Conjecture
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
-
Dacu
- Membre Rationnel
- Messages: 627
- Enregistré le: 10 Mar 2013, 19:37
-
par Dacu » 25 Mai 2017, 07:30
Bonjour à tous,
Un problème d'un autre forum:
Soit
écrit en base
, un nombre impair non divisible par 5 et du qui sont connais tous les chiffres , sauf le chiffre
. Sachant que
, montrer qu'il existe au moins une valeur de chiffre
pour lequel le nombre
est un nombre premier.
Cordialement,
Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.
-
nodgim
- Habitué(e)
- Messages: 2002
- Enregistré le: 27 Jan 2008, 12:21
-
par nodgim » 25 Mai 2017, 09:13
Relis ton énoncé qui n'est pas très clair, mais pour ce que je comprends, il me semble que c'est faux.
-
Skullkid
- Habitué(e)
- Messages: 3075
- Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08
-
par Skullkid » 25 Mai 2017, 10:25
Difficilement compréhensible en effet... mais comme nodgim, ça a l'air faux, par exemple en considérant le fait que la suite des écarts entre premiers consécutifs est non bornée.
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 25 Mai 2017, 14:08
salut
donc en gros tu dis que pour un entier n et un chiffre u impair et différent de 5 donnés il existe un chiffre d tel que N = 100n + 10d + u est premier
donc dans chaque intervalle de longueur 100 (entre N = 100n + u et N + 100 = 100(n + 1) + u) il existe au moins un nombre premier ... ce qui est faux bien sur ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
Dacu
- Membre Rationnel
- Messages: 627
- Enregistré le: 10 Mar 2013, 19:37
-
par Dacu » 25 Mai 2017, 14:24
Skullkid a écrit:Difficilement compréhensible en effet... mais comme nodgim, ça a l'air faux, par exemple en considérant le fait que la suite des écarts entre premiers consécutifs est non bornée.
Salut,
Deux exemples:
1) Pour
et
on obtient des cinq nombres premiers.
2) Pour
et
on obtient un nombre premier.
Cordialement,
Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.
-
Skullkid
- Habitué(e)
- Messages: 3075
- Enregistré le: 08 Aoû 2007, 21:08
-
par Skullkid » 25 Mai 2017, 14:31
C'est donc bien faux.
-
Dacu
- Membre Rationnel
- Messages: 627
- Enregistré le: 10 Mar 2013, 19:37
-
par Dacu » 25 Mai 2017, 16:04
Je ne comprends pas! Les exemples me présentés montre qu'il ya au moins un nombre premier!
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31
-
par zygomatique » 25 Mai 2017, 16:18
soit n un entier et considérons alors les nombres n! + 2, n! + 3, ...., n! + p avec p un entier quelconque
alors en choisissant n supérieur à p on alors une liste de p - 1 nombres non premiers :
n! + 2 est multiple de 2
n! + 3 est multiple de 3
...
n! + p est multiple de p
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
Dacu
- Membre Rationnel
- Messages: 627
- Enregistré le: 10 Mar 2013, 19:37
-
par Dacu » 25 Mai 2017, 17:26
zygomatique a écrit:soit n un entier et considérons alors les nombres n! + 2, n! + 3, ...., n! + p avec p un entier quelconque
alors en choisissant n supérieur à p on alors une liste de p - 1 nombres non premiers :
n! + 2 est multiple de 2
n! + 3 est multiple de 3
...
n! + p est multiple de p
...
Vous ne comprenez pas!Attention!Tous les chiffres
de nombre
sont connus, sont donnés , sauf l'avant-dernier chiffre
, qui est inconnu.
Modifié en dernier par
Dacu le 25 Mai 2017, 19:12, modifié 1 fois.
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21482
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53
-
par Ben314 » 25 Mai 2017, 18:30
Salut,
Avant de faire un tant soit peu d'arithmétique, il faudrait au moins en posséder les bases :
Le théorème des restes chinois te dit qu'il existe un entier N tel que N soit congru à
1 modulo 100
0 modulo 3
-10 modulo 7
-20 modulo 11
etc.. jusqu'à -90 modulo p12 où p12 est le 12em nombre premier
Et un tel N, par construction, se termine par 01, est divisible par 3, par 7 si on le termine par 11, par 11 si on le termine par 21, etc...
Donc, exactement comme ce que zigo à écrit çi dessus (et que tu n'as visiblement pas compris...), ça constitue un contre exemple à ton truc.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
Dacu
- Membre Rationnel
- Messages: 627
- Enregistré le: 10 Mar 2013, 19:37
-
par Dacu » 25 Mai 2017, 19:22
Ben314 a écrit:Salut,
Avant de faire un tant soit peu d'arithmétique, il faudrait au moins en posséder les bases :
Le théorème des restes chinois te dit qu'il existe un entier N tel que N soit congru à
1 modulo 100
0 modulo 3
-10 modulo 7
-20 modulo 11
etc.. jusqu'à -90 modulo p12 où p12 est le 12em nombre premier
Et un tel N, par construction, se termine par 01, est divisible par 3, par 7 si on le termine par 11, par 11 si on le termine par 21, etc...
Donc, exactement comme ce que zigo à écrit çi dessus (et que tu n'as visiblement pas compris...), ça constitue un contre exemple à ton truc.
Salut,
Soit
.Quelle est la valeur
, pour quoi
est un nombre premier?
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.
-
nodgim
- Habitué(e)
- Messages: 2002
- Enregistré le: 27 Jan 2008, 12:21
-
par nodgim » 25 Mai 2017, 21:00
Attention Dacu. On ne dit pas que, pour un nombre donné, faire varier le chiffre des dizaines aboutira à 0 nombre premier. On dit qu'il existe des nombres (une infinité) pour lesquels il n'y a pas de nombre premier en faisant varier le chiffre des dizaines (ou d'ailleurs n'importe quel autre chiffre qui n'est pas unité). La construction de ces nombres est assez simple, on t'a donné quelques exemples de construction possible. Pour le fun, on peut chercher le plus petit nombre qui a cette propriété.
-
Dacu
- Membre Rationnel
- Messages: 627
- Enregistré le: 10 Mar 2013, 19:37
-
par Dacu » 26 Mai 2017, 06:50
nodgim a écrit:Attention Dacu. On ne dit pas que, pour un nombre donné, faire varier le chiffre des dizaines aboutira à 0 nombre premier. On dit qu'il existe des nombres (une infinité) pour lesquels il n'y a pas de nombre premier en faisant varier le chiffre des dizaines (ou d'ailleurs n'importe quel autre chiffre qui n'est pas unité). La construction de ces nombres est assez simple, on t'a donné quelques exemples de construction possible. Pour le fun, on peut chercher le plus petit nombre qui a cette propriété.
Salut,
Je ne vois pas la connexion avec la conjecture.....La conjecture est vrai?
Cordialement,
Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.
-
nodgim
- Habitué(e)
- Messages: 2002
- Enregistré le: 27 Jan 2008, 12:21
-
par nodgim » 26 Mai 2017, 08:28
Comme il a déjà été écrit plusieurs fois dans les réponses données, la conjecture est fausse. On peut facilement montrer qu'il existe au moins 96 groupes de 10 nombres plus petits que 1 million qui infirment la conjecture....
-
Dacu
- Membre Rationnel
- Messages: 627
- Enregistré le: 10 Mar 2013, 19:37
-
par Dacu » 26 Mai 2017, 13:51
nodgim a écrit:Comme il a déjà été écrit plusieurs fois dans les réponses données, la conjecture est fausse. On peut facilement montrer qu'il existe au moins 96 groupes de 10 nombres plus petits que 1 million qui infirment la conjecture....
Salut,
Oui,la conjecture est fausse.Un exemple est
Cordialement,
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 9 invités