Convergence facile

par **MMu** » 12 Oct 2018, 14:30

Soient

entier et

. Montrer que la suite

converge et calculer sa limite.
N.b.

= partie fractionnaire . (Problème suggeré par un concours étranger niveau collège français !)

par **Ben314** » 12 Oct 2018, 15:32

Salut,
Si

désigne l'autre racine du polynôme

alors la suite définie par

est telle que

(lien archi. connu entre les suites géométriques et les récurrences linéaires). Donc (récurrence) la suite est formée d'entiers naturels et, comme

, le fait que

montre que la partie entière de

est

et que sa partie fractionnaire est

.