La chèvre et le pré carré

[sylvain.s]

Bonjour à tous je suis tombé sur une énigme sympas sur google, l'énigme de la chèvre et le pré carré.

énoncé: Un paysan attache sa chèvre dans un pré carré, cloturé. Il l'attache au milieu d'un côté du pré. Il souhaite ce bougre que sa bête ne broute que la moitié du champ, quelle longueur de corde doit-il mettre ? On prendra un champ de 10m de côté.


http://imageshack.us/photo/my-images/854/enigmex.png/

Bonne chance

[ewok31]

bonjour approximativement je dirais entre 5.5 et 6 m j'explique pas parce que ma méthode était horrible :cry:

[Dlzlogic]

bonjour approximativement je dirais entre 5.5 et 6 m j'explique pas parce que ma méthode était horrible

Si, il faut expliquer, le cultivateur a trouvé une autre solution en attendant des réponses, il a loué une seconde chèvre.
Donc, ça pourra servir pour un autre.

[sylvain.s]

Oui le résulat est bien compris entre 5 et 6, mais j'aimerais bien voir ton calcul, c'est toujours intérréssant :)

en calculant j'ai trouvé que équation, en appliquant le théorème de pythagore, trigonométrie et calcul d'air pour une section de cercle:

pi²/360 * [180 - 2 * (arccos(5/r)] + [ 5 * racine carré(r²-25)] = 50

J'ai essayé des valeurs, pour obtenir r=5.8282222 environ

Mais bon je trouve ca pas convaincant, je trouve que mon équation n'est pas belle, si quelqu'un arrive à la simplifier ;)

[acoustica]

Dans le même genre, on peut attacher la chèvre à la clôture d'un pré circulaire et chercher la longueur de la corde telle qu'elle broute seulement la moitié. :we:

*souvenir de gros séchage*

[Dlzlogic]

Moi, ce que j'aime bien, c'est le nombre de décimales pour la longueur d'une corde.
Si j'ai bien compté, c'est le 1/10 de micron.
En mécanique de haute précision, on atteint le micron, là c'est vraiment bien.

[chan79]

Moi, ce que j'aime bien, c'est le nombre de décimales pour la longueur d'une corde.
Si j'ai bien compté, c'est le 1/10 de micron.
En mécanique de haute précision, on atteint le micron, là c'est vraiment bien.

Pour ceux qui aiment les chèvres, je propose:


Une chèvre broute dans un pré fermé rectangulaire de 80 m sur 40 m.
Une corde a ses extrémités attachées à des piquets plantés à deux sommets du rectangle distants de 80 m.
La chèvre est attachée à un anneau coulissant librement le long de la corde.
Quelle doit être, à 1 dm près, la longueur de la corde pour que la chèvre puisse brouter la moitié de la surface du pré ?

[Dlzlogic]

Bonjour Chan,
Le calcul de la longueur d'un arc d'ellipse est un exercice difficile, non résolu à ma connaissance. Par contre l'approximation avec un arc de parabole donne de très bons résultats, et la division d'un arc de parabole en segments de droite est très facile. Il n'y a plus qu'à ajouter tout ça.

[Doraki]

Je vois pas où il est question de longueur d'un arc d'ellipse.

[chan79]

Bonjour Chan,
Le calcul de la longueur d'un arc d'ellipse est un exercice difficile, non résolu à ma connaissance. Par contre l'approximation avec un arc de parabole donne de très bons résultats, et la division d'un arc de parabole en segments de droite est très facile. Il n'y a plus qu'à ajouter tout ça.

Salut Dlzlogic
Bien-sûr, la valeur exacte de la longueur de la corde me paraît difficile à expliciter. Pour trouver un arrondi au dm, pas de problème cependant. Il y a une intégrale à calculer.
Sinon, j'avance avec la programmation en C. J'en suis aux pointeurs de structures. J'utilise Code::Blocks avec Windows7

[Dlzlogic]

Je vois pas où il est question de longueur d'un arc d'ellipse.

L'anneau du collier décrit bien une ellipse .
Oui, c'est vrai, il n'y a pas besoin de la longueur de l'arc de l'ellipse. J'ai honte. :hum:

Moi, je suis abonné à Borland depuis de nombreuses années, je sais que c'est un luxe, mais il me faut des bouquin pour comprendre.
D'ailleurs, si on s'en tient au C/C++ de base, il n'y a aucun souci de portabilité.
Bonne continuation.

PS. concernant la longueur d'un arc d'ellipse, selon mes lectures, on ne sait pas calculer cette intégrale. Mais j'en sais pas plus.

[chan79]

Oui le résulat est bien compris entre 5 et 6, mais j'aimerais bien voir ton calcul, c'est toujours intérréssant

en calculant j'ai trouvé que équation, en appliquant le théorème de pythagore, trigonométrie et calcul d'air pour une section de cercle:

pi²/360 * [180 - 2 * (arccos(5/r)] + [ 5 * racine carré(r²-25)] = 50

J'ai essayé des valeurs, pour obtenir r=5.8282222 environ

Mais bon je trouve ca pas convaincant, je trouve que mon équation n'est pas belle, si quelqu'un arrive à la simplifier

Voir ci-dessous une approximation du résultat avec geogebra
c'est l'abscisse de A
[img][IMG]http://imageshack.us/a/img268/734/45626329.png[/img][/IMG]

[sylvain.s]

chapeau :)

[ThekamikazeFou]

Bonjour à tous je suis tombé sur une énigme sympas sur google, l'énigme de la chèvre et le pré carré.

énoncé: Un paysan attache sa chèvre dans un pré carré, cloturé. Il l'attache au milieu d'un côté du pré. Il souhaite ce bougre que sa bête ne broute que la moitié du champ, quelle longueur de corde doit-il mettre ? On prendra un champ de 10m de côté.


http://imageshack.us/photo/my-images/854/enigmex.png/

Bonne chance

personnelement j'aurais fais comme cela.

on considère le carréde coté 30*30. la chèvre se trouve donc au mileu du prés d'aire de 900 u

donc on doit trouver l'aire du cercle tel que A = 900

PI r² = 900
r = 16.9
on divise ce rayon par : r = 5.633333


personnelement j'aurais fais comme cela ^^

[sylvain.s]

personnelement j'aurais fais comme cela.

on considère le carréde coté 30*30. la chèvre se trouve donc au mileu du prés d'aire de 900 u

donc on doit trouver l'aire du cercle tel que A = 900

PI r² = 900
r = 16.9
on divise ce rayon par : r = 5.633333


personnelement j'aurais fais comme cela ^^

la chèvre ne peut pas être au milieu du champ

[Kikoo <3 Bieber]

Je ne pense pas Kamikazefou :)

Tu vois ce dessin ? Il faut trouver l'aire de la figure composée par l'éventail (secteur de disque) et des deux triangles rectangles sur les bords inférieurs.

[ThekamikazeFou]

La chevre ne se trouve pas au mileu de champ ce n'est pas pour cela qu'on ne peut changer les dimension du champ pour la mettre au mileu, pour les rechanger a nous.

Mais je pense aussi avoir fais une erreur ;).
Vos solutions paraisse si compliqué pour un enoncé si simple...

[Kikoo <3 Bieber]

J'avais touché à cet exo quand il a été posté et j'ai trouvé qqchose de similaire à Sylvain, mais avec de l'arcsinus et pas de l'arccosinus...
Je vais voir si je retrouve la feuille et je te fais parvenir un rédigé de ce que j'ai fait, quand j'aurai internet (chuis sur la 3G en ce moment... ).