Courbe de poursuite

[REVINDA]

Bonjour,

Je suis un nouveau sur ce forum et je ne suis pas sûr de placer mon problème dans bonne rubrique, car ce n'est pas vraiment une énigme mais plutôt un exercice basé sur un cas réel :
Un bateau part d'un point A à vitesse constante en visant un point B. Un courant (on peut le représenter par un vecteur) lui donne une dérive constante. Le bateau ne va donc pas suivre une droite mais une courbe ressemblant à une parabole. (On suppose évidemment que le courant n'est pas suffisant pour l'empêcher d'atteindre A). Question : quelle est l'équation de cette courbe?
Je pense qu'il s'agit d'une application de la courbe du chien.

[le_fabien]

Bonjour,

Je suis un nouveau sur ce forum et je ne suis pas sûr de placer mon problème dans bonne rubrique, car ce n'est pas vraiment une énigme mais plutôt un exercice basé sur un cas réel :
Un bateau part d'un point A à vitesse constante en visant un point B. Un courant (on peut le représenter par un vecteur) lui donne une dérive constante. Le bateau ne va donc pas suivre une droite mais une courbe ressemblant à une parabole. (On suppose évidemment que le courant n'est pas suffisant pour l'empêcher d'atteindre A). Question : quelle est l'équation de cette courbe?
Je pense qu'il s'agit d'une application de la courbe du chien.

Bonjour,
pour moi comme le point B est fixe je penserais donc plutôt à une parabole.
Je dis cela car cette situation me fait penser au lancer d'un objet d'un point A à B soumis qu'à son poids.
:we:

[miikou]

hyperbole :++:

[REVINDA]

En fait, dans le cas général on aura une courbe type conchoïde, et il faut passer par le calcul différentiel pour la résoudre. Mon problème est que je ne suis plus trop à jour à ce niveau et si j'arrive à comprendre la résolution de la courbe du chien ou courbe de poursuite, je n'arrive pas à la transposer pour le cas présent. A priori c'est la même chose, simplement le point visé par le bateau est fixe et le bateau subit un courant constant en orientation et force. La tentation est de considérer qu'il n'y a pas de courant mais simplement un point visé qui se déplace suivant une droite à la (vecteur vitesse = vecteur du courant) mais je ne suis pas sûr que cette hypothèse soit valide, car . Si elle l'est, on peut appliquer la courbe du chien directement.
C'est plus compliqué qu'il n'y parait à première vue.
J'ai trouvé un problème similaire avec un nageur qui traverse une rivière dans le courant mais au départ la trajectoire est perpandiculaire au courant, est la résolution du problème est une forme simplifiée du cas général qui m'intéresse, de plus la solution appliquée à la courbe de poursuite est différente.