Cubes et carrés

[scardy123]

Si , et sont des nombres réels positifs, prouver que

[Ben314]

Salut,
Vu l'homogénéité, on peut supposer que et, si on pose et , on doit montrer que
c'est à dire (en multipliant par ) que le polynôme

reste positif sur quelque soit
Ce qui se fait relativement bien par une simple étude de fonction vu que n'est que de degré 2.

[scardy123]

Pourquoi pouvez-vous définir ?

[Ben314]

Pourquoi pouvez-vous définir ?

Parce que la relation est homogène : si on multiplie a, b et c par la même constante lambda>0, ça ne change rien à l'inégalité (elle est uniquement multipliée par lambda^9).
Et en multipliant par un lambda convenable (en fait ), on se ramène au cas où abc=1.

Si tu préféré (ça revient bien évidement exactement au même), tu pose ; et , tu substitue dans la relation de départ et tu obtient exactement la même avec des "prime" partout, sauf que maintenant tu as .

P.S. : ça t'apporte quoi d'avoir les solutions de tout ces trucs d'olympiade alors qu'assez clairement, tu as pas du tout le niveau pour les chercher ?

[scardy123]

J'aime les inégalités et les problèmes olympiques, mais je ne suis pas expert et je suis ici pour apprendre.

[Ben314]

Ben à mon avis, tu ferais très nettement mieux de chercher des trucs plus simples que TU est capable de trouver tout seul.
Y'a un truc que je répète souvent à mes étudiant (et ça m'étonne toujours autant vu que ça semble quand même être une sacré trivialité) : les maths, c'est comme le vélo, c'est pas en regardant les autres en faire (i.e. en regardant des solutions d'exercices) qu'on apprend à en faire, c'est bien évidement en en faisant soi même.
Regarder les autres, ça peut servir pour voir des "trucs" auquel on aurait pas pensé tout seul, mais c'est évidement pas ça "la base" de l'apprentissage. La base, c'est évidement de pratiquer.
Par exemple, est-ce que tu pense que, pour quelqu'un qui tient un peu limite en équilibre sur un vélo, ça apportera quoi que ce soit de regarder les mecs pédaler sur le tour de France ? Parce que là, de voir que tu ne visualise même pas que le truc à montrer est homogène, ça me donne pas mal l'impression que c'est ce que tu fait...

[MMu]

On se ramène à l'inégalité de Schur ..