Nightmare a écrit:Là je ne comprends pas.
Ok, tu as prouvé que les fonctions vérifiant f(x+y)=f(x)+f(y) de Z dans Z/nz vérifiaient f(n)=f(1)n, mais f(1) c'est quoi? C'est fixé? C'est arbitraire? Si tu devais me donner l'expression d'une fonction qui serait solution, ce serait quoi alors?
Euh , ben oui f(1) est dans Z/nZ donc on a n solutions possibles ... on s'est mal compris je crois
Nightmare a écrit:C'était le "je n'ai trouvé qu'une seule fonction" qui me semblait bizarre.
Sinon pour la suite ce n'est pas bon,
premièrement, f n'est pas un endomorphisme, puisque le groupe de départ n'est pas le même à l'arrivée.
Ensuite, quand est-ce que f(x)=0 => x=0 ? C'est à approfondir. Distinguer par exemple déjà le cas où n est premier (auquel cas Z/nZ est ...)
benekire2 a écrit:Remplace Endomorphisme par Morphisme et Isomorphisme par Morphisme Bijectif
Sinon, si n est premier Z/nZ est un coprs, donc intègre donc f(1)x=0 => x=0[n] ou f(1)=0 [n] et donc notre morphisme n'est pas bijectif quelle que soit la valeur de f(1)
Si maintenant n n'est pas premier, on a plus l'intégrité , et j'ai envie de dire que ce débat est stupide puisque de toute façon, f(1)x quand f(1) n'est pas nul vaut 0 mod n quand x vaut 0 mod n , on a donc jamais de bijection.
PS. Il y a d'innombrables fautes dans mes posts précédents, a un moment j'utilise n en modulo et dans les expressions, je dit aussi que un morphisme est bijectif ssi il est injectif , mais je voulais dire Bijectif => injectif etc . . .
Et je trouve que ma preuve ( celle que je répète depuis deux messages ) qui dit que f(1)x=0 => x=0 n'est jamais vérifié puisque x=n vérifie ça ; tient toujours ...
PS. Ce qui me laisse penser que tu part de Z/nZ vers Z/nZ c'est que tu me dit que : "0 est dnas le noyau" (évidemment :we: ) alors que je dit mieux ( de mon point de vue mais pas du tient ) que nZ est dans le noyau.
Nightmare a écrit:Non non j'étais bien dans Z->Z/nZ mais j'ai eu du mal à comprendre ce que tu essayais de me dire. Maintenant que tu me dis clairement "le noyau contient nZ" (mieux, le noyau, c'est exactement nZ ! (ou Z tout entier si on prend le morphisme nul) alors je te réponds : C'est correct !
Un morphisme de Z->Z/nZ n'est jamais injectif. En fait, sans faire tout ça, une justification beaucoup plus simple aurait été simplement de parler de ... cardinal
benekire2 a écrit:Ouf , tout ça pour ça. Be ma preuve est pas tellement longue ( une ligne tassée)
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