Dans un polygone

par **Imod** » 31 Aoû 2008, 22:22

Un problème bête :doh:

Un petit polygone convexe P est dans un grand polygone convexe G , le périmètre de P est-il forcément plus petit que celui de G ?

Facile ?

Imod

par **guigui51250** » 31 Aoû 2008, 22:38

Imod a écrit:Un problème bête :doh:

Un petit polygone convexe P est dans un grand polygone convexe G , le périmètre de P est-il forcément plus petit que celui de G ?

Facile ?

Imod

bah non le périmètre du petit polygone peut être plus grand que le périmètre du grand polygone

par **Imod** » 31 Aoû 2008, 22:41

Exemple ?

Imod

par **Makunouchi** » 31 Aoû 2008, 22:42

Bon bah, j'ai rien dis :briques:

Maku

par **guigui51250** » 31 Aoû 2008, 22:42

Imod a écrit:Exemple ?

Imod

euh bah je fais un dessin et j'essaye de l'insérer et si ça marche tu auras le droit à ton exemple ^^

par **Imod** » 31 Aoû 2008, 22:47

Makunouchi a écrit:Tant que le nombre de côtés* du petit polygone dépasse un certain seuil, non ?

Même sous la torture je ne dirais rien :scotch:

Imod

par **guigui51250** » 31 Aoû 2008, 22:54

euh une peu grande mon image pour pas grand chose mais bon j'ai fait ça vite fait
je sais mon petit polygone est très rare on en voit pas souvent des comme ça :ptdr:

par **lapras** » 31 Aoû 2008, 22:56

convexe :--:

par **Imod** » 31 Aoû 2008, 22:57

Ton petit polygone manque un peu de convexité :briques:

Imod

par **guigui51250** » 31 Aoû 2008, 23:01

Imod a écrit:Ton petit polygone manque un peu de convexité :briques:

Imod

bah euh ma prof de maths de 1ère m'a toujours dit qu'un polygone convexe est un polygone "fermé" c'est pour ça mais désolé alors si j'ai fait une grosse boulette lol mais tu peux mexpliquer alros ce qu'est un polygone convexe stp pour que je réfléchisse avec la vraie notion en tête

EDIT : ouè non c'est bon j'ai vu sur wiki lol oui en effet il est pas très convexe mon polygone là :ptdr: :ptdr: :ptdr: quelle boulette

par **Imod** » 31 Aoû 2008, 23:02

Le prochain qui dit "convexe" fait des excuses publiques à guigui51250 , mais bon , tout est là :we:

Imod

par **Imod** » 31 Aoû 2008, 23:05

guigui51250 a écrit:tu peux mexpliquer alros ce qu'est un polygone convexe stp pour que je réfléchisse avec la vraie notion en tête

En reliant deux sommets quelconques tu ne "sors" pas du polygone :zen:

Imod

par **guigui51250** » 31 Aoû 2008, 23:05

Imod a écrit:Le prochain qui dit "convexe" fait des excuses publiques à guigui51250 , mais bon , tout est là :we:

Imod

mdrrr enfait ça me fait bien rire comment que je me suis bien planté lol mais j'aurais au moins appris ce qu'est un polygone convexe et j'aurais aussi appris à insérer une image lol

pour revenir à la question d'Imod, je pense donc que le petit polygone à un perimètre inférieur au gros polygone (logique) mais pour le prouver... c'est pas pareil

par **Imod** » 31 Aoû 2008, 23:18

Il y a une preuve simple ( je ne supporte pas les preuves interminables ) .

Imod

par **miikou** » 01 Sep 2008, 00:59

on peut commencer par montrer que forcement au moins un des sommet est sur un des coté du plus grand polygone, serait ce l'idée imod ?

par **acoustica** » 01 Sep 2008, 07:05

On peut le résoudre le problème par récurrance en le démontrant dans le cas du triangle (démontré par Euler soit dit en passant)

Edit: ah ben non, les polygones peuvent avoir un nombre de côtés différent. :briques:

par **scelerat** » 01 Sep 2008, 10:09

Si le polygone interieur est convexe, il existe au moins un point a l'interieur d'ou l'on peut mener une hauteur qui tombera a l'interieur de chacun des cotes. On fait tourner un rayon a partir de ce point, sommet, pied de hauteur, sommet, pied de hauteur, etc.
La portion de perimetre du polygone exterieur dans chaque secteur est forcement superieure a celle de polygone interieur, donc le perimetre exterieur est superieur au perimetre interieur.

Edit: Flute, je suis parti d'une propriete fausse !

par **Patastronch** » 01 Sep 2008, 10:18

scelerat a écrit:La portion de périmètre du polygone extérieur dans chaque secteur est forcement supérieure a celle de polygone intérieur

Je suis pas d'accord avec ça. Si on tombe sur un angle très aigu du polygone intérieur et un angle plat et perpendiculaire au rayon pour le polygone extérieur on peut se débrouiller pour trouver des portions qui donne un périmètre supérieur pour le polygone intérieur (ou alors j'ai zapé un truc) !

par **scelerat** » 01 Sep 2008, 10:34

Patastronch a écrit:Je suis pas d'accord avec ça. Si on tombe sur un angle très aigu du polygone intérieur et un angle plat et perpendiculaire au rayon pour le polygone extérieur on peut se débrouiller pour trouver des portions qui donne un périmètre supérieur pour le polygone intérieur (ou alors j'ai zapé un truc) !

Je me suis trompe sur mes hypotheses, la convexite n'implique pas l'existence d'un point tel que je l'ai dit (il suffit de prendre un parallelogramme tres allonge pour s'en convaincre).

par **mathelot** » 01 Sep 2008, 11:22

bonjour,

il suffit de démontrer la propriété pour les triangles
car les convexes sont étoilés et l'on considère la réunion
des deux familles de sommets.

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