , que le modèle proposé colle à une quelconque réalité , c'est autre chose ! D'ailleurs si on réfléchit un tout petit peu , notre univers est fini et contient donc un nombre fini de particule , c'est déjà insuffisant pour remplir un segment . Bref un point , et comme je l'ai déjà dit , tout objet mathématique n'est qu'une vue de l'esprit .

Imod

[nodjim]

Un endroit unique de l'espace qui ne peut être partagé avec un autre (dans le 3D).

[vincentroumezy]

Un point est une portion de plan d'aire nulle.

[bfure]

Un point est une portion de plan d'aire nulle.

comment définir alors un point dans un espace de dimension 1

[ffpower]

Un point est une portion de plan d'aire nulle.

Une droite est d'aire nulle..

Un endroit unique de l'espace qui ne peut être partagé avec un autre (dans le 3D).

Du coup, là question qui tue : qu'est ce qu'un endroit

[bfure]

Un point est le plus petit ensemble non vide

[beagle]

point = chienlit géométrique se réduisant à son milieu et dont on peut faire le tour si on en a envie.

Donc le point est une chaise, oui car on peut faire le tour de la chaise, mais non car la chaise n'est pas réduite à son milieu.

[beagle]

Un point est le plus petit ensemble non vide

OK, je demande à ma femme ce qu'est son plus petit ensemble, on va bien voir.

PS: c'est ce que dit wiki, la dérive du point vers l'élément:
"Bref, il suffit qu'un mathématicien qualifie « d'espace » tel ou tel ensemble, au sens le plus général de ce terme et muni de propriétés particulières régies par des axiomes, pour que ses éléments soient aussitôt qualifiés de « points ».


Ainsi, aujourd'hui, le terme « d'espace » étant presque devenu synonyme « d'ensemble », le terme « point » est donc presque devenu synonyme « d'élément ». Ces termes « d'espace » et de « points » sont juste utilisés pour leur pouvoir suggestif, même si ces termes en question n'ont plus rien à voir avec la géométrie."

[vincentroumezy]

Un point est un espacde dimension0, donc, non orientable.

[bfure]

la définition d'un point est encore faisable mais comment pourrait on définit un ensemble vide