Defi réflexion

[focon]

dans un jardin il y a des tomates ... au jour 0 il y a déjà n tomates....
n double chaque 24h et il aura fallu 48 jours nettes pour remplir le jardin.
Question : Combien de jours a t-il fallu pour que l moitié du jardin soit rempli de tomates??

[Razes]

47 jours depuis le jour 0

ou depuis le jour de la première tomate

[focon]

joli ..... Razes mais explique moi la méthode avec ln je la connais pas

[focon]

joli ..... Razes mais explique moi la méthode avec ln je la connais pas

[samoufar]

Bonjour,

Notons le nombre de jours entre celui où on a la première tomate et le jour 0 (celui où on a tomates). Alors on a l'égalité : puisque le nombre de tomates double chaque jour.

Ce qui se réécrit : .

On en déduit le résultat proposé par Razes

[focon]

OK merci samoufar donc si n triplais chaque jour on aurait n = 2^m
et supposons que n doublait chaque 5 jours quelle est l'égalité?

[Razes]

On va raisonner à partir du nombre de tomates, soit la suite représentant cette quantité.

Au jour 0 (C'est le jour durant laquelle la première tomate plantée) qui ne correspondant pas au jour 0* de l'exercice.

Soit

Le nombre de tomates double chaque jour, donc ; (Nous utilisons comme indice pour ne pas utiliser qui est déjà utilisé dans l'énoncé)

Donc au jour m nous aurons tomates.

Soit le jour k correspondant au jour 0* de l'énoncé
; donc réellement ce jour est le jour (à partir du jour où a été planté la 1ère tomate) tel que

Soit la quantité de tomates remplissant le jardin
Pour que le jardin soit à moitié remplis il faut que , l'indice du jour correspond donc au 47 après le jour 0 de l'énoncé. Ce qui correspond au jour

[focon]

OK j'ai compris merci encore Razes

[Razes]

Avec plaisir