Un congélateur qui change de taille

[berloo]

Bonjour,

J'ai un problème posé dans un QCM. La réponse doit normalement être trouvée rapidemment. Le soucis c'est que je ne sais même pas y répondre à tête reposée. :doh:

Voici les données du problème.

Je recherche un congélateur:
-Il est de base rectangulaire.
-Si on augmente la largeur de 5cm et diminue la longueur de 7cm, la surface reste inchangé.
-Si on augmente la largeur de 15 et diminue la longueur de 20 la surface augmente de 20cm²

Quelle est la largeur du congélateur?

75?
175?
215?
345?
495?


Voili, j'imagine qu'il faut partir de la réponse mais je n'arrive pas à poser un équation potable.

Je préviens tout le monde que mon niveau en math est très médiocre. :girl2:

[Imod]

La réponse est ... il suffit d'écrire le système d'équations à deux inconnues .

Imod

[Clembou]

En ajoutant une petite indication. Quelle est la surface d'un rectangle en fonction de sa largeur et de sa longueur ?

[berloo]

@Clembou: La surface d'un rectangle est L * l (longeur que multiplie largeur)

La réponse est ... il suffit d'écrire le système d'équations à deux inconnues .

Imod

C'est bien là que je bloque.

Je pose quoi exactement?

Si on part de:
x=largeur
y=longueur
z=aire
x*y=z

Je pose l'ennoncé en équation:

(x+5)(y-7)=xy
(x+15)(y-20)=xy+20cm²

Est-ce que j'ai loupé quelque chose?
Si non, mes capacités en math me bloque totalement pour résoudre ce truc.... :marteau:

[Imod]

C'est bien ça :zen: Tu développes , les xy disparaissent et tu obtiens ton système de deux équations à deux inconnues .

Imod

[Patastronch]

@Clembou: La surface d'un rectangle est L * l (longeur que multiplie largeur)C'est bien là que je bloque.

Je pose quoi exactement?

Si on part de:
x=largeur
y=longueur
z=aire
x*y=z

Je pose l'ennoncé en équation:

(x+5)(y-7)=xy
(x+15)(y-20)=xy+20cm²

Est-ce que j'ai loupé quelque chose?
Si non, mes capacités en math me bloque totalement pour résoudre ce truc.... :marteau:

parfait, maintenant t'as plus qu' a developper, simplifier et ca devrait y aller tout seul.

[berloo]

"devrait y aller tout seul" me pose quelques petits problèmes :langue2: . Je me suis tracasser la tête et j'ai fini par trouver une solution qui semblerait fonctionner mais je la trouve très longue.
Ou alors il faut vraiment que je m'entraine en cacul. :doh:

je develloppe (x+5)(y-7)=xy
ce qui me donne y=(7x)/5+7

Et ensuite je remplace x par une des valeurs proposées, je trouve y et je vérifie si l'ennoncé peut être vérifié. J'ai pas fini car mon cerveau commence à bouillir mais ça me semble bon.

Est ce qu'il y aurait une solution plus rapide? ou un truc pour éliminer certaines propositions? Car je vous rappelle que ce problème est dans le cadre d'un QCM donc c'est un exercice de rapidité (60 questions en 1h30).... (je suis mal barré! :ptdr: )

[Doraki]

En regardant seulement la première condition, tu peux déduire que
(x+5)(y-7) = xy, et donc
5y = 7(x+5).

Et donc y est multiple de 7.
Donc l'aire du rectangle aussi.

Donc si l'énoncé est bien fait et qu'il y a la réponse, ce doit être 175 car c'est la seule réponse qui est un multiple de 7.

[Patastronch]

T y es presque :

(x+5)(y-7)=xy
Comme tu le dis ça fait après avoir développé :
5y - 7x - 35 = 0

Met sous la même forme la seconde equation :
(x+15)(y-20)=xy+20

Ce qui donne après avoir développé :
?????


Ensuite tu es face a 2 équations linéaires a 2 inconnu, normalement tu es dans un cas connu qui se résout facilement.