Bonjour,
Dans le cadre d'un projet personnel je cherche une CNS sur les coordonnées des extrémités de deux segments pour que ces dernier soient sécants je m'explique,
Pour faire simple on peut commencer par se placer dans on considère 4 points , , , et les deux segments et .
et maintenant en regardant l'ordre des coordonnées on arrive à :
et et et et sont sécants
bon maintenant c'est n'est qu'une simple CS polur arriver à une CNS il faudrait traiter tous autres les cas (tous les ordres possible pour les coordonnées) mais ça donne une intuition pour ce qu'on veut démontrer.
Le résultat final que j'aimerais obtenir est le suivant :
Soit un -ev de dimension , une base de M, (peut-être dans le futur généralisé pour un ev sur un corps ordonné quelconque mais pour définir les segments cela être plus difficile)
de coordonnées dans
de coordonnées dans
de coordonnées dans
de coordonnées dans
on définit les ensembles,
alors ssi *condition sur l'ordre des coordonnées des 4 extrémités*
je pense que la fameuse condition que je cherche est qlq chose de ce genre :
si on pose l'application défini par et et qu'on note le cardinal de l'ensemble
et ou et
alors la condition serait mais je n'arrive pas à le montrer même dans des cas simples et je ne suis pas certain que c'est exact
je pense qu'un premier pas serait de trouver la bonne CNS (je doute qu'il s'agisse de celle que j'ai proposé) on verras pour la démo aprés.
Merci d'avance pour une quelconque aide !