Comme une lettre a la poste

[windows7]

bonsoir,

Une enigme pour les lycéens,
Un facteur a N lettres a donner a N personnes disctinctes.
On suppose qu'il donne une lettre au hasard a chaque fois.
Qu'elle est la proba que tout le monde ai la lettre qu'il attendait ?

[Ben314]

Je m'attendais (forcément) à ce que tu demande la proba qu'au moins l'un d'entre eux ait sa lettre...
(et je trouvais ça un chouillas "chaud" niveau Lycée...)

[Euler07]

Oui je trouve aussi

[Zweig]

Salut,

Si on note le nombre de permutations de éléments avec au moins un point fixe, alors il faut calculer ?

[nodjim]

Vu comme ça , c'est pas trop trop inabordable. C'est raisonnablement résoluble.

[Zweig]

Je trouve que la probabilité vaut 1 - 1/e, soit 63,3%, c'est bon windows ?

[beagle]

Ou je ne comprends pas l'énoncé ou je suis surpris des réponses.

Au départ il y a n ou n carrés lettres,
n vers n
ou chaque personne n reçoit n lettres?

n=1 lettre et 1 personne Zweig?

[Zweig]

Bah l'énoncé me semble clair pourtant. On considère n personne et n lettres. Chacune de ces personnes attend une lettre bien précise mais ce gland de facteur s'amuse à distribuer les n lettres au hasard. On veut savoir quelle est la probabilité que chaque personne obtienne la lettre qu'il attendait.

[beagle]

Bah l'énoncé me semble clair pourtant. On considère n personne et n lettres. Chacune de ces personnes attend une lettre bien précise mais ce gland de facteur s'amuse à distribuer les n lettres au hasard. On veut savoir quelle est la probabilité que chaque personne obtienne la lettre qu'il attendait.

ok, alors quid de n=1
n=2 qui me restent abordables à 22h27mn.

[Ben314]

Je trouve que la probabilité vaut 1 - 1/e, soit 63,3%, c'est bon windows ?

Non, c'est n'importe quoi : il est évident que la probabilité est extrèmement faible dés que n dépasse la dixaine (il y a déja une chance sur 10 que le premier ait sa lettre !!!!)

[Zweig]

oui je m'en suis rendu compte après coup mais j'arrivais plus à éditer, j'ai trouvé finalement après 1/e mais ça me semble encore trop élevé ... en fait je pense plutôt avoir montré le cas où personne n'a la lettre qu'il veut...

[beagle]

oui je m'en suis rendu compte après coup mais j'arrivais plus à éditer, j'ai trouvé plutôt 1/e mais ça me semble encore trop élevé ... en fait je pense plutôt avoir montré le cas où personne n'a la lettre qu'il veut...

ce qui pour n=1
n=2
nous donne?

[beagle]

J'espère qu'il sera donné une solution ,
car de prime abord je ne vois pas cet exercice très différent du premier exercice possible à donner sur ce sujet, forum défi et enigme en début de message me troublent...
donc je passe à coté de quelque chose certainement ...

[fatal_error]

euh, je dois mal comprendre parce que bon, perso, je trouve 1/n!...

la premiere lettre a une chance sur n d'être bien donnée.
La seconde lettre une chance sur n-1 (vu que la précédente est bien donnée)
et la nieme est sure detre bien donnée.

Si le facteur peut distribuer plusieurs lettres a la même personne, ben
1/n pour la premiere lettre
1/n pour la seconde...
soit (1/n)^n

non?

[windows7]

fatal error oui c'est pas du tout ca.


zweig : tu as fais comment ? en regardant le nombre de permutation avec un support de card i ( i de 0 a n )

[Doraki]

Qu'elle est la proba que tout le monde ai la lettre qu'il attendait ?

Je suis d'accord avec fatal_error.

[beagle]

Je suis d'accord avec fatal_error.

ouf, parce que perso je ne vois rien d'autre que:
numérateur=1 permutation
dénominateur= toutes les permutations de N
donc p=1/n!

il faudrait nous redire de quel exo on parle s'il y a mauvaise interprétation.

[beagle]

exemples: les lettres à distribuer sont: aeucfrt

une permutation possible est efrautc,
mais une seule permutation peut faire la bonne distribution de lettres: facteur

[windows7]

Je suis d'accord avec fatal_error.

!!! je voulais dire que personne n'ai la lettre qu'il attendait !!! méa culpa

[windows7]

zweig avait anticipé ma betise, oui et on tombe bien sur 1 -1/e