Couples de nombres (2)

[albinos]

Bonsoir,
résolvez la petite énigme suivante dans la lignée de l'énigme " Couples de nombres " mais avec quelques différences.

Alain Térieur dit à son frère Alex :
" Je pense à deux entiers relatifs...
Lorsque j'additionne leur somme, leur produit, la division du premier par le second et la soustraction du second au premier, j'obtiens mon solde bancaire sans les centimes. "

Alex regarde le relevé de son frère et prend connaissance de ce nombre dont la valeur absolue est multiple de 34 et dont la moyenne des chiffres tous divisibles par deux équivaut à son chiffre le plus à gauche.

Après un rapide calcul, Alex identifie alors sans ambiguïté les deux nombres imaginés par son frère.
Il remarque également qu'outre le fait que ces deux nombres possèdent cinq chiffres à eux deux, l'utilisation de l'un comme exposant de l'autre et réciproquement ne peut pas donner de nombre entier.

Il dit alors à son frère Alain :
" J'ai trouvé tes deux nombres et je pense moi aussi à deux entiers relatifs différents des tiens et dont le plus petit comporte moins de chiffres que le plus grand.
Lorsque j'additionne leur somme, leur produit, la division du premier par le second et la soustraction du second au premier, j'obtiens un de tes deux nombres ! "
A son tour, Alain identifie formellement les deux nombres imaginés par son frère.
Celui-ci dit alors à Alain : " Si on additionne nos quatre nombres, on obtient mon propre solde bancaire ! "

QUELS SONT LES NOMBRES ET LES SOLDES BANCAIRES RESPECTIFS DES DEUX FRERES ?

Bonne résolution !

[albinos]

Elle est donc tout à fait adéquate aux personnes qui sont sur mathsforum et qui ne sont pas sur l'île des mathématiques ( si elles existent bien sûr )