Dans un carré de côté.... 38!!!!

par **emdro** » 16 Aoû 2007, 10:19

C'est promis, c'est mon dernier problème dans ce genre. Mais celui-là est très facile. D'ailleurs, vous n'aurez aucun indice: je pars en vacances!

Dans un carré de côté 38 (il faut bien changer un peu!), on range 100 polygones convexes dont les aires et les périmètres ne dépassent pas, respectivement,

et

.

Montrer que dans le carré, il existe un cercle de rayon 1 (le voilà le 1...) qui n'a de point commun avec aucun des polygones.

par **Imod** » 30 Aoû 2007, 23:17

emdro a écrit:C'est promis, c'est mon dernier problème dans ce genre. Mais celui-là est très facile. D'ailleurs, vous n'aurez aucun indice: je pars en vacances!

Très facile ???????

Il y a sûrement un tiroir ( trou de pigeon ) là dessous mais il m'échappe .

Imod

par **Flodelarab** » 30 Aoû 2007, 23:50

Un carré de 38 de coté peut être découpé en 1444 carrés de côté 1. En considérant que chaque polygones peut "griller", c'est à dire empiéter sur, ces cases, chaque pièce doit griller plus de 14 cases.

Même en faisant un rectangle le plus long possible, on ne dépasse pas 6,28 cases de long. puisque le périmètre ne dépasse pas 2 Pi

On n'est pas prêt d'empêcher le dessin d'un cercle de rayon 1 avec si peu de matos.

par **Imod** » 31 Aoû 2007, 12:03

Flodelarab a écrit:En considérant que chaque polygones peut "griller", c'est à dire empiéter sur, ces cases, chaque pièce doit griller plus de 14 cases. On n'est pas prêt d'empêcher le dessin d'un cercle de rayon 1 avec si peu de matos.

J'avais cherché bien plus compliqué mais en effet avec un périmètre au plus égal à

un polygone ne peut pas "griller" plus de 12 cases mais ce n'est pas évident à justifier proprement :hein:

Imod

PS : On peut en fait ignorer la deuxième condition : l'aire ne dépasse pas

. En effet l'aire maximale entourée par une boucle de longueur

est celle du disque de périmètre

dont l'aire est

.

par **Patastronch** » 01 Sep 2007, 12:40

Imod a écrit:J'avais cherché bien plus compliqué mais en effet avec un périmètre au plus égal à un polygone ne peut pas "griller" plus de 12 cases mais ce n'est pas évident à justifier proprement :hein:

Mais c est faux, un rectangle de longueur 6,1 qui déborde sur 8 cases de long et 2 cases de haut prend 16 cases. et si on se cale sur votre démo elle deviens alors fausse puisqu'on peut monopoliser 1600 cases soit plus de 1444. Mais il est vrai qu'un tel agencements des polygones conduirait a la possibilité de tracer notre cercle.

par **Imod** » 01 Sep 2007, 13:42

Patastronch a écrit:Mais c est faux, un rectangle de longueur 6,1 qui déborde sur 8 cases de long et 2 cases de haut prend 16 cases. et si on se cale sur votre démo elle deviens alors fausse puisqu'on peut monopoliser 1600 cases soit plus de 1444. Mais il est vrai qu'un tel agencements des polygones conduirait a la possibilité de tracer notre cercle.

Attention , un rectangle a 2 longueurs :zen: , 6,1 de long donne un périmètre largement au delà des

autorisés :marteau:

Imod

par **Flodelarab** » 01 Sep 2007, 13:53

Patastronch a écrit:un rectangle de longueur 6,1 qui déborde sur 8 cases

:ptdr: C'est koi ? C'est l'arrondi à la huitaine supérieure ?

par **Patastronch** » 03 Sep 2007, 18:48

Imod a écrit:Attention , un rectangle a 2 longueurs :zen: , 6,1 de long donne un périmètre largement au delà des autorisés :marteau:

Imod

pfff je dis vraiment de la merde parfois

Mais pour ma défense je me suis servi de l'affirmation de Flodelarab :

Même en faisant un rectangle le plus long possible, on ne dépasse pas 6,28 cases de long. puisque le périmètre ne dépasse pas 2 Pi

par contre :

périmètre :

avec

or

tel que

et ce polygone monopolise 13 carrés.

Ce qui rend caduque votre maniere de faire (sauf erreur de ma part ce qui serait pas étonnant vu la connerie précédente que j'ai dit :zen: )

Edit : bon fallait trouver en plus de 14 cases, j'ai encore dit de la merde :cry:

Mais pour ma défense encore une fois je me suis servi de l'affirmation de Imod :we: :

J'avais cherché bien plus compliqué mais en effet avec un périmètre au plus égal à 2\pi un polygone ne peut pas "griller" plus de 12 cases mais ce n'est pas évident à justifier proprement

par **Flodelarab** » 03 Sep 2007, 18:56

Patastronch a écrit:Edit : bon fallait trouver en plus de 14 cases, j'ai encore dit de la merde

mais non mais non

Tu joues au go ?

par **Patastronch** » 03 Sep 2007, 19:03

Flodelarab a écrit:mais non mais non

Tu joues au go ?

Pas gentil de te moquer de moi !
Sinon pour répondre quand meme à ta question (parce que ca fait toujours du bien de parler de soi faut le dire), ca fait belle lurette que je n'y ai pas joué, et j'étais un pietre joueur a l'époque !

par **Imod** » 03 Sep 2007, 19:52

Mais oui , Patastronch 13 et pas 12 , mais pour les conneries , c'est même pas moi qui ai commencé , c'est l'autre -> Flodelarab . En attendant , pour un exercice facile , il faut se montrer prudent et je dénoncerais bien aussi l'autre -> Emdro pour publicité mensongère !

Bonne rentrée !!!

Imod

par **emdro** » 09 Sep 2007, 09:50

Bonjour!

Un petit indice: essayez de faire "grossir" les polygones de 1cm...

Dans un carré de côté.... 38!!!!

Dans un carré de côté.... 38!!!!

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