Code du coffre fort...

[didinebdx]

J'ai réfléchie (et oui, ça m'arrive) et ai finis par comprendre le début c'est à dire le x*10+a mais toujours pas le a*10^n+x

De plus, dans ce cas, x doit être forcément strictement supérieur à 1 non ?

Je nage toujours...

[Near]

salut "Le chaton"
d'où obtiens-tu ta formule de démarche :doh: ?

[didinebdx]

Jme pose la même question... (désolée, jme suis endormi entre temps)

[Quidam]

On pourrait partir d'un " truc comme ça" :
soit n le nombre de chiffre:
x*10+a=a*(a*10^n+x)

Je vois tout d'abord un problème d'énoncé. Je trouve que l'expression "le premier chiffre" et l'expression "le dernier chiffre" sont toutes deux ambiguës.
D'aucuns pourraient penser que "le premier chiffre" est le chiffre que l'on écrit en premier, c'est à dire le chiffre de gauche, et d'autres pourraient penser au contraire que le premier chiffre est celui de droite. Même chose pour le "dernier chiffre" évidemment. En tout état de cause, si le poseur du problème n'est pas dyslexique, "le premier chiffre" a de très fortes chances de désigner un autre chiffre que "le dernier chiffre".

[INDENT]Mr. Gavélathune a oublié le code d'accès de son coffre fort. Il se souvient simplement qu'il avait choisi un nombre très long (plus de 20 chiffres non identiques) et que ce nombre possédait une propriété remarquable: en déplaçant le dernier chiffre du nombre et en le faisant passer en premier on obtient le nombre de départ multiplié par son premier chiffre. Saurez-vous retrouver me code d'accès du coffre-fort de Mr. Gavélathune ?[/INDENT]

Si par exemple "le dernier chiffre" désigne le chiffre des unités, comme je le pense, et "le premier chiffre" celui de gauche, la modélisation serait plutôt la suivante.

Si n désigne le nombre de chiffres, b le chiffre de gauche, a le chiffre de droite, le nombre initial s'écrirait :
Et le nombre modifié s'écrirait :

Et l'énoncé se traduirait donc par :

Avant de se lancer dans de gros calculs, il conviendrait de clarifier un peu l'énoncé, non ?

didinebdx, peux-tu préciser ce point ?

[didinebdx]

Non désolée, le prof a donné cet énoncé tel quel à mon amie... SAns aucune piste, ni explication. Dans tout les cas, je crois qu'elle devait le rendre aujourd'hui... Je posterai la réponse dès que je l'aurai =)

Et je suis désolée, mais je ne comprends toujours pas les calculs...

[Doraki]

Ah j'avais complètement mal lu..
le rapport entre les 2 nombres n'est même pas le chiffre qu'on déplace.

Chaton, ton équation a mis la multiplication dans le mauvais sens et avec le mauvais chiffre, mais tu pars bien.

[Anonyme]

J'ai trouve pas de solution cela est impossible

On est tous d'accord que ce nombre de 20 chiffres doit commencer soit par 1 soit par 2 soit par 3

or si celui ci commence par 1 tous les chiffres doivent etre des 1 cette solution est a rejette car les chiffres ne doivent pas etre tous identique

or si le nombre commence par un 2 le 2eme chiffre est certainnement un 1 et le 3eme 0.5 d'ou c'est impossible

si le nombre commence par un 3 le 2eme chiffre est un 1 et le 3eme 0.33333
donc impossible

donc pas de solution
reponse un peu rapide sans equation sans demonstration mathematique j'ai juste pense avec un peu de logique c'est vite fait mais bon

J'ai hate de voir la solution s'il y en a

[didinebdx]

Juste un truc que j'ai pas compris... Pourquoi ce nombre doit il forcément commencer par 1, 2 ou 3 ? (C'est peut etre idiot mais je ne vois pas...)

[Galax]

210526315789473684

[didinebdx]

Trop fort ! Comment as tu trouvé ?

[Le Chaton]

Bonjour,
Je savais que j'avais fait n'impe mais il'était tard ? bon oki c'est une mauvaise excuse :p mais ça doit être de ce style la non? Je suppose que Galax nous expliquera :we:

[didinebdx]

J'aimerais beaucoup =D Je n'aime pas ne pas comprendre ><

[Galax]

Le probleme c'est qu'il y a beaucoup de solutions possible. On sait que le 1er chiffre doit etre 2 ou 3, je suis parti avec 2, le dernier chiffre est alors 4 ou 5, car 2x2...... = 4..... ou 5....., je suis parti avec 4. Après il sufit de construire le nombre chiffre par chiffre, en multipliant par 2.
Ainsi l'avant dernier chiffre est 8 (2x4=8), l'avant avant dernier est 6 (2x8=16, donc 6 et je retiens 1 etc ...), on continue ainsi de proche en proche.
D'autres solutions :
210526315789473684210526315789473684 (le meme 2x bout à bout)
ou encore (avec 5 comme dernier chiffre)
263157894736842105, c'est d'ailleurs une séquence du precedent

[didinebdx]

(désolée du double post)

Pour ce qui voudrait encore chercher. Etant donné qu'aucun des élèves de sa classes n'a trouvé, il a accordé un délai supplémentaire avec qqs indices (que vous avez déjà trouvé je crois mais bon). Voilà ce qu'il a dit :

Quel peut être le premier chiffre de N (le code) : pas zéro (sinon ce ne serait pas le premier chiffre), pas 1 (sinon ?), pas un chiffre supérieur ou égal à 4 (sinon ?). Ensuite examiner les cas possibles. Il n’y a vraiment qu’un seul code possible !


Donc pas de 1 car sinon, tout les chiffres seraient identiques, ça je comprends mais pourquoi pas supérieur ou égal à 4 ? J'ai l'impression que cela vous semble évident car vous l'avez presque tous dit mais moi, je n'ai pas compris pourquoi...

Merci d'avance pour vos explications =)

[Near]

très fort "Galax",mais j'ai pas saisi ton raisonnement..
en plus :id: ,Mr. Gavélathune a générer un seul code,et le coffre doit accepter un seul code,alors il faut forcément trouver un seul code.. :id: :id: ..

[Le Chaton]

(désolée du double post)

Pour ce qui voudrait encore chercher. Etant donné qu'aucun des élèves de sa classes n'a trouvé, il a accordé un délai supplémentaire avec qqs indices (que vous avez déjà trouvé je crois mais bon). Voilà ce qu'il a dit :

Quel peut être le premier chiffre de N (le code) : pas zéro (sinon ce ne serait pas le premier chiffre), pas 1 (sinon ?), pas un chiffre supérieur ou égal à 4 (sinon ?). Ensuite examiner les cas possibles. Il n’y a vraiment qu’un seul code possible !


Donc pas de 1 car sinon, tout les chiffres seraient identiques, ça je comprends mais pourquoi pas supérieur ou égal à 4 ? J'ai l'impression que cela vous semble évident car vous l'avez presque tous dit mais moi, je n'ai pas compris pourquoi...

Merci d'avance pour vos explications =)

Tu sais que si tu fais passer ton dernier chiffre en premiertu obtiendras le nombre de départ multiplier par ton premier chiffre.

Dans la partie que j'ai mise en rouge : si tu as 20 chiffres au début tu auras 20 chiffres a la fin ( puisque on ne fait que déplacer un des chiffre)
Alors que pour la partie en vert on multiplie le nombre de départ par son premier chiffre donc si il commence par 4 genre 436475847387......et que lui aussi a 20 chiffres : on aura 4*4=16 du coup la partie en vert aurait 21 chiffres ... un nombre de 20 chiffres ne peut être égal à un nombre de 21 chiffres donc c'est infèrieur a 4

[didinebdx]

Merci, c'est vrai que c'est tout bête mais je n'avais pas saisi... Un grand merci =)... Ne reste plus qu'a comprendre comment trouver le code.

[Le Chaton]

En fait cf post de quidam page 3 ... :cry: j'avais po vu :$ on va réfléchir a ça :)

[saluste]

Bonjour,
Je vous propose la solution suivante:

Nombre du code composé de n chiffres.
Il est de la forme : anan-1an-2an-3………..a3a2a1.
Le multiplicateur est an.
le nombre permuté est a1an-1an-2an-3………..a3a2an.

On peut trouver une solution en procédant de manière itérative.
D’abord deux remarques :
·Les nombres avant et après permutation ont le même nombre de chiffres.
·Le chiffre des unités du code ne peut être que 2 ou 3.

Cas ou le multiplicateur est 2 :
Code 2an-1an-2an-3………..a3a24
Multiplicateur 2
Résultat 42an-2an-3………..a4a3a2

On a donc an = 2 * an-1 + retenuen-1
Avec a1 = 4 et retenue1 = 0
On s’arrête lors que l’on obtient an = 2 et retenuen = 0.

itération calcul résultat retenue chiffre an
1 a1 0 4
2 a2 = 2xa1 + r1 8 0 8
3 a3 = 2xa2 + r2 16 1 6
4 a4 = 2xa3 + r3 13 1 3
5 a5 = 2xa4 + r4 7 0 7
6 a6 = 2xa5 + r5 14 1 4
7 a7 = 2xa6 + r6 9 0 9
8 a8 = 2xa7 + r7 18 1 8
9 a9 = 2xa8 + r8 17 1 7
10 a10 = 2xa9 + r9 15 1 5
11 a11 = 2xa10 + r10 11 1 1
12 a12 = 2xa11 + r11 3 0 3
13 a13 = 2xa12 + r12 6 0 6
14 a14 = 2xa13 + r13 12 1 2
15 a15 = 2xa14 + r14 5 0 5
16 a16 = 2xa15 + r15 10 1 0
17 a17 = 2xa16 + r16 1 0 1
18 a18 = 2xa17 + r17 2 0 2

Code à 18 chiffres : 210526315789473684

Cas ou le multiplicateur est 3 :
Code 3an-1an-2an-3………..a3a29
Multiplicateur 3
Résultat 93an-2an-3………..a4a3a2

On a donc an = 3 * an-1 + retenuen-1
Avec a1 = 9 et retenue1 = 0
On s’arrête lors que l’on obtient an = 3 et retenuen = 0.

itération calcul résultat retenue chiffre an
1 a1 0 9
2 a2 = 3xa1 + r1 27 2 7
3 a3 = 3xa2 + r2 23 2 3
4 a4 = 3xa3 + r3 11 1 1
5 a5 = 3xa4 + r4 4 0 4
6 a6 = 3xa5 + r5 12 1 2
7 a7 = 3xa6 + r6 7 0 7
8 a8 = 3xa7 + r7 21 2 1
9 a9 = 3xa8 + r8 5 0 5
10 a10 = 3xa9 + r9 15 1 5
11 a11 = 3xa10 + r10 16 1 6
12 a12 = 3xa11 + r11 19 1 9
13 a13 = 3xa12 + r12 28 2 8
14 a14 = 3xa13 + r13 26 2 6
15 a15 = 3xa14 + r14 20 2 0
16 a16 = 3xa15 + r15 2 0 2
17 a17 = 3xa16 + r16 6 0 6
18 a18 = 3xa17 + r17 18 1 8
19 a19 = 3xa18 + r18 25 2 5
20 a20 = 3xa19 + r19 17 1 7
21 a21 = 3xa20 + r20 22 2 2
22 a22 = 3xa21 + r21 8 0 8
23 a23 = 3xa22 + r22 24 2 4
24 a24 = 3xa23 + r23 14 1 4
25 a25 = 3xa24 + r24 13 1 3
26 a26 = 3xa25 + r25 10 1 0
27 a27 = 3xa26 + r26 1 0 1
28 a28 = 3xa27 + r27 3 0 3

Code à 28 chiffres : 3103448275862068965517241379

[didinebdx]

euh, je crois que je n'ai pas tout suivi (malgré votre explication détaillée, désolée...).
Tout d'abord, qu'est ce qu'une itérative ?