Chemins sur un échiquier

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
nodjim
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par nodjim » 10 Nov 2010, 22:38

Doraki a écrit:pourquoi est-ce qu'il doit être forcément franchi ?
pourquoi est-ce que si on a un échiquier dont on recolle les bords (donc une sorte de cylindre), le deuxième pion na va plus forcément franchir ?


Si tu veux aller d'une rive à l'autre d'une rivière il faut bien la franchir. La question posée est sur un plan fini, pourquoi étendre le problème à un cylindre ?



ffpower
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par ffpower » 10 Nov 2010, 22:42

Donc selon toi, ca ne sert à rien de montrer le théoreme des valeurs intermédiares en maths? si une fonction continue veut passer du demi plan positif au demi plan négatif, faut bien qu'elle traverse la riviere y=0. Pourquoi s'embeter à faire des suites adjacentes ou des arguments de sup..

vincentroumezy : pas compris ton dernier post

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 10 Nov 2010, 22:56

Mon post est apparu après que vous en ayez posté plusieurs, perdant ainsi son sens.
Pour l'échiquier cylindrique dont certains parlaient, je sus obligé de vous faire remarquer qu'un échiquier est plan.

nodjim
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par nodjim » 10 Nov 2010, 23:03

ffpower a écrit:Donc selon toi, ca ne sert à rien de montrer le théoreme des valeurs intermédiares en maths? si une fonction continue veut passer du demi plan positif au demi plan négatif, faut bien qu'elle traverse la riviere y=0. Pourquoi s'embeter à faire des suites adjacentes ou des arguments de sup..



Ai je dit quelque chose de semblable ? Que certains problèmes théoriques aient besoin d'arguments plus solides d'accord. Mais pour ce problème concret, y a t il besoin de sortir du simple bon sens ?

ffpower
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par ffpower » 10 Nov 2010, 23:11

Le probleme posé ici est une sorte de TVI en dim 2. Pourquoi celui ci releverait juste du bon sens et pas le TVI classique? ( qui est d'ailleurs impliqué par cet énoncé )

Question du même genre : Si j'avais demandé à prouver qu'un chemin continu démarrant à gauche du carré et finissant à droite coupe tout chemin vertical traversant le carré, aurais tu répondu "évident, c'est du bon sens" ou "trivial par le TVI" ?

PS : pour en revenir à l'histoire des rivieres, le probleme c'est que si la riviere est tordue, c'est pas si évident de savoir quels points appartiennent à quelle rive. Par ex :
http://www.oberlin.edu/math/faculty/bosch/smiley2006-yellow-red-dot-web.png
Si tu prend 2 points au hasard et que tu veux savoir si t'as besoin de traverser la riviere pour aller de l'un à l'autre, c'est pas si simple.

nodjim
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par nodjim » 10 Nov 2010, 23:17

désolé, je ne connais pas le TVI.
Pour ta question, je dirais oui c'est évident. Je ne comprends même pas que ça pose problème.

ffpower
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par ffpower » 10 Nov 2010, 23:19

TVI=théoreme des valeurs intermédiaires, pardon pour le raccourci non défini..Le probleme simplifié que j'ai posé juste au dessus est plus ou moins une reformulation du TVI

Mathusalem
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par Mathusalem » 11 Nov 2010, 00:56

-> Nodjim :
Cela peut te sembler évident qu'une fonction continue qui prend des valeurs négatives et positives s'annule en un certain x. Il faut quand même le démontrer.

Ici, cela te semble évident que les deux chemins se croisent, mais faut le démontrer. Et comme l'a dit Imod il y a quelques posts de ça, tout argument "c'est évident" n'est pas recevable. D'où les finesses (de ce que j'ai compris)

ffpower
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par ffpower » 11 Nov 2010, 01:23

J'ai commencé à vérifier les dires de Doraki, et pour l'instant, ça me semble très prometteur ( je n'ose pas dire gagné tant que j'aurais pas rédigé completement une démo rigoureuse, on sait jamais^^ ). Si j'arrive à en faire démo complete et concise, je la posterais. En tout cas bravo..

Sinon, je vous propose une variante 3 dimensionnelle, mais qui a mon avis est infaisable :)
Dans un cube, étant donné 3 chemins continus, chacun partant d'une face et finissant sur la face opposée, tous ces chemins commencant et finissant sur des faces différentes, montrer qu'il existe une droite croisant les 3 chemins :zen:

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Ben314
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par Ben314 » 11 Nov 2010, 01:32

Ca commence trés fort à ressembler à de la topo algébrique...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

ffpower
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par ffpower » 11 Nov 2010, 01:37

Oui, à mon avis à ce stade, ya plus moyen de se passer d'outils avancés..Mais bon, ça coutait rien de poster l'énoncé, on sait jamais.

Doraki
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par Doraki » 11 Nov 2010, 01:41

Où est-ce que t'es allé chercher un résultat pareil ?

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par ffpower » 11 Nov 2010, 01:43

Puisqu'on est sur ce sujet, Ben, t'y connais tu en topo algébrique? as tu des ref sympas sur ce sujet? J'aimerais bien connaitre les bases, et surtout ça me fruste de pas savoir montrer qu'une fonction continue injective de R^n dans R^n est ouverte, alors que l'énoncé est si simple et intuitif..

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par ffpower » 11 Nov 2010, 01:45

Doraki a écrit:Où est-ce que t'es allé chercher un résultat pareil ?

lol, bah je viens de l'imaginer à l'instant. Me suis juste demandé quel pourrait être l'analogue 3-dimensionnel :we:

Benjamin
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par Benjamin » 11 Nov 2010, 02:18

Nodjim -->
Ca te semble évident peut-être, mais j'ai pourtant une question piège.
Il est évident de montrer que si le pion peut se déplacer en diagonale, l'énoncé devient faux : les 2 pions peuvent ne jamais passer sur une même case (il suffit de construire un contre-exemple).

C'est quoi qui fait que du coup qu'on interdit les déplacements en diagonales, ce n'est plus possible ? Tu ne trouves pas de contre-exemple donc c'est évident ? Tous les exemples que tu prends, rivières etc... sont des exemples continues. Ici, on est dans un cas discret (ce qui fait que la cas déplacement diagonal ne marche plus d'ailleurs), et faire la généralisation "ça marche en continue donc ça marche en discret" est, selon moi, encore plus foireux que de dire : c'est évident que ça marche en continue.

Autrement dit, tu fais 2 raccourcis :
1 - c'est évident que ça marche dans le cas continu (à la limite, pourquoi pas, c'est assez intuitif)
2 - ben c'est bon, on a gagné, on s'en fout qu'on soit dans un cas discret (ce qui me parait déjà beaucoup plus délicat pour utiliser 1 sur du discret).

Doraki
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par Doraki » 11 Nov 2010, 02:26

Le coup du cube ça me paraît compromis.
Si je choisis mes trois chemins très éloignés les uns des autres, genre les arêtes
(x=0 & y=1)
(y=0 & z=1)
(z=0 & x=1)

J'ai pas tellement réussi à trouver une droite qui les intersecte toutes.

ffpower
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par ffpower » 11 Nov 2010, 02:37

En effet
Bon chui sur qu'il y a une variante sympa du theo sur le cube malgré tout^^

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Ben314
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par Ben314 » 11 Nov 2010, 02:55

ffpower a écrit:Puisqu'on est sur ce sujet, Ben, t'y connais tu en topo algébrique? as tu des ref sympas sur ce sujet? J'aimerais bien connaitre les bases, et surtout ça me fruste de pas savoir montrer qu'une fonction continue injective de R^n dans R^n est ouverte, alors que l'énoncé est si simple et intuitif..
On va dire que (comme dans plein de domaines...) je suis un "amateur", mais pas un "pro" (je l'ai jamais enseigné, mais j'ai suivi plusieurs cours...)
Je sais pas si j'ai pas un poly à la fac assez bien fait... (là, je suis pas à la fac et je risque de n'y retourner que lundi).
En cherchant sur le net, je suis tombé là dessus : http://www.math.u-psud.fr/~paulin/notescours/cours_topoalg.pdf
Qui me semble pas mal fait du tout.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

ffpower
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par ffpower » 11 Nov 2010, 03:58

Merci..Si tu retrouves un super poly, je veux bien aussi ( chui pas pressé de toute facon-c'est juste pour étudier ça de temps en temps en dilettante ). Mais le lien que tu m'as passé a l'air bien de toute facon..le début en tout cas ( à part qu'il semble tenir à étudier à aussi la dimension 0, ce qui fait un cas à étudier à part à chaque fois, mais bon, pourquoi pas )

Imod
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par Imod » 11 Nov 2010, 20:58

J'ai pas trop de temps , je pars au volley mais je crois que j'ai une démo qui tient la route . On considère la trajectoire complet d'un pion ( en blanc ) . Le deuxième pion doit passer du territoire rouge au bleu , comme ces deux territoires n'ont pas de point de contact il faut passer par la bande blanche .

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