Salut,
En fait, la formule "générale" est une généralisation de la formule classique donnant les coefficients binomiaux.
Commençons par du simple et bien connu : combien de mot peut on faire avec {
a,a,a,a,a,b,b,b} ?
Ben la réponse est parfaitement connu de tout ceux qui ont fait au moins une fois du dénombrement dans leur vie : c'est le coefficient binomial
correspondant au nombre de façon de choisir les 3 emplacement des lettres
b dans le mot de 8 lettres (qui est évidement égal au nombre
correspondant au nombre de façon de placer les 5 lettres
a)
Ensuite, par exemple, pour {
a,a,a,a,a,b,b,b,c,c}, ben il faut choisir les emplacement des
a (par exemple) puis, parmi les emplacement restants, choisir les emplacement des
b.
Ce qui donne . . .
Enfin, regarde ce que ça donne dans le cas général où tu as
fois la lettre
a ;
fois la lettre
b ;
fois la lettre
c ; jusqu'à
fois une dernière lettre.
Tu constatera que ça fait un truc très simple au final (qui s'appelle un "coefficient multinomial")