Décomposition d'un produit

[nodjim]

Bonjour à tous.
Un problème pas simple.
Soit N=a*b produit de 2 premiers. L'une des méthodes de recherche des facteurs est la recherche d'une différence de 2 carrés dont le résultat est N, car [(a+b)/2]²-[(a-b)/2]²=a*b
Seulement voilà, si la recherche commence à N, elle peut être longue, à cause du rapport a/b s'il est éloigné de 1.
L'un des moyens de raccourcir cette recherche serait celle ci:
Soit P un produit de beaucoup de petits facteurs premiers.
On fait le produit N*P et on espère qu'il y aura un produit N*P=A*B tel que A/B proche de 1.
Cette méthode permet elle de réduire le nombre de tests pour rechercher les facteurs de N. Si oui, quelle est sa limite ?
Je n'ai pas toutes les réponses, loin s'en faut.