Critère de divisibilité par 37

[Darkwolftech]

Re-salut :lol3:

Je suis de nouveau sur un exo de préparation aux olympiades, cette fois en arithmétique : "Prouvez que est divisible par 37". Sachant qu'on a pas encore attaqué l'arithmétique en cours (je connais quelques petits trucs, mais de base quoi :we: ), j'ai tenté des trucs sans résultats ... Eh oui ! 37 est premier du coup on peut pas le décomposer (ils sont vraiment sadiques ces mecs :ptdr: ). J'ai trouvé un critère de divisibilité par 37 la-dessus : http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_crit%C3%A8res_de_divisibilit%C3%A9#Crit.C3.A8re_de_divisibilit.C3.A9_par_37

Vous croyez que je peux le balancer comme ça ou bien il faut que je le prouve ?

Lucas

[Matt_01]

Pourquoi ne pas factoriser par 10^(2011) ?

[Darkwolftech]

Pourquoi ne pas factoriser par 10^(2011) ?

Merci, j'ai trouvé une preuve beaucoup plus rapide ! La somme est égale à , c'est-à-dire à . En fait celui là était plus facile que ce que j'aurais dit :ptdr:

Lucas

[beagle]

111*10^{2011}

pourquoi ne pas développer, pour voir, 111=100+10+1 ?

[Darkwolftech]

111*10^{2011}

pourquoi ne pas développer, pour voir, 111=100+10+1 ?

Je comprends pas ce que tu veux faire puisqu'en haut ça marche plutôt pas mal non?

[beagle]

Je comprends pas ce que tu veux faire puisqu'en haut ça marche plutôt pas mal non?

Scuse, c'est une blague, mais,
si de ton point d'arrivée en développant on retrouve le point de départ,
c'est qu'à partir du point de départ en f.........t on a ton point d'arrivée,

et que donc le "merci Matt_01 mais,j'ai trouvé plus rapide est ????

[Darkwolftech]

et que donc le "merci Matt_01 mais,j'ai trouvé plus rapide est ????

On s'est mal compris, il n'y a pas de "mais" dans ma phrase :ptdr:
Il fallait comprendre : "Merci Matt_01, grâce à ton indication j'ai trouvé plus rapide que ce que j'avais prévu !" :zen:

[beagle]

On s'est mal compris, il n'y a pas de "mais" dans ma phrase :ptdr:
Il fallait comprendre : "Merci Matt_01, grâce à ton indication j'ai trouvé plus rapide que ce que j'avais prévu !" :zen:

Ok, tout baigne alors, car c'était surprenant comme réponse.
et merci pour ce critère de divisibilité par 37, que je ne connaissais pas.
(Mais aussi que je vais avoir du mal à replacer je pense dans un futur exo!)

[beagle]

Bètement pourquoi 2011 n'est pas divisible par 3 et que cela marche?
111 ok,
111 000,10^3 ok
111 000 000, 10^6 ok

[Darkwolftech]

Ok, tout baigne alors, car c'était surprenant comme réponse.
et merci pour ce critère de divisibilité par 37, que je ne connaissais pas.
(Mais aussi que je vais avoir du mal à replacer je pense dans un futur exo!)

Oui il y a de tout sur Wiki !! Ce coup du critère de divisibilité à coup sûr si j'en ai besoin un jour, je l'aurai oublié :ptdr: c'est vrai que c'est plutot dur à caler comme truc :lol3:

[nodjim]

12464879813213451245762987591213154678 est il divisible par 37 ?

[beagle]

12464879813213451245762987591213154678 est il divisible par 37 ?

non, je trouve 6462 puis 468 non divisble par 37.

[Waax22951]

Bonjour,
Je pense que ça peut être intéressant de démontrer ce critère..!
Je ne peux pas y réfléchir là, mais je dirais qu'on doit passer par les congruences (ouais je sais c'est super évident mais bon j'ai trouvé que ça..!)
Ça ne doit pas être sorcier à démontrer mais ça peut être amusant :lol3:

Bonne soirée ! :we:

[Dislix]

Il ne faut pas raisonner avec la congruence cette fois-ci ? Cela me semble plus simple

[Dislix]

Oui désolé du double message, ceci est 100 fois plus facile avec la congruence (que tu verras surement bientôt si ce n'est déjà fait)
Donc on a 10^3 congru à 1 [37]
=> 10^2010 congru à 1 [37]
=> 10^2011 congru à 26 [37]

10^2012 congru à 1[37] car 2012 est un multiple de 3
10^2013 congru à 10 [37]
donc 10^2011 + 10^2012 + 10^2013 congru à 0[37] donc ceci est bien divisible par 37
Ceci est la réponse attendue