Conjecture sur les nombres premiers

[Mario2015]

Pour toute suite finie consecutive de nombres premiers P(n) (n>=2) de longueur l >2, il existera toujours au moins un nombre pair 2m tel que 2m=P(i)+C(j) ou C(j) est un nombre compose pour tout P(i)

m< produit P(n)

Exemple court :

m=49
2m=98
m<3*5*7*11*13

suite de longueur 5 {3,5,7,11,13}

3+95
5+93
7+91
11+87
13+85

Un contre exemple?
Une preuve?

Rectificatif (la longueur importe)

[alphamethyste]

salut

j'ai pas trop compris en fait car je trouve pas ça

m=15 2m=30

2+28=30
3+27=30
5+25=30
7+23=30

23 est premier

m=25 2m=50

2+48=50
3+47=50
5+45=50
7+43=50

43 est premier

[Mario2015]

salut

j'ai pas trop compris en fait car je trouve pas ça

m=15 2m=30

2+28=30
3+27=30
5+25=30
7+23=30

23 est premier

m=25 2m=50

2+48=50
3+47=50
5+45=50
7+43=50

43 est premier

Faut relire ...

n>=2
P(2)=3

Il existera toujours un m tel que 2m .....
avec m<produit (p(n))

[Mario2015]

Ce n`est pas pour tout m que c`est valable.

[alphamethyste]

ah oui pardon , j'ai lu trop rapidement ...

"il existera toujours au moins un nombre pair 2m tel que ..."

et n>=2 donc P(2)=3

[Mario2015]

ah oui pardon , j'ai lu trop rapidement ...

"il existera toujours au moins un nombre pair 2m tel que ..."

et n>=2 donc P(2)=3

Oui c`est bien cela.
n=1 avec P(1)=2 la condition sera superflue.

Si m>=Produit (P(n)) la preuve serait triviale

[Mario2015]

Testee sur un forum anglophone pour les triples consecutifs (7-11-13 ou 29-31-37 etc...), cela marche jusqu`a 10^9. Aucun contre-exemple.

Comment prouver cette conjecture?

A vos neurones!