Côtés d'un triangle

[azertytreza]

Salut

Un truc sympa que je viens de voir

c'est obligatoirement connu, ceci dit je n'ai pas fait de recherches pour savoir où ils en parlent

si jamais c'est trop connu je suis désolé pour avoir ouvert ce sujet pour rien

on connait le côté et les coordonnées barycentriques normalisées du centre du cercle inscrit d'un triangle non plat ABC par rapport à cette base affine
déterminer les deux autres côtés et de ce triangle

donc ici

solution (hyper simple)

et

bah en fait ça vient que sont les coordonnées barycentriques (à un facteur positif près) du centre du cercle inscrit

lol

[Lostounet]

Cool mais tu peux me rafraichir la mémoire sur les coordonnées barycentriques ?
J'ai pas fait de géométrie depuis qqs petites années. :p

[azertytreza]

Salut

Lostounet je suppose que c'est pour une doc sur le sujet histoire qu'il soit un peu moins vide (c'est vrai qu'il est un peu vide )

Soient des points du plan affine et des réels de somme non nulle

On appelle barycentre de l'unique point P

tel que pour tout point O on ait

cette condition ne dépend pas de O (démonstration pas tres compliquée)

au final on vérifie

il vient que si tu dispose de trois points A,B,C affinement indépendants
i.e. ABC est un triangle non plat
i.e tu ne peux pas écrire un de ces points comme somme des deux autres points avec un facteur pour chacun

et si tu peux écrire

alors sont les coordonnées barycentriques de ton point P (à facteur positif près)

la normalisation est que

sont les coordonnées barycentriques normalisées de ton point P

[azertytreza]

salut , un truc sympa à propos :
Relations entre des coordonnées barycentriques normalisées et des aires algébriques

On se donne l'application définie par



est un repère orthonormé du plan affine muni d'une structure d'espace vectoriel et de la distance euclidienne

une base affine de ce plan

Pour tout point du plan , on propose les notations

sont les coordonnées cartésiennes du point sur

sont les coordonnées barycentriques normalisées du point sur

On pose est l'aire (géométrique) du triangle



Soit un point quelconque du plan

on pose







est l'aire (géométrique) du triangle

est l'aire (géométrique) du triangle

est l'aire (géométrique) du triangle

Alors les produits

sont des aires algébriques de triangles

et on obtient les trois relations