Combien de marrons dans un cornet ?

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Jean Tibar
Messages: 1
Enregistré le: 09 Juin 2015, 08:36

Combien de marrons dans un cornet ?

par Jean Tibar » 09 Juin 2015, 09:10

J'ai trouvé dans les annales du concours général de vers 1900 l'énoncé (mais pas la solution) du problème du remplissage du cornet de marrons :
-on assimile le cornet à un cône, pointe en bas, de demi-angle au sommet alpha et de hauteur h
-on assimile les marrons à des sphères de rayon r
-le problème est : combien de marrons peut-on mettre dans le cornet ?
-avec 2 variantes : le cornet est fermé (pas de marron au dessus du plan en haut du cône); ou
-le cornet est ouvert, vertical et des marrons peuvent être empilés au dessus de ce plan, mais sans tomber.

Les mathématiciens que j'ai consultés m'ont juste dit que c'était un problème très difficile, encore plus pour le problème ouvert que fermé, et étaient donc surpris que ce soit posé au niveau du concours général, donc de la terminale.
Et, en dehors de résultats quasi-triviaux -par exemple que le maximum de r pour qu'il y ait au moins un marron dans le cornet fermé est h/(1+1/sin(alpha)), ou qu'on peut toujours mettre au moins un marron dans le cornet ouvert-je n'ai pas trouvé d'élément sur ce problème.

Quelqu'un peut-il contribuer à m'éclairer ?



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WillyCagnes
Membre Transcendant
Messages: 3754
Enregistré le: 21 Sep 2013, 21:58

par WillyCagnes » 09 Juin 2015, 11:05

bjr

en attendant d'autres réponses, voir ces liens intéressants
http://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_compact

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5143

tu cliques dans la partie overview (exemple 1-12 pour voir les cercles)
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/csq/csq.html

 

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