Défi 2.8

[fahr451]

un exercice taupinal (j 'espère que personne n'a rien contre, moi j'aime bien ,la taupe c'est un peu mon eldorado et c'est la période des oraux )

donner un équivalent en 0+

de f(x) = intégrale de 0 à +infini t/(1+t^2) exp(-tx) dt

une ame charitable pour l'écrire de façon lisible

[Imod]

Donner un équivalent en 0+

de

[Alpha]

Le TEX n'est pas ton Eldorado en tout cas, fahr :ptdr:

:lol4:

[fahr451]

merci bien imod


alpha c 'est un tit exo de l X (un pas dur ... :id: ;ah voila je suis mesquin aussi)

[yos]

Je trouve -ln x mais j'ai la flemme de rédiger. Alors déjà : est-ce que c'est ça?

[fahr451]

oui

tu prépares l'oral yos ? :we:

[yos]

oui

tu prépares l'oral yos ? :we:

Oui mais comme je suis né en 93, je n'ai pas l'autorisation de présenter l'X, alors je fais ça pour le fun.

[fahr451]

quatre ans après la grande exposition universelle à paris quelle chance!

[yos]

Non c'est l'année de la Terreur.

[yos]

Quelques détails pour ce défi 2.8.
Pour x>0, (égalité due à la cvu de cette intégrale sur pour tout a>0).
D'où .
Le réel K étant au plus égal à , soit .
Après on intègre les deux membres, ce qui est licite dés que l'une des fonctions garde un signe constant au voisinage de 0.

[fahr451]

ah j'avais pas fait ça

u = tx puis l'intégrale entre 1 et +inf est bornée

reste u/(x^2+u^2) exp (-u) du entre 0 et 1 que j'ai froidement remplacé par celle de u/(x^2 +u^2)
la différence restant bornée car l 1 -exp(-u) l = < u sur [0,1]

[yos]

C'est bien aussi. Allez je lance un 2.9.

[Alpha]

Tu es né en 93, yos??? :doh:

[yos]

Tu es né en 93, yos???

Quoi? c'est pas le site second life ici?

[fahr451]

tiens alpha je m 'en vas te dire un s'cret

yos trafique son âge histoire de faire le beau