Combinaison linéaire
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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zygomatique
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par zygomatique » 14 Sep 2016, 20:14
salut
suite à ce sujet :
superieur/cas-concret-t176419.htmlvoici la question :
on travaille dans les entiers naturels ...
soient a et b deux entiers non nuls fixés
soit m un entier
E = {ua + vb =< m}
F = {xa + yb >= m}
avec x, y, u et v entiers naturels
pour tout m a-t-on m - Max E = Min F - m ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Ben314
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par Ben314 » 14 Sep 2016, 21:59
Salut,
Je comprend pas trop la question : si je prend le plus bêtement possible a=b=10 et m=21 alors E={0,10,20} et F={30,40,50,...} donc m-Max(E)=21-20=1 n'a rien à voir avec Min(F)-m=30-21=9, non ?
Et de prendre a=b n'est pas vraiment un cas particulier vu que, à partir d'une certaine borne, les entiers de la forme au+bv avec u et v entiers naturels sont exactement les multiples du pgcd(a,b)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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zygomatique
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par zygomatique » 14 Sep 2016, 22:31
justement c'est ce qu'il me semblait ... mais comme je n'obtenais pas de réponse dans le fil que j'ai mis en lien j'ai décidé de poser la question
merci de ta réponse ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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