Damier et cercles

[lapras]

Bonsoir,
voici un exercice des olympiades académiques de 2007 (je ne le poste pas dans olympiades puisque cette rubrique concerne surtout les internationales, et que la forme de cet exercice correspond bien à celle d'une énigme)
Dans un plan on dispose de damiers carrés de n cases de côté ( n >= 2 ), toutes les cases étant des carrés dont
le côté est pris comme unité de longueur.
Question : combien de cases un cercle peut il traverser au maximum dans un damier de n*n ?
traverser une case : avoir deux points d'intersections avec les côtés de cette case :we:

Bon courage

[ThSQ]

4n-4 ?

[nodgim]

Bonjour Lapras,
Le même nombre que si c'était un carré, non ?
Entre 2 points diamétralement opposés, disons par exemple un diamètre horizontal, il faut bien franchir toutes les lignes verticales délimitant les cases. Alors, pour un cercle de diamétre N cases, je dirais que 4N cases sont traversées.
On pourrait généraliser cela à toute figure convexe, il suffit de relever les encombrements horizontal H et vertical V, le résultat est 2(H+V).

[nodgim]

Et oui, bien sûr, si on cherche le max dans un damier limité de n*n: 4(n-1)
On peut remplacer le cercle par une ellipse en diagonale, ça donnera le même résultat.

[lapras]

Je suis également arrivé à ce résultat, il me semble que c'est bon :)
Bravo