Conjecture Syracuse: nombre d'étapes impaires d'un vol

[PMF]

Bonjour à tous
Dans la conjecture de Syracuse, chaque temps de vol peut être fortement enrichi par l'analyse de ses étapes impaires, cad quels impairs son impliqués dans le vol, dans quel ordre et combien il y en a.
Au niveau structurel, on peut constater par exemple qu'environ 38% des vols passent en étape 12 (douzième étape avant 1) par l'entier 911. La structure des étapes impaires est celle d'une ramification exactement à la manière des feuilles d'un arbre : les milliers de brindilles qui les tiennent se regroupent sur des centaines petites branches, puis sur quelques dizaine de grosses branches et au final un seul tronc. Le 911 est donc dans cette image "une grosse branche".
Au niveau algrébrique, le nombre d'étapes impaires est aussi très intéressant car il est calculable par rapport au temps de vol. Si on appelle v le vol (cad sa valeur n), t le temps de vol et i le nombre d'étapes impaires mesurées, il est possible de calculer une prédiction i'= i telle que i' = (t-a*ln(v))/b, de même que l'on peut calculer une prédiction t' = t avec la formule a*ln(v)+i*b. Evidemment pour faire ce calcul il faut connaitre la bonne valeur de a et b, que voici : a = 1,442599621 et b= 2,591617309
Essayez vous même avec ces valeurs et vous verrez ! De mon côté en tirant au hasard des séries de 1000 vols <10^12 , i' est précis à 100% et t' à 97.5%...
Enfin on peut aussi s'interesser aux couples t_i (les valeurs t et i qui s'associent pour chaque vol). Si les 1000 premiers impairs ont besoin de 266 types de couples, on en trouve 867 en prenant les impairs de 3 à 120.001
Si vous êtes intéressés par cette approche de la conjecture ou curieux de savoir comment a et b sont obtenus, n'hésitez pas à intervenir sur ce fil de discussion.

[Ben314]

Salut,
C'est on ne peut plus couillon ton truc des "étapes impaires" :
En reprenant tes notations et en appelant le nombre "d'étapes paires", on a évidement . Et comme, partant de , à chaque "étape impaire" on multiplie (à peu prés) par 3, qu'à chaque "étape paire" on divise par 2, et qu'à la fin on tombe sur 1, c'est que ce qui donne immédiatement .
Donc ton c'est simplement et ton c'est et ça sert à rien de faire tourner un ordi pour trouver une banalité pareille...

Et pour finir, vu que ce type d'approximation fait totalement abstraction du "pourquoi" on fait des fois des division par 2 et des fois des multiplications par 3 [plus 1] ben ça risque pas de servir à quoi que ce soit concernant un début de preuve de la conjecture de Syracuse.

[PMF]

@ ben314
Prenons le cas des vols v tel que 3v+1 = 2^n : 5, 21, 85, 341…. Leurs temps de vol respectifs sont : 5, 7, 9, 11…
Donc si 3v+1 = 2^n, t = n+1 : par exemple si v = 21, n = 6 et le temps de vol de 21 est n+1 = 7
Si on extrait les coefficients de régression logarithmique des série x (5, 21, 85, 341…) et y (5, 7, 9, 11…) on obtient a qui s’approche de 1/ln(2) et b de ln(6)/ln(2)
Donc quand une série impaire est composée d’un seul impair comme dans le cas où 3v+1 = 2^n, le temps de vol est parfaitement calculable : pour un vol v, t = n+1 si 3v+1 = 2^n
On a donc dans la conjoncture de Syracuse une parfaite série régulière dans le cas où il n’y a qu’un seul impair. Donc le nombre d’étapes impaires est un indice de la complexité et ce n’est pas si couillon que ça mon cher ben314.
Dès qu’on passe aux vols ayant 2 étapes impaires tel que 3, 13, 53, 113, 213, 227, 453, on a des temps de vol qui sont 7, 9, 11, 12, 13, 13, 14 : la progression des t n’est plus régulière mais de la forme v = a*ln(v)+b avec des coefficients a et b particuliers aux étapes impaires 2
Car oui, on peut classer tous les temps de vols en les alignant selon des courbes t = a*ln(v)+b où chaque nombre d’étapes impaires aura ses propres coefficients a & b
Essayer c’est l’adopter

[nodgim]

Une toute petite digression sur les boucles de Syracuse :

On ne trouve pas de boucle ( sauf la triviale) avec les entiers ,mais on en trouve avec des fractions, comme par exemple celle-ci de 5 nombres : 259/13 ; 395/13 ; 599/13 ; 905/13 ; 341/13 ; 259/13.....

Prouver qu'il en existe une infinité avec autant de nombres que l'on veut.

On n'a pas trouvé de boucles avec des entiers jusqu'à 10^ 21 ( au delà même ) en déduire le nombre de nombres minimal dans une éventuelle boucle d'entiers supérieurs à 10 ^ 21.

[iamaseb]

Bonjour les matheux,
Je préviens, je suis très novice et je ne prétend à rien d'autre que faire travailler ma logique avec le peu de connaissance que j'ai. Donc ne s'attendre à rien, sans doute cette modélisation a été réalisé mainte-fois, même si je ne l'ai pas vu dans les articles généraux qui adressent ce sujet).

Je voulais savoir si mon raisonnement était quelque peu juste :

Tout nombre pair est lié à un seul et unique nombre impair dans une suite successif de division par deux. Ça paraît évident, mais je ne me rappelais plus de ça (sans doute l'avais-je vu lors de ma scolarité).

En parcourant tous les nombres impairs et en les multipliant par 2, leur résultat par 2 et ainsi de suite à l'infini, on a tous les nombres entier positif.

N'importe quel nombre impaire a qui on ferait un X3+1 appartient à un double d'un autre chiffre impair, sauf 1, puisque 3+1 donne un double de la série de 1.

Chaque nombre impair, non divisible par 3, possède dans ses doubles et ses suites, le résultat d'une infinité de chiffre impair X3+1.

Cette distribution infini est logique et suit deux modèles différents :
Soit un double sur deux à partir du premier élément (modèle 1), soit un double sur deux à partir du second (modèle 2). On l'explique par le fait que la moitié des (doubles moins 1) / 3 n'est pas divisible par 3, et que le double d'un chiffre paire non divisible par trois, l'est toujours.

Cette distribution est alternative : si un impair suit le modèle 1, l'impair suivant, non divisible par 3, suivra le modèle 2, puis de nouveau l'impair suivant non divisible par 3 suivra le modèle 1.

Le modèle 1 a cette particularité qu'il permet d'accéder à un et un seul impair plus petit que lui, puis que des impairs au dessus. Peut-être anecdotique, peut être pas.

Est-ce que cette partie-là est prouvé mathématiquement ?

Autre subtilité, tous les 8 à partir du nombre 5, nous avons un impair qui changera de colonne vers la droite, d'un des impairs déjà utilisé par un impair inferieur, c'est-à-dire issu d'un nouveau double d'un des impairs existant. Autrement dit, tous les 8 à partir de 5, les séquences sont les mêmes qu'un autre déjà existant (chiffre pair ignoré).

Je suis étonné de la régularité de cette séquence. [Peut-être que nous sommes dans une logique de base 3 imbriqué, ou 8 est divisible 3 fois par 2, et donne 1 relativement à l'impair donné) => imagination débordante non basé sur une quelconque vérité, à ignorer sans doute^^].


Pour constater, voici la distribution des impairs par ordre de parcours (les impairs non divisibles par trois sont omis, n'étant propriétaire d'aucun impair, seulement de ses doubles).

* => multiple de 3
Sequence tous les 8 après 5 :5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69, 77, 85, 93, 101, 109, 117, 125, 133, 141, 149, 157, 165, 173, 181, 189, 197, 205, 213, 221, 229, 237, 245, 253, 261, 269, 277, 285, 293, 301, 309, 317, 325, 333, 341, 349, 357, 365, 373, 381, 389, 397, 405, 413, 421, 429, 437, 445, 453, 461, 469, 477, 485, 493

**Paquet _1_** :
Propriétaire des impairs suivants _1_ , _5_ , _21_ *, _85_ , _341_ , _1365_ *, _5461_ , _21845_
(Différence entre deux impairs) / 1 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096


**Paquet _5_** :
Propriétaire des impairs suivants _3_ *, _13_ , _53_ , _213_ *, _853_ , _3413_ , _13653_ *, _54613_ , _218453_
(Différence entre deux impairs) / 5 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120, 10240, 20480


**Paquet _11_** :
Propriétaire des impairs suivants _7_ , _29_ , _117_ *, _469_ , _1877_ , _7509_ *, _30037_ , _120149_ , _480597_ *
(Différence entre deux impairs) / 11 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 22, 44, 88, 176, 352, 704, 1408, 2816, 5632, 11264, 22528, 45056


**Paquet _7_** :
Propriétaire des impairs suivants _9_ *, _37_ , _149_ , _597_ *, _2389_ , _9557_ , _38229_ *, _152917_
(Différence entre deux impairs) / 7 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792, 3584, 7168, 14336, 28672


**Paquet _17_** :
Propriétaire des impairs suivants _11_ , _45_ *, _181_ , _725_ , _2901_ *, _11605_ , _46421_ , _185685_ *, _742741_
(Différence entre deux impairs) / 17 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 34, 68, 136, 272, 544, 1088, 2176, 4352, 8704, 17408, 34816, 69632


**Paquet _23_** :
Propriétaire des impairs suivants _15_ *, _61_ , _245_ , _981_ *, _3925_ , _15701_ , _62805_ *, _251221_ , _1004885_
(Différence entre deux impairs) / 23 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 46, 92, 184, 368, 736, 1472, 2944, 5888, 11776, 23552, 47104, 94208


**Paquet _13_** :
Propriétaire des impairs suivants _17_ , _69_ *, _277_ , _1109_ , _4437_ *, _17749_ , _70997_ , _283989_ *
(Différence entre deux impairs) / 13 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 26, 52, 104, 208, 416, 832, 1664, 3328, 6656, 13312, 26624, 53248


**Paquet _29_** :
Propriétaire des impairs suivants _19_ , _77_ , _309_ *, _1237_ , _4949_ , _19797_ *, _79189_ , _316757_ , _1267029_ *
(Différence entre deux impairs) / 29 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 58, 116, 232, 464, 928, 1856, 3712, 7424, 14848, 29696, 59392, 118784


**Paquet _35_** :
Propriétaire des impairs suivants _23_ , _93_ *, _373_ , _1493_ , _5973_ *, _23893_ , _95573_ , _382293_ *, _1529173_
(Différence entre deux impairs) / 35 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 70, 140, 280, 560, 1120, 2240, 4480, 8960, 17920, 35840, 71680, 143360


**Paquet _19_** :
Propriétaire des impairs suivants _25_ , _101_ , _405_ *, _1621_ , _6485_ , _25941_ *, _103765_ , _415061_
(Différence entre deux impairs) / 19 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 38, 76, 152, 304, 608, 1216, 2432, 4864, 9728, 19456, 38912, 77824


**Paquet _41_** :
Propriétaire des impairs suivants _27_ *, _109_ , _437_ , _1749_ *, _6997_ , _27989_ , _111957_ *, _447829_ , _1791317_
(Différence entre deux impairs) / 41 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 82, 164, 328, 656, 1312, 2624, 5248, 10496, 20992, 41984, 83968, 167936


**Paquet _47_** :
Propriétaire des impairs suivants _31_ , _125_ , _501_ *, _2005_ , _8021_ , _32085_ *, _128341_ , _513365_ , _2053461_ *
(Différence entre deux impairs) / 47 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 94, 188, 376, 752, 1504, 3008, 6016, 12032, 24064, 48128, 96256, 192512


**Paquet _25_** :
Propriétaire des impairs suivants _33_ *, _133_ , _533_ , _2133_ *, _8533_ , _34133_ , _136533_ *, _546133_
(Différence entre deux impairs) / 25 :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384
Liste des doubles du paquet : 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 12800, 25600, 51200, 102400


**Paquet _53_** :
Propriétaire des impairs suivants _35_ , _141_ *, _565_ , _2261_ , _9045_ *, _36181_ , _144725_ , _578901_ *, _2315605_
(Différence entre deux impairs) / 53 :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768
Liste des doubles du paquet : 106, 212, 424, 848, 1696, 3392, 6784, 13568, 27136, 54272, 108544, 217088

[Ben314]

Salut,
Je comprend vraiment pas grand chose à ce que tu raconte . . .

Cette distribution infini est logique et suit deux modèles différents :
Soit un double sur deux à partir du premier élément (modèle 1) . . .

C'est sensé vouloir dire quoi "un double sur deux" ? (Le double de quoi ?)
Et "le premier élément", c'est le premier élément de quel ensemble ?

Le modèle 1 a cette particularité qu'il permet d'accéder à un et un seul impair plus petit que lui . . .

Ca signifie quoi "accéder" ?

Est-ce que cette partie-là est prouvé mathématiquement ?

Je sais pas vu que je comprend rien . . .

Autre subtilité, tous les 8 à partir du nombre 5, nous avons un impair qui changera de colonne vers la droite . . .

Oukelsont ces fameuses colonnes ?

Bref, si tu veut être compris, essaye de n'utiliser que des trucs CLAIRS mathématiquement parlant.
Style "je part d'un entier N impair et non divisible par 3, je calcule 3*N+1, puis (3*N+1)/2, etc . . . et je constate qu'il se passe ceci cela . . ."
Mais bon, à froid, ça donne l'impression que tu regarde plus ou moins modulo 2^N ce qui permet effectivement de prévoir les N prochaines étapes ( division par 2 ou multiplication par 3 + 1).

[iamaseb]

Je vais essayer, mes connaissances en math étant ce qu'elles sont.

C'est sensé vouloir dire quoi "un double sur deux" ? (Le double de quoi ?)
Et "le premier élément", c'est le premier élément de quel ensemble ?

Soit 5 un impair.
Le double de 5 c'est 10. Le double de 10 c'est 20. Ainsi de suite. Toute cette série de chiffre pair est lié à l'impair de base, et dans une succession de division par 2, on ne peut que retomber sur 5.

Si on applique à chacun de ces doubles l'opération suivante : (double-1) / 3, on aura un double sur 2 divisible par 3.
10 Oui (impair 3 sera dans 5)
20 Non
40 Oui (impair 13 sera dans 5)
80 Non
160 Oui (impair 53 sera dans 5)

Ce qui nous permet de déterminer tous les nombres impairs qui permettent d'accéder à notre impair de référence.

Pour 7, c'est la même chose, sauf que lui commence sa séquence par un non :
14 : Non
28 : Oui ( impair 9 sera dans 7)
56: Non
112 : Oui (impair 37 sera dans 7)

Exemple : 37 = > 112 => 56 => 28 => 14 => 7

On retrouve tous ses éléments dans les paquets que j'ai indiqué. Je répond sur la suite plus tard, est-ce que je suis plus clair sur cette partie (La distribution peut peut-être aider à comprendre mon propos) ?

[Ben314]

Oui, c'est clair, mais mathématiquement parlant, c'est quand même très très basique comme constatation (c'est le B-A-BA des congruences en fait)

[lyceen95]

Sur cette conjecture, voici un lien intéressant : https://images.math.cnrs.fr/Le-probleme-3n-1-elementaire-mais-redoutable-I.html

Quand on lit ça, et en particulier l'explication sur les cycles qui ont une longueur d'au moins 17 Milliards, on se dit : ok, moi, avec mes outils de collégien, je regarde les nombres jusqu'à 100 ou 1000, et des gens 1000 fois plus pointus que moi ont démontré avec certitude que si cycle il y a, ce sont des cycles de longueur au moins 17 Milliards d'étapes.

Et normalement, si on a un cerveau en état de marche, on arrête de perdre son temps sur cette conjecture.

[iamaseb]

1+1 à l'infini ça fait bien plus qu'un trillard.

[iamaseb]

Oui, c'est clair, mais mathématiquement parlant, c'est quand même très très basique comme constatation (c'est le B-A-BA des congruences en fait)

Peut-être que c'est le B-A-BA, je suis mal placé pour juger de ça. L'important étant le lien avec le problème énoncé, et, de mon regard de novice, savoir qu'il y a une unicité entre des suites de doubles et un nombre impair, c'est toujours ça de pris

Ca signifie quoi "accéder" ?

Je pense que mon message précédent a dû éclairer mon propos, mais pour être sûr, voici un exemple des paquets que j'ai posté :

**Paquet _7_** :
Propriétaire des impairs suivants _9_ *, _37_ , _149_ , _597_ *, _2389_ , _9557_ , _38229_ *, _152917_ ...
Liste des doubles du paquet : 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792, 3584, 7168, 14336, 28672

Paquet 7, signifie que le nombre impair 7 sera atteint, et ne peut être atteint, que par les chiffres impairs liés à sa suite. Suite qui est, B-A-BA certainement, entièrement la sienne. Il peut aussi être atteint par la suite de ses doubles, évidement.

Chaque paquet est donc le parent exclusif d'autres impairs, eux-mêmes étant le parent exclusif d'une autre liste infini d'impair, et ainsi de suite.

Sachant que représenter sous forme d'arbre, il semblerait qu'en remontant les branches, on arrive forcément aux premiers impairs parcourus.

[iamaseb]

Oukelsont ces fameuses colonnes ?

En effet, là je ne suis pas du tout clair.
J'ai donc réalisé tous mes paquets, que j'ai ordonné dans l'ordre du plus petit impair qui permet de l'accéder . Ce qui donne :

Paquet 1 :
Propriétaire des impairs suivants 1 , 5 , 21 *, 85 , 341 , 1365 *, 5461 , 21845

Paquet 5 :
Propriétaire des impairs suivants 3 * , 13 , 53 , 213 *, 853 , 3413 , 13653 *, 54613 , 218453

Paquet 11 :
Propriétaire des impairs suivants 7 , 29 , 117 *, 469 , 1877 , 7509 *, 30037 , 120149 , 480597 *

Paquet 7 :
Propriétaire des impairs suivants 9 *, 37 , 149 , 597 *, 2389 , 9557 , 38229 *, 152917

Paquet 17 :
Propriétaire des impairs suivants 11 , 45 *, 181 , 725 , 2901 *, 11605 , 46421 , 185685 *, 742741

Paquet 23 :
Propriétaire des impairs suivants 15 * , 61 , 245 , 981 *, 3925 , 15701 , 62805 *, 251221 , 1004885

Il y a sans doute plein de chose à dire ici, qui permet ou non de faire avancer la question de base. Mais ce que j'ai constaté, c'est un modèle de population des nombres (désolé mon côté informatique prend le dessus) qui me semble interessant.

Je ne sais pas si ça vaut quelque chose, où si c'est juste la conséquence logique de mon ordonnancement, mais, on constate la distribution suivante des impairs.

Par convention, je mets des lettres pour les impairs qu'on va parcourir (par ordre croissant, selon la convention mathématique de base) :
A = 1
B = 3
C = 5

Pour les paquets ordonnés par leur premier impair disponible, je vais numéroté par niveau plutôt que de mettre la valeur impaire qu'il représente, car je n'ai pas encore compris sa distribution (une histoire de modulo 3 a priori, mais pas que). Même si on peut calculer la valeur du niveau par rapport à la valeur des éléments qui le compose.

Pour rappel, on change de colonne tous les 8 à partir de 5, donc :

1 5 13 21 29 37 45...

Code: Tout sélectionner

Niveau    Colonne 1   Colonne 2   Colonne 3
1         A          C
2         B

Chaque impair est mis dans la colonne 1, mais si on arrive au 3éme, on le met dans la ligne de premier niveau à la colonne 2. Mais c'est trois seulement si la colonne présente n'a que deux éléments. Sinon, ce sera le quatrième. Je pense que c'est lié au 4 entre 1 et 5, alors que les autres sont tous de 8.

Code: Tout sélectionner

Niveau      Colonne 1   Colonne 2   Colonne 3
1            A         C
2            B         G
3            D
4            E
5            F
6 

On vient de compléter notre colonne 2 avec 2 éléments, on va donc passer à la troisième colonne :

Code: Tout sélectionner

Niveau      Colonne 1   Colonne 2   Colonne 3
1            A         C          K
2            B         G
3            D
4            E
5            F
6            H
7            I
8            J

Ceci fait, notre colonne 2 va suivre à son tour jusqu'à l'infini une séquence de trois avant d'enrichir la colonne suivante.

Code: Tout sélectionner

Niveau      Colonne 1   Colonne 2   Colonne 3 C
1            A         C          K
2            B         G          AA
3            D         O
4            E          S
5            F         W
6            H
7            I
8            J
9            L
10            M
11            N
12            P
13            Q
14            R
15            T
16            U
17            V
18            X
19            Y

Avec les vraies valeurs, ça donne ça :

Code: Tout sélectionner

Niveau      Colonne 1   Colonne 2   Colonne 3 C
1            1         5          21
2            3         13          53
3            7         29
4            9          37
5            11         47
6            15
7            17
8            19
9            23
10            25
11            27
12            31
13            33
14            35
15            39
16            41
17            43
18            47
19            49
20            51

Chaque colonne tend vers l'infini, bien sûr.

[Ben314]

Je comprend toujours . . . rien . . .
Ça veut dire quoi "propriétaire" des impairs blablabla ?

Sinon, l'impression que ça me donne, c'est que tu regarde les suites de Syracuses, mais "dans l'autre sens", c'est à dire en partant de 1 et en cherchant les antécédents potentiels.
Par exemple, pour un impair donné , tu as comme antécédents les puis les mais uniquement lorsque 3 divise c'est à dire lorsque est non divisible par 3 et que est pair si et que est impair si .
Puis tu prend , puis les lorsque ce sont des entiers, etc . . .

C'est effectivement une façon de voir la conjecture (atteint-on tout les entiers naturels via ce procédé ?), mais le moins qu'on puisse dire, c'est que c'est pas franchement "nouveau" comme idée et, pour le moment, on ne peut pas dire que cette approche ait bien conduit à grand chose comme résultats.

[iamaseb]

Encore une fois, je suis plus que novice, donc c'est un peu normal que je ne vais pas faire de découverte que d'autres, très compétents, et ayant passé certainement plus que deux jours avec des notions mathématiques et la littérature sur la question n'ont pas réussi à faire D'où mon message préalable.

Cela étant dit, merci d'apporter ton éclairage à un débutant.

Avec les nombreux exemples que j'ai mis, il me semble que la notion "appartenir" / "possède" devrait faire sens. Cela signifie qu'il est le parent d'un arbre d'impair qui passeront par lui, nécessairement. Aussi inéluctable qu'ils passeront par 1, ils devront d'abord passé par lui, de façon directe par contre (sur la base des impairs, les doubles on ignore, ce sont des impairs in fine).

On pourrait dire que je tente une approche inversé si on veut, mais en fait je pars surtout de la réalité des nombres et de leur relation (en tout cas c'est l'objectif).

Il me semble que oui, la modélisation proposée indique que tous les impairs entiers sont hiérarchisés et imbriqués par la règle de leur (double -1) / 3. Je me trompe peut-être sur ce point si tu m'affirmes le contraire.

Dans l'hypothèse où c'est le cas, mon problème maintenant est de prouvé que le 3n+1 mène nécessairement à remonter l'arbre. Quoi que cette partie n'a peut-être pas vraiment besoin d'être démontrer, puisque chaque impair possède une infini d'impair, mais que lui appartient à un seul impair de niveau supérieur... On remonte forcément.

Et aussi que le 3n+1 ne permet pas de retomber, dans le temps sur un même impair (c'est peut-être déjà prouvé ça ?).

Je suis triste et frustré quelque peu que je ne sois pas suffisamment clair pour représenter mon modèle, qui aurait certainement facilité tes retours, et donc enrichi ma culture.

En espérant que mes exemples parlent plus que mes mots.

Mais du coup, quel est le problème avec la loi que tu enonces ? À partir du moment où N est l'entier que tu indiques en entré, comment pourrait-il ne pas représenter tout les entiers naturels ?

[Ben314]

Et aussi que le 3n+1 ne permet pas de retomber, dans le temps sur un même impair (c'est peut-être déjà prouvé ça ?).

Non : on ne sait pas s'il y a d'autres cycles que 1->4->2->1 avec des entiers naturels (mais il y en a d'autres si on s’autorise les négatifs).
Tout ce qu'on a réussi à faire, c'est des tests informatiques (avec un peu de math derrière) montrant que, s'il y a d'autres cycles, il sont très très longs et avec des nombres tous très très grands.

À partir du moment où N est l'entier que tu indiques en entré, comment pourrait-il ne pas représenter tout les entiers naturels ?

Je comprend pas bien la question : si par "représenter", tu veut dire la liste de tout ces antécédents par les suites de Syracuse, il est bien clair qu'il n'y a pas tout les entiers mais uniquement ceux qui, si on considère la suite de Syracuse partant de là, cette suite va contenir l'entier en question.
La question, c'est de savoir si, partant de l'entier 1, si on cherche tout les antécédents possibles, y-a-t-il tout les entier naturels ou pas ?

[iamaseb]

La question, c'est de savoir si, partant de l'entier 1, si on cherche tout les antécédents possibles, y-a-t-il tout les entier naturels ou pas ?

Par rapport à mon modèle, j'ai envie de dire oui. Certainement que je commet une erreur, mais je ne vois pas comment je pourrais en louper un Si on considère tous les impairs, et pour chacun d'entre-deux, la suite de leur double, il peut manquer quoi ?

J'ai l'exhaustivité des chiffres impairs en entré de mon modèle, l'exhaustivité donc des chiffres pairs qui leur sont liés, et sur la base des chiffres pair exhaustif, l'exhaustivité des liens possibles.

Paquet **_1_** [1] :
Propriétaire des impairs suivants _1 _, _5 _, _21 *_, _85 _, _341 _, _1365 *_, _5461 _, _21845
Liste des doubles du paquet :2 ,4 ,8 ,16 ,32 ,64 ,128 ,256 ,512 ,1024 ,2048 ,4096 ,
(Différence entre deux double) / impair :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384,

Paquet **_3_** [0] :
Liste des doubles du paquet :6 ,12 ,24 ,48 ,96 ,192 ,384 ,768 ,1536 ,3072 ,6144 ,12288 ,
(Différence entre deux double) / impair :

Paquet **_5_** [1] :
Propriétaire des impairs suivants _3 *_, _13 _, _53 _, _213 *_, _853 _, _3413 _, _13653 *_, _54613 _, _218453
Liste des doubles du paquet :10 ,20 ,40 ,80 ,160 ,320 ,640 ,1280 ,2560 ,5120 ,10240 ,20480 ,
(Différence entre deux double) / impair :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768,

Paquet **_7_** [0] :
Propriétaire des impairs suivants _9 *_, _37 _, _149 _, _597 *_, _2389 _, _9557 _, _38229 *_, _152917
Liste des doubles du paquet :14 ,28 ,56 ,112 ,224 ,448 ,896 ,1792 ,3584 ,7168 ,14336 ,28672 ,
(Différence entre deux double) / impair :4, 16, 64, 256, 1024, 4096, 16384,

Paquet **_9_** [2] :
Liste des doubles du paquet :18 ,36 ,72 ,144 ,288 ,576 ,1152 ,2304 ,4608 ,9216 ,18432 ,36864 ,
(Différence entre deux double) / impair :

Paquet **_11_** [1] :
Propriétaire des impairs suivants _7 _, _29 _, _117 *_, _469 _, _1877 _, _7509 *_, _30037 _, _120149 _, _480597 *
Liste des doubles du paquet :22 ,44 ,88 ,176 ,352 ,704 ,1408 ,2816 ,5632 ,11264 ,22528 ,45056 ,
(Différence entre deux double) / impair :2, 8, 32, 128, 512, 2048, 8192, 32768,

[lyceen95]

En plus du lien précédent, voici un 2ème lien essentiel : https://images.math.cnrs.fr/Le-probleme-3n-1-y-a-t-il-des-cycles-non-triviaux-III.html

Après ces 4 ou 5 pages de lecture, on peut revenir à des considérations basiques. Ou pas.

[iamaseb]

Si ça peut aider, la représentation avec les vrais nombres du modèle, dont je ne vois pas comment il pourrait varier.

Code: Tout sélectionner

Niveau      Colonne 1   Colonne 2   Colonne 3
1            A         C          K
2            B         G
3            D
4            E
5            F
6            H
7            I
8            J

Le même tableau, *3+1



Le même tableau, mais en faisant le rapport entre le double et le nombre impair "propriétaire". Pas sûr que ça serve à quelque chose...

[iamaseb]

lyceen95, merci pour le lien. Pas tout compris en effet ^^

[lyceen95]

Dans ces 2 liens, tout est expliqué de façon relativement pédagogique.
Je pense qu'il est 1000 fois plus utile de :
1. S'informer sur l'existant, qu'est-ce qui est acquis, qu'est-ce qui est encore à démontrer
2. Chercher à comprendre l'existant, poser des questions sur l'existant
3. Voir comment de modestes calculs s'intègreraient dans tout ça.
Plutôt que vouloir à tout prix vendre une nouvelle piste qui n'a vraiment rien de nouveau.
En particulier, s'informer sur l'existant, ça permet d'utiliser les mêmes mots que tout le monde, et ça évite donc des quiproquos sans fin sur des questions vraiment sans intérêt.

Par exemple, ce que tu as constaté autour du nombre 8, on peut démontrer assez aisément qu'on retrouve ce phénomène pour toutes les puissances de 2, et ces similitudes que tu as remarquées, elles sont beaucoup plus remarquables si tu regardes la conjecture sous l'aspect 'Suite compressée de Syracuse'.