Défilycée 9 [BIS]

[Zweig]

Yo,

Bon j'y suis allé un peu fort avec l'exo du CG de 1985 ... C'est pourquoi j'ai pris l'initiative de créer un deuxième topic avec un exercice beaucoup (relatif) plus facile pour ceux qui n'arriveraient pas à boucler l'exo du CG :

Montrer que le nombre est strictement supérieur à

[_-Gaara-_]

Salut Zweig,

non tu n'y es pas allé trop fort ;)

on doit faire l'autre ! lol

donne nous au moins 5 jours, c'est un défi après tout :we:

[busard_des_roseaux]

Montrer que le nombre admet strictement plus de 10^{3905} chiffres

prenons deux nombres entiers et leur somme
9999 + 999 = 10998

On voit que la somme de deux entiers a, à peu près, le même nombre de chiffres que le plus grand car une retenue ne dépasse pas 1.

maintenant et , ce qui donnera un ordre de grandeur du résultat...

rien à voir avec le résultat proposé. :hum:

[Zweig]

Ok, je pense qu'il y'a confusion !

Ce n'est pas mais

4^5 = 1024, donc ok ? Maintenant prends ta calculatrice et calcule "seulement" 3^{99} = 1.71.....* 10^{47} .. seulement pour 99 il y'a un facteur 10^{47}, ce qui laisse à suggèrer un nombre de 48 chiffres ... Alors je te laisse imaginer

[busard_des_roseaux]

Montrer que le nombre admet strictement plus de chiffres

La somme a le même nombre de chiffres
que ou alors un chiffre de plus.

Pour s'en convaincre, il suffit de remarquer, en additionnant deux entiers quelconque en base 10, qu'on ne peut pas avoir une retenue supérieure strictement à 1.

Pour avoir un ordre de grandeur de l'entier
on fait la manip suivante:

comme
(passage de la base 2 à la base 10)


Le résultat a un nombre de chiffres de l'ordre de grandeur de
ce qui n'a rien à voir avec le résultat demandé.

La somme a 9408 ou 9409 chiffres.

La formule qui donne le nombre de chiffres , base 10, d'un entier :






où log=log base 10.

[Zweig]

3*5^5 = 9 375 ... j'vois pas où est le problème ...

[Zweig]

Et alors, où est le problème !!!!

Je demande de prouver qu'il y en a strictement plus de 3905 ...

D'ailleurs, une autre question intéressante : Montrer que ce nombre n'est pas premier.

[busard_des_roseaux]

Montrer que le nombre admet strictement plus de chiffres

moi, j'ai lu l'énoncé :zen:
Ton énoncé est mal rédigé. Il ne signifie pas ce que tu pense

[Zweig]

Ah daccord, non j'ai fait une grosse boutade .... :marteau: :marteau: :marteau: :marteau: :marteau: :marteau: :marteau: :marteau: :marteau: :marteau:

J'ai "confondu" avec un autre question qui est de montrer que ce nombre est > 10^{3905}. Donc oui bien sûr faut enlever le "10^"

Mais en fait, l'exo n'est plus vraiment intéressant ... Donc la question initiale était plutôt d emontrer que ce nombre est > 10^{3905}

[busard_des_roseaux]

Montrer que ce nombre n'est pas premier.

il est divisible par 5 ?

[Zweig]

Si je ne me trompe pas, ce nombre n'est pas divisible par 5.





Donc la somme est congrue à 2 mod 5

[mathelot]

(exposant impair).

est divisible par 5.

[_-Gaara-_]

(exposant impair).

est divisible par 5.

j'avais pareil sur mon POST-IT !!!

et ouais j'ai travaillé au boulot XDDDDDDD :marteau:

[mathelot]

Que pourrions nous étudier ?