Défi pendant les vacances de Noël

[Flashtag]

Si on suppose désormais que (4) est vraie alors en supposant (2) vraie (7) et (9) le sont on a une contradiction si on couple (4) et (3) on peut former 304... 403... alors (8) ou/et (7) sont vérifiés donc il n’y a pas de (4) dans le nombre. Vous êtes d’accord?

[nodgim]

Pour moi 4 est en effet exclu.

Mais j'ai comme 1ères solutions possibles 8005 et 80005, ce qui infirme l'unicité. L'énoncé doit considérer à tort que 0 n'est pas divisible par 6.

[nodgim]

Bon, j'exclus 80005 car 0+0=0 ( pas de 9)

Donc ne reste que 8005.

[GaBuZoMeu]

80005 ne convient pas : il vérifie (9), mais 9 n'est pas un chiffre du nombre.

PS. Le temps que j'écrive, nodgim s'en est aperçu.

[Flashtag]

8005 semble convenir mais comment prouver l’unicité on suppose qu’il y en a deux et on montre qu’ils sont égaux ? Ou est ce qu’on peut essayer de montrer que la valeur de N est majorée si elle respectent de certaines hypothèses et montrer que dans ce cas la aucune valeur est valable à part une (mais ça me semble dur à démontrer de cette manière

[nodgim]

J'ai exclu dans l'ordre les chiffres : 6, 1, 4, 2, 3, puis essai avec 8 qui donne le résultat. Reste qu'à montrer que 8 ne peut être exclu : ne resterait que 0, 5, 7, 9 incompatible avec signification de l'absence du 8.

[Flashtag]

Très interessant nodgim mais pourquoi t’es t’il venu d’exploiter le (6) en premier car souvent on airait tendance à exploiter les hypothèses facile à utiliser car la divisibilité par (6) personne n’oserait s’y aventurer.

[lyceen95]

La proposition (6) toute seule, même sans regarder le reste de l'énoncé suffit pour dire : il n'y a pas de 6.
C'était donc assez naturel de commencer par dire il n'y a pas de 6.
Sachant qu'il n'y a pas de 6... on conclue qu'il n'y a pas de 1. Assez facile aussi.
Ensuite, Verdurin dit qu'il n'y a pas de 4 , puis pas de 2. Là, ça devient franchement compliqué, mais trouvable.
Ensuite, il dit; il n'y a pas de 3. Je cherche encore comment il est arrivé à cette conclusion.
Mais déjà, à c e niveau, même si on ne sait pas s'il y a un 3 ou pas, on peut dire qu'il y a au moins un 8,
Et comme il y a au moins un 8, il n'y a ni 7 ni 9.

On n'est plus très loin de la solution.

[Flashtag]

J’ai réussi à demontrer jusqu’à 8 mais je ne vois pas pourquoi on ne pourrait écrire 855 ou 8055 qui semble vérifier toutes les hypothèses ou est mon erreur?

[lyceen95]

Reprend chacune des règles... une par une , lentement, et tu vas forcément trouver pourquoi 855 et 8055 ne conviennent pas.
Ce n'est pas la même règle qui n'est pas respectée dans tes 2 propositions.

[Flashtag]

J’ai finalement réussi à le démontrer et en voici la démonstration grâce à tout le monde :
(6) est faux en lui même si on le prend séparément donc (6) n’est pas dans le nombre .
Comme (6) est fausse ,la proposition (1) est fausse .
Si (4) était vraie alors (7) est fausse comme (1) est fausse alors on a (3) ce qui est impossible car sinon on aurait (5) donc (4) n’est ni dans le nombre.
Si (2) est vraie alors (3) aussi donc (8) est fausse en vue du nombre de propriétés restantes possible (5) devient vraie de même que (9) le devient . Or le nombre formé est premier donc (0) est vérifié mais en vue de sa position grâce à la proposition (2) alors on en deduit que (2) est faux
Pour (3) il nous reste 0 5 7 8 9 on voit que 8 ne peut être exclu sinon il nous reste 0 3 7 9 ainsi 8 est dans le nombre il nous reste alors 0 et 5 forcement d’après (3) (5) est vérifiée mais si (5) est vérifiée (9) aussi donc (3) n’est pas dans le nombre
Il nous reste 0 5 7 8 9 . Or 8 ne peut être enlevé sinon il reste 0 5 7 9 donc (8) est vérifiée donc dans N
Ainsi 7 est 9 sont fausses .Il reste que des 0 et 5 . Comme le nombre est impair on le premier chiffre de N est 5
Si on fait des combinaisons de 5 chiffres que des 5 et 8 alors le nombre n’est pas divisible par 6 donc N contient un 6 ce qui est absurde . Donc le nombre contient au moins un (0) or si on en met qu’un (9) est vérifiée de même si on en met plus que deux .
On conclut que l’unique nombre est 8005 (les zeros ne peuvent pas être à gauche)

[nodgim]

C'est bien cela, bravo à toi.

[Flashtag]

Bravo à toi surtout et merci de votre aide