Défi terminales S étoiles ... cos(Pi/5)

[Arnaud-29-31]

Bonjour à tous.

Le père noël est en avance et vous propose de déterminer la valeur de

Je considère tout d'abord l'équation (E) :

1) Résoudre (E) dans en donnant les racines sous forme trigonométrique (voir racines n.ièmes de l'unité)

2) Factoriser (E) par z-1 et exprimer la fonction polynomiale Q telle que , .

3) Déterminer le triplet de réels (a,b,c) tel que pour tout z ,


4) Résoudre maintenant .

5) En déduire les racines de Q

6) Déduire et .

[benekire2]

Salut Arnaud !

Que c'est mignon des équations symétriques :we:

[Rebelle_]

Bonsoir =)

Outre le fait que tout le monde sache depuis le plus jeune âge l'identité suivante : (voir http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/IdentAut.htm si non), précisons qu'il est aussi possible d'utiliser la généralisation .

Juliette, ou comment démonter une question avec une bombe atomique =)

La question 6 semble intéressante.....

[Arnaud-29-31]

Ou bien Juliette qui fait les questions dans le désordre ...
Avant 2 il y a 1 ma ptite puce à la langue bleue !!

[Rebelle_]

Oui mais tu m'as dit que je n'étais pas obligée de faire la première...
Et arrête de dire mes secrets à tout le monde x)

Mais sinon c'est bon ? :P (a)

[Arnaud-29-31]

Lol oui c'est bon ^^
Mais si tu es obligé de faire la première sinon ca risque d'être dur de faire la 6) ... qui "semble intéressante" :ptdr:

[Rebelle_]

Hum, c'toi qui le dis ça je te rappelle ;)

Bref, tout ceci est bien sûr trop trivial pour moi, je vais laisser les jeunes faire ça (a) =)

[Arnaud-29-31]

Ahah ... bien sûr ^^ genre t'as pas remarqué que j'ai fais un gros bide avec mon exo :ptdr:

[Rebelle_]

Moi ? Ben non, je ne l'avais même pas vu (a)
Il a fallu que quelqu'un me prévienne tu sais ! :O

[benekire2]

Bonsoir arnaud et bonsoir Juliette !

Donc, pour la 1 , je vais vendre la mêche , on cherche a résoudre de manière plus générale l'équation , ça implique quoi sur le module des z ? Et sur l'argument ? On doit pouvoir conclure :we:

Donc ensuite la 2 , c'est tout bon au détail près, que tu es évidemment censé connaître la factorisation de elle ne sort pas de nulle part : ce n'est qu'une somme géométrique :we:

Pour la 3 tu n'as pas l'air d'avoir peiné , la 4 non plus, et la 5 non plus. Maintenant pour la question 6 on pourra utiliser la 1 ...