Cent points et des segments

[Imod]

Un petit exercice que je trouve très joli !!!

On place 100 points dans le plan et on trace certains segments reliant certains de ces cent points sans aucune contrainte . Si aucun de ces segments ne se croisent c'est fini , sinon on choisit deux segment qui se croisent et on relie les points différemment pour que les segments ne se croisent plus .



Il peut se produire alors que les nouveaux segments croisent d'autres segments de l'ensemble . On continue ainsi avec deux nouveaux segments ... Cette stratégie aboutit-elle nécessairement à un ensemble de segments ne se croisant plus ?

Imod

[nodgim]

il est certain qu'il existe des solutions avec 50 segments ne se croisant pas. La méthode que tu imagines n'est pas la plus efficace, mais elle est subtile: je soupçonne qu'on peut tourner en boucle :doh:

[Patastronch]

Choisit on l'ordre dans lequel on traite les segments qui se croisent (ou plutot, est ce que la stratégie que tu proposes repose sur un ordre fixé ou n'importe quel ordre même aléatoire) ? Choisit on la modification lorsqu'on décroise deux segments (même précision, est ce que la stratégie que tu proposes repose sur une modification choisie ou n'importe quelle modification qui décroise les segments même aléatoire?) ?

[Imod]

On décroise bêtement , deux segments sont croisés -> on décroise sans réfléchir avec le premier décroisement venu !

Imod

[nodgim]

En décroisant, on raccourcit toujours les 2 segments initiaux. De proche en proche, on aboutira forcément sur un décroisement total du réseau. :we:

[Imod]

En effet c'est l'idée . Tellement simple après coup :we:

Bravo !!!

Imod