Chemins sur un échiquier

[Ben314]

Bon, désolé, mais des fois je vais bouffer... :marteau: Et je sens qu'on va entremeler les posts :

Si la disposition de quatres points n'est pas telle qu'un des points est dans le triangle de trois autres, alors il n'est pas possible de faire 6 arètes.

Pourquoi ne peut on pas faire 6 arètes ?

Pour le moment, tu as remplacé la question :
"Pourquoi ne peut on pas tracer deux segments dans un carré qui ne se coupent et qui relient haut/bas et droite/gauche ?"
Par la question :
"Pourquoi ne peut on pas tracer deux segments dans un carré qui ne se coupent pas reliant les coins diamétralement opposés"

Personellement, j'ai nettement l'impression que ça "tourne en rond"...

[Doraki]

Pourquoi veux tu en venir à des calculs ?

Parceque au fond de moi j'ose espérer que toi quand tu regardes un territoire, tu as une méthode pour déterminer cette chose étrange que tu appelles "frontière extérieure", et si par exemple, tu prenais le soin de nous décrire cette méthode, ça nous en donnerait une définition et on pourrait continuer.

[ffpower]

Personellement, j'ai nettement l'impression que ça "tourne en rond"...

J'ai un chouia cette impression aussi ( mais d'une maniere plus générale^^ )..Mais bon, en poursuivant à ce rythme, je devrais probablement bientôt pouvoir me vanter d'avoir créer le plus gros topic de maths-forum :we:

[nodjim]

L'extérieur d'un territoire: surface dont il existe une infinité de points à partir desquels un vecteur orienté ne pointera pas vers le territoire. La frontière est la délimitation entre ces 2 espaces. Une enclave ne répond pas à cette définition: tous les vecteurs pointent vers le territoire.
ça te va ?

[beagle]

Bon, désolé, mais des fois je vais bouffer... :marteau: Et je sens qu'on va entremeler les posts : Pourquoi ne peut on pas faire 6 arètes ?

Pour le moment, tu as remplacé la question :
"Pourquoi ne peut on pas tracer deux segments dans un carré qui ne se coupent et qui relient haut/bas et droite/gauche ?"
Par la question :
"Pourquoi ne peut on pas tracer deux segments dans un carré qui ne se coupent pas reliant les coins diamétralement opposés"

Personellement, j'ai nettement l'impression que ça "tourne en rond"...

je suis parti de données de la théorie des graphes,
je t'ai demandé si tu accepterais ou bien non, tu avais l'air d'accord pour dire OK je peux partir de la théorie des graphes.
Bref,
si quatre points ABCD forment quadrilatère tel qu'un point n'est pas dans le triangle des trois autres,
je peux relier AB,AC, je peux relier CD et CB , 4 liaisons,
si je relis une diago, BD, alors je ferme un triangle ABD, tel que C n'est pas dans le triangle,
dès lors je ne peux plus relier CA sans casser, rentrer dans le triangle ABD, je ne peux faire 6 liaisons.

[nodjim]

Parceque au fond de moi j'ose espérer que toi quand tu regardes un territoire, tu as une méthode pour déterminer cette chose étrange que tu appelles "frontière extérieure", et si par exemple, tu prenais le soin de nous décrire cette méthode, ça nous en donnerait une définition et on pourrait continuer.

On frise le nihilisme. Une frontière dans le langage commun tout le monde sait ce que c'est. Frontière extérieure d'un territoire aussi. Je parle français ?

[beagle]

Comme membre du comité de soutien de nodjim, on colorie en rouge le tracé, les cases où passe le pion qui traverse.Ligne rouge au moins d'une case d'épaisseur,
Tant que la ligne brisée ne se coupe pas elle-mème, les extérieurs sont clairs,
on nous attend lors des replis du tracé qui vient se couper lui-mème, puisque effectivement cela change les cotés de frontière,
sauf que toute boucle isole un territoire d'où rien ne peut sortir, ni rentrer, donc ceterritoire de boucle en entier avec ce qui est dedans est retourné de la couleur du tracé,
sorti de boucle on continue le chemin,
au minimum on avance à une épaisseur et toutes les merdouilles de parcours, méli, mélo nous sont favorables,
à la fin pas de trou possible,...
Vas-y nodjim...

[ffpower]

L'extérieur d'un territoire: surface dont il existe une infinité de points à partir desquels un vecteur orienté ne pointera pas vers le territoire. La frontière est la délimitation entre ces 2 espaces. Une enclave ne répond pas à cette définition: tous les vecteurs pointent vers le territoire.
ça te va ?

Toujours avec mon même exemple :
http://www.oberlin.edu/math/faculty/bosch/smiley2006-yellow-red-dot-web.png
Ta définition d'exterieur ayant beau avoir un sens, elle risque de pas vraiment correspondre a ce que tu veux non?

[beagle]

Toujours avec mon même exemple :
http://www.oberlin.edu/math/faculty/bosch/smiley2006-yellow-red-dot-web.png
Ta définition d'exterieur ayant beau avoir un sens, elle risque de pas vraiment correspondre a ce que tu veux non?

objection, tout est construit on ne sait où le début et le fin,
donc oui tu nous paumes,
si c'est moi qui commences ton tracé avec un départ donné, ne t'inquiète pas.
au besoin je pose des fils électriques comme nodjim est superélectricien, et èds qu'on ferme un territoire il est annexé territoire de chemin.
Ton dessin est certainement chiant, mais une corde dont tous les noeuds sont incompréhensibles, dès lors que je sais que j'ai continuité, je m'en fou des embrouilles.

[ffpower]

Moi je disais juste ça pour expliquer que sa définition d'exterieur risquait de lui poser probleme. Ce n'est effectivement pas tout a fait le même contexte mais on peut facilement s'y ramener : on insere cette figure dans un échiquier, on vire un petit segment pour couper ce lacet, et on joint une des extrémités obtenues au coté haut et l'autre au coté bas.

Et sinon comment tu reconnais les territoires que l'on "ferme"?

[nodjim]

D'accord avec toi beagle, ce labyrinthe est assez éloigné du problème posé.
Pour l'instant, j'ai acquis le principe du territoire unique, c'est déja pas mal. Maintenant, pour le contour (personne n'a fait de latin ici ?) qui boucle, je vois pas trop où est l'objection. Peut être devrai je, comme tu le dis beagle, ne pas faire la distinction entre l'extérieur et l'intérieur, et dire que de toute façon chaque contour est une boucle. ça suffit au raisonnement.
Bon j'arrête pour ce soir, je sature un peu. Bonne nuit aux couche tard.

[beagle]

Moi je disais juste ça pour expliquer que sa définition d'exterieur risquait de lui poser probleme. Ce n'est effectivement pas tout a fait le même contexte mais on peut facilement s'y ramener : on insere cette figure dans un échiquier, on vire un petit segment pour couper ce lacet, et on joint une des extrémités obtenues au coté haut et l'autre au coté bas.

Et sinon comment tu reconnais les territoires que l'on "ferme"?

les territoires refermés entièrement bouclés seront retournés en couleur rouge, cela commence dès la première boucle, c'est moi qui avance le pion,
je vais pas arriver après les merdouilles de dessin bien constitués.
je te dis si tu avances en ligne brisé non resécante de ton territoire coloré tu continues sans soucis

Clairement de toutes façon, une corde dont j'ignore tous les simples plis, noeuds, etc...
comme mon tuyau d'arrosage,
j'ouvre le robinet d'arrivée d'eau et à la sortie, aucune inquiétude l'eau est là.

[Benjamin]

Bonsoir,

Juste pour vous dire de ne pas hésiter à faire une pause Comme l'a dit Ben, j'ai l'impression que ça commence à bien tourner en rond.

Je ne vais pas vous embêter plus longtemps parce que je n'ai aucune raison de le faire, mais je voulais vous dire d'essayer de ne pas trop vous prendre la tête avec ça et j'espère que ça ne vous empêche pas de dormir !!

A+

[ffpower]

Ben imagine qu'avant de boucler, le pion fasse des chemins alambiqués comme sur le dessin ( qui certes, ne correspond pas EXACTEMENT au contexte, mais un peu d'imagination que diable^^), comme reconnaitre ce qui est à l'exterieur de ce qui est à l'interieur? On a juste déplacé le probleme, une fois de plus (inutilement d'ailleurs, vu que ca sert à rien de reconnaitre les zones interieures, mais bon )

[Ben314]

je suis parti de données de la théorie des graphes,
je t'ai demandé si tu accepterais ou bien non, tu avais l'air d'accord pour dire OK je peux partir de la théorie des graphes.
Bref,
si quatre points ABCD forment quadrilatère tel qu'un point n'est pas dans le triangle des trois autres,
je peux relier AB,AC, je peux relier CD et CB , 4 liaisons,
si je relis une diago, BD, alors je ferme un triangle ABD, tel que C n'est pas dans le triangle,
dès lors je ne peux plus relier CA sans casser, rentrer dans le triangle ABD, je ne peux faire 6 liaisons.

Je vois pas bien en quoi la théorie des graphes t'aide à démontrer ce genre de truc : dans l'axiomatique de la théorie des graphes (arrêtes et sommets + axiomes) peut tu me dire ce que signifie par exemple "C n'est pas dans le triangle ABD" ?
Je vois pas trop ce que signifie non plus je "ferme" le triangle ABD : tu n'as pas construit d'arrête de A à D donc ABD ne forme pas un "triangle".

De toute façon, entre les dessins que l'on peut faire avec des courbes continues et les graphes, tant que tu ne précise pas que tu veut des graphes PLANAIRES, il n'y a à peu prés aucun lien entre les deux : un graphe peut parfaitement contenir autant d'arrêtes que tu veut.
Et, concernant les graphes planaires, on sait que les deux obstructions sont le fait qu'il contienne pas un sous-graphe qui est une expansion de K5 ou de K3,3 qui ont respectivement 5 et 6 sommets (et 10 et 9 arrêtes) donc avec seulement 4 sommet, on est loin du compte...

[beagle]

ma fille est encore sur kakalanta, donc pas encore couché,

sinon perso, mème si c'est très peu, j'ai bossé quelques minutes de théorie des graphes, donc je ne considère pas avoir perdu mon temps aujourd'hui,
au maximum je fais perdre celui de Ben, ffpower, doraki

Sinon, on a le sentiment que cet exo doit ètre résolu en démontrant les phénomènes de continuité,
théorème des valeurs intermédiaires que j'ai entraperçu il y a quelques jours grace à Nightmare, et c'est intéressant.Mais il devait ètre possible de créer un problème plus basique pour le faire, je ne sais pas,...Ou autres démonstrations qui me sont trop difficiles d'abord, Ben, doraki,...

[beagle]

Ben imagine qu'avant de boucler, le pion fasse des chemins alambiqués comme sur le dessin ( qui certes, ne correspond pas EXACTEMENT au contexte, mais un peu d'imagination que diable^^), comme reconnaitre ce qui est à l'exterieur de ce qui est à l'interieur? On a juste déplacé le probleme, une fois de plus (inutilement d'ailleurs, vu que ca sert à rien de reconnaitre les zones interieures, mais bon )

je ne suis toujours pas d'accord,
et au niveau informatique il doit ètre facile de programmer, couleur rouge sur toute case où pénètre le pion,
avancée en ligne brisée, la ligne ne se recoupe pas elle-mème, on avance sans rien faire d'autre,
la ligne bisée se recoupe, retombe sur du rouge, tout ce qui est enfermé est colorié en rouge, le pion ressort de cette zone, etc...
tout accident de parcours exotisme etc... est favorable au renforcement des cases rouges,
comme le jeu se termine arrivé de l'autre coté,
fin du jeu
s'il est possible de créer des trous la-dedans j'attends des suggestions qui ébranle le truc.
depuis le départ on sait,
en sachant le mode déplacement comment est constitué la continuité.
C'est du toujours minimum une case rouge si de cases en cases par les cotés,
la ligne continue est de 1 case ou de 1 point seulement lors de déplacements acceptant les diagonales.
donc le modèle est suffisemment fort pour tenir compte de diverses hypothèses de départ et déplacements,...

[Ben314]

Effectivement, avec l'ordi, tu va pouvoir constater SUR UN EXEMPLE que, quand on dit de colorier en rouge en partant de la gauche, le rouge n'atteint pas la droite. Ca prouvera que c'est vrai... sur cet exemple.
Tu peut aussi faire un programme qui essaye toutes les façons possibles et imaginale de tracer une courbe allant de carré en carré du haut en bas et vérifiant, pour chcune de ces courbes que, quand on colorie en rouge en partant de la gauche, le rouge n'atteint pas la droite (mais si tu veut qu'il n'y ait qu'un nombre fini de "courbes", il faut les supposer injective).
Aprés quelque temps de calcul (mais ça risque d'être long) tu aura la "preuve" pour les échiquier 8x8 mais qu'en est il pour les 10x10, les 100x100, les 1000x1000 (dans lesquels la courbe reliant le haut au bas peut fortement ressembler à celle du lien de ffpower, voire être nettement plus compliquée...

[Imod]

Une petite parenthèse à propos de la théorie des graphes car le reste du fil part un peu en quenouille . Elle a été très longtemps dénigrée en France et quand je m'y suis intéressé il y a longtemps on m'a clairement fait savoir que c'était une voie sans intérêt . Depuis on commence à découvrir des versions "graphes" de grands théorèmes d'analyse , de géométrie ... Mais les démonstrations sont difficiles et on progresse lentement . Seuls quelques résultats puissants pourront donner l'élan qu'il faut à cette théorie mais les idées et les démonstrations sont astucieuses et souvent laborieuses .

Je suis quasiment persuadé que ce problème a une solution simple en théorie des graphes :zen:

Imod

[Ben314]

Une petite parenthèse à propos de la théorie des graphes car le reste du fil qui part un peu en quenouille . Elle a été très longtemps dénigrée en France et quand je m'y suis intéressé il y a longtemps on m'a clairement fait savoir que c'était une voie sans intérêt . Depuis on commence à découvrir des versions "graphes" de grands théorèmes d'analyse , de géométrie ... Mais les démonstrations sont difficiles et on progresse lentement . Seuls quelques résultats puissants pourront donner l'élan qu'il faut à cette théorie mais les idées et les démonstrations sont astucieuses et souvent laborieuses .

Je suis quasiment persuadé que ce problème a une solution simple en théorie des graphes :zen:

Imod

Il me semble que le problème est déjà de traduire l'énoncé en terme de graphe...
Si tu considère que les sommets sont les cases et les arrêtes les trajets autorisés (donc 4 arrêtes par sommet) alors tu as modélisé le problème "localement" mais le résultat est un résultat de "passage du local au global" qui demande à bien comprendre ce qu'il se passe globalement : par exemple un théorème comme celui de Jordan est faux à la surface d'un tore bien que localement, le tore soit de même nature que le plan...

Edit : je ne sais pas trop ce que tu appelle "dénigré en france", mais je connait pas mal de monde (chercheurs) qui utilisent depuis de nombreuses années des graphes pour modéliser certains groupes issus de considérations géométriques.