Un cercle accordé 2 3 6

[Imod]

J'ai généralement peu de succès avec mes énigmes géométriques , en voilà une pas trop difficile :



Quel est le rayon du cercle ?

Imod

[Texanito]

On imagine un rectangle de hauteur 5 et de largeur 6

Les diagonales se coupent en leur milieu et le rayon est égal a la diagonale divisée par deux

Une diagonale x de ce rectangle serait telle que :
x² = 5² + 6²
x² = 25 + 30
x² = 55
x = racine de 55


Le rayon du cercle est égal a (racine de 55)/2


J'ai raison ??

[nuage]

Salut Texanito,
ta méthode me semble bizarre. En effet le rectangle que tu utilises n'est pas inscrit dans le cercle.
En tout cas je ne trouve pas le même résultat.
Mais j'ai triché, en utilisant un formulaire (géométrie 10.3. de M. Berger) qui enlève tout intérêt au problème.
Aussi ne donnerais-je pas ma réponse.

[rene38]

Bonsoir

2 fois Pythagore pour avoir les côtés du triangle inscrit
1 calcul de trigo dans un des triangles rectangles
et la loi des sinus donne

ou bien

2 fois Pythagore pour avoir les côtés du triangle inscrit
calcul de l'aire de 2 façons :

[Flodelarab]

J'ai généralement peu de succès avec mes énigmes géométriques , en voilà une pas trop difficile :

Je m'inscris en faux. Un des thèmes que je préfère sur ce forum est la géométrie et je t'encourage à continuer.

Pour cet exercice, je forme un triangle rectangle avec le côté 6 et le côté 2.
Je peux donc calculer l'angle qui intercepte l'arc.
L'angle au centre fait le double.
Et le triangle qu'il forme est isocèle dont on conaait la taille de la base.
On peut donc appliquer la trigo dans ce triangle et trouver la taille du rayon.....

euh .... je me rends compte que j'ai développé la même méthode que René38

[Imod]

Oui , . Encore une autre façon de voir , en notant H le point d'intersection des cordes [AB] et [CD] : AH=6 , CH=2 et DH=3 . En considérant la puissance de H par rapport au cercle : HB=1 . Le centre O du cercle est le point d'intersection des médiatrices de [AB] et [CD] . On utilise alors Pythagore dans AOI où I est le milieu de [AB] et c'est fini .

Imod