Découper un triangle

[GeorgeB]

Bonjour, voici une petite énigme sympathique de "géométrie combinatoire" :

Donner tout les n tels que l'on peut couper un triangle en n triangles égaux.



Je n'ai pas de solution.

Bonne chance :we:

[Imod]

Juste pour ouvrir le débat :we:

Le découpage d'un triangle rectangle isocèle en n triangles rectangles isocèles identiques est facile pour n=k² ou n=2k² .

Reste à voir les autres cas :doh:

Imod

[ffpower]

Pourtant, pour n=2, je vois pas de solutions. :hein:

[Imod]

Pourtant, pour n=2, je vois pas de solutions. :hein:

Tu traces la hauteur principale d'un triangle isocèle :we:

Imod

[Imod]

En supposant bien sûr que le choix du triangle initial est libre et non imposé :we:

Le message initial n'est pas très clair .

Imod

[ffpower]

Ah ok, moi j'ai plus vu l'énoncé comme un "tel qu'on peut couper tout triangle".
D'ou mon incompréhension..L'énoncé mériterait d'être précisé :)

[GeorgeB]

Salut,

L'énoncé parle bien de triangles égaux, et je ne sais pas ce que ça veut vraiment dire. C'est un problème de A. Soifer et je ne trouve pas de solutions sur le web.

Cela dit je pense que égaux veut dire semblable. Bien sûr on se donne un triangle (quelconque) au début.

[Imod]

Attention !!!

Semblable en math veut dire à une similitude près et là ça marcherait pour tout n de façon évidente . Il faut plutôt comprendre égaux comme isométriques ( au collège on dit "superposables" ) .

Imod

[GeorgeB]

Ah oui c'est vrai qu'en coupant a chaque fois avec la hauteur on y arrive, alors en effet par "égaux" il faut entendre isométriques.

Quelqu'un a une idée ?

[Ben314]

Salut,
Pour "superposable", a mon sens, c'est aussi légèrement ambigüe : est-ce que cela signifie directement isométrique ou simplement isométrique ?

Bon, perso, je part avec l'énoncé :
"Quelle sont les valeurs de n telles qu'il existe au moins un vrai triangle que l'on peut découper en n sous triangles isométriques"

Avec cet énoncé, tout n de 1 à 6 marche et je conjecturerais (un peu rapidement ?) que tout entier n marche.

[GeorgeB]

Bonjour

Je vous recopie l'énoncé au mot près :

Trouver tous les naturels n, tels que tous les triangles puissent être découpés en n triangles égaux.

Ici on a convenu que égaux signifie isométrique. Mais aucune idée de si ca veut dire isométriques directs ou non, désolé.

Bonne chance !

[Ben314]

Bonjour

Je vous recopie l'énoncé au mot près :

Trouver tous les naturels n, tels que tous les triangles puissent être découpés en n triangles égaux.

Ici on a convenu que égaux signifie isométrique. Mais aucune idée de si ca veut dire isométriques directs ou non, désolé.

Bonne chance !

C'est con, avec l'autre énoncé (... il existe au moins un triangle...) j'en était à tout n=a²+b² marche...

Bon je repart avec ce nouvel énoncé en considérant que égaux=isométrique (direct ou pas).
Au départ, je ne vois que les n carrés parfaits qui marchent...

[Imod]

Les n² et les 2n² , on ne progresse pas beaucoup :zen:

Imod

[Ben314]

Pour 2n^2 (et d'ailleur même pour 2), je vois pas : tu arrive à couper n'importe quel triangle en deux sous triangles isométriques ?

[Imod]

J'avais lu trop vite les interventions précédentes , d'accord pour n² et j'ai de sérieux doutes pour les autres cas .

Imod

[Ben314]

J'avais lu trop vite les interventions précédentes , d'accord pour n² et j'ai de sérieux doutes pour les autres cas .

J'ai la même conviction, mais pas la preuve...

Ensuite, une fois le cas "... tel que tout triangle..." résolu, je retournerais volontier sur le cas "... tel qu'il existe un (vrai) triangle..." où j'ai une soluce pour n=3 ou n=a²+b² ou n=6(a²+b²) mais je suis assez sec pour n=7...

[GeorgeB]

Personne n'a trouvé depuis ? Bonne recherche pour ceux qui continuent de chercher