Constante de mackay

[miikou]

salut,

soit (a1 ..... am) dans N^m. On notera k le plus grand nombre premier divisant l'un des ai.
on considere la fonction de mackay, notée f de parametre m.
montrer que f est derivable si les ai sont deux a deux distincts.
en déduire que (avec u premier bien sur .. )

montrer que f' est majoré par A, puis que si l'un des ai = 2^3n alors le majorant est un maximum : c'est la constante de mackay

peut-elle etre racine d'un polynome de degres m²-m a coefficients dans C ?

bonne chance :lol4:

[_-Gaara-_]

Salut,

grand classique :++:

k le plus grand nombre premier divisant l'un des ai

premier truc, on raisonne par contraposée et l'axiomatique fait son boulot :we: supposons f non dérivable, on trouve tous les ai égaux et c'est bouclé

ensuite d'après le théorème de buckingham et le caractère minimal des ai comparé au k ( k divise ai) on trouve facilement l'encadrement sans valeur absolue, reste plus qu'a effectuer une somme de riemann avec comme subdivision et c'est torché !
pour f' majorée on utilise rolle je crois

[miikou]

hum la justification pour la derivabilité est incomplete, ton idée est bonne mais il faut verifier que cela marche ( meme si a premiere vue c'est evident )
sinon pour la subdivision c'est bien l'idée mais bon ya un ptit probleme pour faire le somme de riemann faut que ton ai tend vers l'infini or ici il est fixé ( ya une petite astuce qui pourrait te sortir bien vite d'affaire )
sinon tu peux expliciter a et b ?

Au passage tu n'as pas répondu a la question de savoir si la constante est une racine dun polynome a coef dans C de degres m²-m ;)

[_-Gaara-_]

d'accord ;)
pour la dérivabilité on peut faire une récurrence forte sur les ai deux à deux distincts non ?
ah oui j'ai écrit trop vite désolé
pour le ai je voulais écrire ai^k mais mon doigt a glissé sur le clavier >_<
normalement ça devrait le faire
a = min (a1 ..... am) , b = max (a1 ..... am) ^^
pour la dernière question je t'avoue que c'est compliqué ! faut-il utiliser le théorème de configuration polynomiale dans C[X] ou l'interpolation lebesguienne à coefficients de C de norme =< racine 2 ?

[miikou]

c'est exactement ca. a toi de le montrer avec rigueure, mais t'as fait le plus difficile : trouvé l'idée ;)
Oui c'est la bonne idée ! c'est tres bien vu de ta part pour l'interpolation lebesguienne, par contre le module doit etre inferieur a 3 et non pas a 2 ;)

[_-Gaara-_]

cool ! ça fait plaisir d'être sur la bonne voix je vais esquisser une démo dès que je peux , je dois réussir à trouver l'invariant parmi a,b,ai et l'interpolation, ça me semble ardu .
peux tu me dire pourquoi le module doit être inférieur à 3 ? est-ce a cause du paradoxe de Buralin-Forto ?

[miikou]

mdr t'as fait une petite confusion c'est Burali-Forti le nom du paradoxe, mais oui c'est basé sur ce principe ;)

[_-Gaara-_]

lool ! c'est bête ! je fais toujours ces confusions de noms :S
c'est NEMO qui me déconcentre :id:

[Doraki]

Je n'ai pas la moindre idée de ce que c'est que la fonction de MacKay, ni de ce que c'est que le A qui traîne dans l'enoncé, mais je pense pouvoir dire qu'il est vraisemblable que la constante de MacKay est un nombre complexe et donc qu'elle est racine d'un polynôme de degré 1 à coefficients dans C.

[Clembou]

Je n'ai pas la moindre idée de ce que c'est que la fonction de MacKay, ni de ce que c'est que le A qui traîne dans l'enoncé, mais je pense pouvoir dire qu'il est vraisemblable que la constante de MacKay est un nombre complexe et donc qu'elle est racine d'un polynôme de degré 1 à coefficients dans C.

Je crois que cette discussion est réservée uniquement à Gaara et miikou... :triste: C'est les seuls à connaitre cette fameuse fonction (que personne ne nous a enseigné malheureusement).

[miikou]

oops pardon, j'ai oublier de preciser que les coeff devaient etre de la forme a+ib avec (a,b) dans Z :lol4:

[Alpha]

miikou et Gaara, dommage pour vous qu'il n'y ait pas une section humour, votre discussion y aurait toute sa place! Dommage aussi que le foutage de gueule ne soit pas discipline olympique, on aurait eu une médaille en plus! :ptdr: :ptdr: :ptdr:

Franchement, vous pensiez tromper qui?

1) Déjà vous ête quasiment les 2 seuls participant à cette discussion, preuve s'il en est que personne à par vous n'a entendu parler de cette fameuse fonction/constante (étrange non?)

2) J'ai jamais entendu parler de cette fameuse fonction/constante

3) Ca veut strictement rien dire ce que vous avez écrit :marteau:

Allez, la récré est finie, je ferme cette discussion!


PS : je dois avouer que ça m'a bien fait rire quand même ^^