Le compte est bon 2.0

[Heranide]

Bonjour

J’espère avoir choisi le lieu adéquat pour poser cette question. Il s’agit d’un problème qui peut s’apparenter à une énigme que je cherche à résoudre. Je serais TRES reconnaissant d’une quelconque aide car ce problème me tient en échec depuis de nombreuses semaines, et l’objectif qui est derrière dépasse la simple satisfaction intellectuelle.
Je vais tenter d’être le plus clair possible. Je préviens que j’ai un mal fou à exprimer, visualiser et résoudre tout ça.

A- Nous disposons de 4 valeurs numériques telles que : l’une d’entre elles DOIT être égale à zéro ; deux d’entre elles DOIVENT être positives et entières ; la dernière doit être la somme des deux valeurs entières positives.

B- Le but est de trouver une succession de calculs utilisant ces valeurs pour arriver à un résultat, exactement comme dans l’émission « Des chiffres et des lettres » au moment célèbre du "Le compte est bon", en sachant que :

C- Il est OBLIGATOIRE d’utiliser au moins une fois le zéro

D- Il est possible d’utiliser n’importe quel opérateur (=, +, -, /, *, racine carrée, puissance etc). Aucune contrainte là-dessus.

E- Ici pour moi, ça commence à se corser car : je ne sais PAS quel est LE résultat exact que je dois trouver, MAIS, ce que je sais, c’est que ce résultat DOIT exprimer le concept de MOITIE.
J’ai donc, depuis le temps pensé aux résultats suivants, mais avant posons pour illustrer comment j’en suis arrivé à ces déductions logiques que X = a + b avec a = b.
- 0 peut être le résultat voulu au sens où : a-b = 0 et donc, a et b sont la moitié de X
- 0.5 peut être le résultat voulu au sens où : comme a=b, alors a=b=0.5X, donc a et b sont bien la moitié de X
- 1 peut être le résultat voulu au sens où : a = 1 * b et vice-versa, et comme X = a+b, a et b sont la moitié de X
- 2 peut être le résultat voulu au sens où : comme a=b, alors a = X/2 = b, et donc a et b sont la moitié de X

F- Point culminant pour ma part de la difficulté : la succession de calculs à opérer DOIT TOUJOURS aboutir au même résultat (dont je répète ne pas être certain à 100% de la nature pour le moment) et ce…. quelles que soient les trois autres valeurs autres que le zéro, choisies aléatoirement au début (étant entendu, rappelons-le, que l’une des 4 valeurs est la somme des deux autres non-nulles).

Pour résumer : Comment trouver la succession de calculs qui nous donnerait toujours le même résultat (supposons que ce résultat est 0 ou 0.5 ou 1 ou 2), quelles que soient les 3 valeurs autres que le zéro choisies au début ?

Précision 1 : je dispose d’un indice pour résoudre ce problème : c’est l’usage forcé du zéro qui DOIT mener à ce que, quelles que soient les 3 autres valeurs choisies à ses côtés, le résultat final sera toujours le même. Le zéro en quelque sorte, doit « plomber » le résultat et le faire toujours atterrir à…je répète, je pense, soit zéro, soit 0.5, soit 1 soit 2.

Précision 2 : j’ai utilisé un solveur sur dcode.com, qui résout des problèmes qui ressemblent au mien, pour tricher à « Des chiffres et des lettres ». Le souci est qu’en fonction du résultat voulu (j’ai donc testé avec 0, 0.5, 1 et 2) soit il trouve des dizaines de milliers de solutions, soit aucune. Ce qui n’aide pas vraiment.

Précision 3 : pour expliciter le point E : Le résultat de la succession de calculs que je cherche doit ENSUITE, pour la suite de l’énigme qui est, il se trouve, déjà résolue, être utilisé pour connaître la « composition en a et b » d’un X dont je dispose toujours.
Autrement dit, à partir des 4 valeurs du départ, je dois trouver un enchainement de calculs (je les pressens très simples) qui nous donneront un résultat qui exprime la moitié de X. Nous saurons donc que X est composé d’autant de a que de b. Par ailleurs, à la seconde où le zéro initial ne sera plus imposé (c’est là que la suite de l’énigme commence mais je l’ai déjà résolue), alors la décomposition du X en « a » et « b » passera de 50/50 (d’où le sens de la moitié) à … n’importe laquelle : 70/30, 75/25, 99/1 etc.

Ce qu’il me manque à découvrir est la concaténation de calculs générique qui donne un résultat exprimant l’idée de 50%a/50%b dans la composition de mon X, à cause du zéro.

Précision 4 : j’apprécierai toute aide proposée, et sachez que je ne demande pas LE calcul-clé (à moins évidemment qu’un œil acéré le détecte) mais COMMENT faire pour TROUVER LES enchainements possibles de calculs menant systématiquement ( à cause de l’usage du zéro initial) soit à 0, 0.5, 1 ou 2, pour ensuite fouiller, tester et tâtonner jusqu’à trouver la bonne. Je saurai détecter la bonne grâce à la suite de l’énigme que j’ai, je le répète, déjà résolue.
Je ne pense pas devoir passer par un générateur d’équation car je ne cherche pas d’équation en réalité, mais peut-être que je me trompe. Les solveurs n’ont pas l’air de fonctionner non plus.

Pour terminer, une illustration par l’exemple :
Les 4 valeurs sont 0, 7, 3 et 10 (7+3), le résultat voulu est 2
- 3^0 = 1
- 7 + 1 = 8
- 10 – 8 = 2
Et comme vous l’aurez constaté, changez le 3 ou le 7 et ça ne fonctionne plus à tous les coups…

Merci dans tous les cas !

Cordialement

Hera

[lyceen95]

j’ai un mal fou à exprimer, visualiser et résoudre tout ça.

Je confirme.

[Heranide]

Ainsi, pour clarifier :

Comment trouver toutes les possibilités de calculs pour obtenir 0, puis 0.5, puis 1 puis 2, à partir de 4 valeurs initiales définies par :
0, x, y, et (x+y).

Sachant que :

- obligation d'utiliser le 0
- la formule doit fonctionner quels que soient x et y
- aucune contrainte d'operateurs

Cordialement

[lyceen95]

On a donc 4 nombres a, b, c et d, entiers.
On veut trouver TOUTES les combinaisons qui donnent 0 (puis pareil , toutes les combinaisons qui donnent 0.5, 1, et enfin 2)

Sachent que, par hypothèse , a=0 et d=b+c

Les combinaisons qui donnent 0 :
a
a*b
a*c
a*d
a*(b+c)
a*( b+c*d)
etc etc on doit avoir une centaine de combinaisons de ce type.
Puis a+b+c-d , a-b-c+d

et certainement encore d'autres.

Pour les combinaisons qui donnent 1, 2 ou 0.5, il y en a beaucoup moins.

Donne déjà toutes les solutions que tu as trouvées, et des gens pourront te dire s'il en manque.