Combinaison linéaire

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zygomatique
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combinaison linéaire

par zygomatique » 14 Sep 2016, 20:14

salut

suite à ce sujet : superieur/cas-concret-t176419.html

voici la question :

on travaille dans les entiers naturels ...

soient a et b deux entiers non nuls fixés

soit m un entier

E = {ua + vb =< m}
F = {xa + yb >= m}

avec x, y, u et v entiers naturels

pour tout m a-t-on m - Max E = Min F - m ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE



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Ben314
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Re: combinaison linéaire

par Ben314 » 14 Sep 2016, 21:59

Salut,

Je comprend pas trop la question : si je prend le plus bêtement possible a=b=10 et m=21 alors E={0,10,20} et F={30,40,50,...} donc m-Max(E)=21-20=1 n'a rien à voir avec Min(F)-m=30-21=9, non ?

Et de prendre a=b n'est pas vraiment un cas particulier vu que, à partir d'une certaine borne, les entiers de la forme au+bv avec u et v entiers naturels sont exactement les multiples du pgcd(a,b)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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zygomatique
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Re: combinaison linéaire

par zygomatique » 14 Sep 2016, 22:31

justement c'est ce qu'il me semblait ... mais comme je n'obtenais pas de réponse dans le fil que j'ai mis en lien j'ai décidé de poser la question

merci de ta réponse ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

 

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