Cercles dans un cercle

[Bambino9999]

Soit k cercles dénotés c(1),c(2),c(3),....c(k)

Soit d(i) le diamètre de c(i)

avec

d(1)=1
d(i+1)=d(i)+1

Pouvez-vous trouver le diamètre MINIMAL du cercle dans lequel vous pouvez placer tous les cercles c(i) avec i=1 à k.
Les cercles c(i) peuvent se toucher. Pas d'intersection entre 2 cercles.

Exemple : pour k=2 le cercle qui contiendrait 2 cercles (un de un de diamètre et l'autre de 2) serait évidemment de 3.

À partir de k=3 ça commence à se corser.

Bon courage!

[nodjim]

Je dirais que dans ce genre de situation une méthode mécaniste est la plus rapide: on enferme ces cercles dans un plus grand qu'on va rétrécir le plus possible. Le réarrangement le plus favorable se fait assez naturellement après plusieurs essais. Une fois trouvé cet arrangement, on peut alors calculer la valeur précise (ce qui n'est pas forcément très simple non plus a priori..)

[franky1103]

Bonjour,
1°) Juste une petite précision: d(1)=1 et d(i+1)=d(i)+1 implique forcément d(n)=n, n'est ce pas ?
2°) J'ai bien une solution: j'emboite tous mes cercles les uns dans les autres, comme des poupées russes: est ce accepté ?
Bonne journée.
Frank

[Imod]

C'est un problème "ultra-ouvert" de quoi s'occuper pendant des années ou des siècles :zen:

Imod