La danse des corbeaux

[Patastronch]

22 arbres sont mis en rond. Sur chaque arbre se pose un corbeau. Toutes les minutes, 2 corbeaux se déplacent sur un arbre voisin. Peuvent ils, apres un certain nombre de minutes, se rassembler tous sur un meme arbre ?

[fahr451]

je ne comprends pas l'énoncé

peuxtu préciser "voisin"

si voisin n'implique pas le même arbre pour les deux corbeaux c'est évident

c'est donc le même arbre choisi pour les 2 ?

[Patastronch]

je ne comprends pas l'énoncé

peuxtu préciser "voisin"

si voisin n'implique pas le même arbre pour les deux corbeaux c'est évident

c'est donc le même arbre choisi pour les 2 ?

Non pas forcément. 2 corbeaux quelconques vont sur une arbre voisin ( juste a coté) quelconque qui peuvent etre différent pour les 2 corbeaux.

[Imod]

Dans ce type d'exercices , il faut trouver l'invariant : il y a toujours un nombre pair d'arbres avec un nombre pair de corbeaux . C'est vrai au départ et ça le reste à chaque étape , conclusion : c'est impossible .

Imod

[fahr451]

je ne comprends rien

pour 4
numérotés dans le sens des aiguilles d'une montre
1ere étape corbeau 1 va sur 2 et corbeau 4 va sur 3

2 ieme étape les 2 corbeaux 2 vont sur 3

c'est fini

idem pour 2n

[Flodelarab]

je ne comprends rien

pour 4
numérotés dans le sens des aiguilles d'une montre
1ere étape corbeau 1 va sur 2 et corbeau 4 va sur 3

2 ieme étape les 2 corbeaux 2 vont sur 3

c'est fini

idem pour 2n

a priori, j'avais compris de la même façon que toi.

[Imod]

je ne comprends rien

pour 4
numérotés dans le sens des aiguilles d'une montre
1ere étape corbeau 1 va sur 2 et corbeau 4 va sur 3

2 ieme étape les 2 corbeaux 2 vont sur 3

c'est fini

idem pour 2n

En effet c'est possible si le nombre d'arbre est multiple de 4 mais sûrement pas pour un simple multiple de 2 il suffit d'essayer avec 2 arbres pour s'en rendre compte .

Imod

[fahr451]

ah oui

j'ai tout faux j'avais pensé (abusivement) que ça marchait pour 4 donc pour tout le monde

[Imod]

ah oui j'ai tout faux

Pas plus que moi mais je pense avoir trouvé !!! Comptons le nombre minimal de sauts menant tous les corbeaux sur la branche fatidique : 2(1+2+...+10)+11 . Tout passage par l'autre côté ou éventuels aller-retours ne change pas la parité du nombre de déplacement qui est donc impair : impossible .

Imod

[Patastronch]

En effet, Imod a trouvé l'astuce