Celui Qui Va Resoudre Ce Probleme Est Vraiment Un Surdoue

[new007]

soit d un entier impair; premier avec 3 ; montrer que d ne devise pas : 2^(d-2) + 2^(d-4) + 2^(d-6) +................... + 1
(l'expression 2^(x) signifié 2 à la puissance x ) bonne chance

[Sylviel]

1) Les majuscules ça se met en début de phrase et aux noms propre. Pas au début de chaque mot. :hum:

2) Ecris la somme de 1 à la fin plutôt, je pense que ce sera plus clair. Et met des parenthèses, sinon on comprend de travers.

3) Tu connais sûrement des sommes de suites géométriques par exemple... Est-ce applicable ?

[nodjim]

Charmeur le titre....

[vincentroumezy]

Il attire le client comme il peut :zen: .

[hammana]

Il attire le client comme il peut :zen: .

Curieux!

7 est un nombre impair premier avec 3, pourtant il divise 2^5+2^3+2

[beagle]

Curieux!

7 est un nombre impair premier avec 3, pourtant il divise 2^5+2^3+2

c'est pour cela qu'il ne divisera pas le mème truc +1 :lol3:

le +1 n'est pas le cas d impair suivant,
le +1 est ce qui manque dans ta formule on dirait.

pour le 53, tu m'excuseras de ne pas vérifier!
zut j'ai modifié au lieu de répondre,
tant pis!

[hammana]

c'est pour cela qu'il ne divisera pas le mème truc +1 :lol3:

Bon!

Essayez donc avec d=53

[vincentroumezy]

Curieux!

Non. :lol3:

[hammana]

Non. :lol3:

Pouvez-vous vérifier

2^51= 2251799813685248
2^49= 562949953421312
2^47= 140737488355328
somme +1= 2955487255461889

2955487255461889 = 53 x 55763910480413

[hammana]

c'est pour cela qu'il ne divisera pas le mème truc +1 :lol3:

le +1 n'est pas le cas d impair suivant,
le +1 est ce qui manque dans ta formule on dirait.

pour le 53, tu m'excuseras de ne pas vérifier!
zut j'ai modifié au lieu de répondre,
tant pis!

J'avais mal compris ce que signifiaient les pointillés

[beagle]

Pouvez-vous vérifier

2^51= 2251799813685248
2^49= 562949953421312
2^47= 140737488355328
somme +1= 2955487255461889

2955487255461889 = 53 x 55763910480413

tu n'as pas une erreur intermédiaire,
si on prend d=51
cela doit ètre divisible par 3,
et là non,
ou alors c'est pas toujours le cas (pour 3), j'y sais rien!

Sinon, c'est peut-ètre pour cela que c'est difficile à démontrer!

[hammana]

tu n'as pas une erreur intermédiaire,
si on prend d=51
cela doit ètre divisible par 3,
et là non,
ou alors c'est pas toujours le cas (pour 3), j'y sais rien!

Sinon, c'est peut-ètre pour cela que c'est difficile à démontrer!

Je n'ai pas d'erreur, c'est mon ordinater qui calcule. Mais je pense que le nombre dont il est question devrait s'écrire:

[beagle]

Je n'ai pas d'erreur, c'est mon ordinater qui calcule. Mais je pense que le nombre dont il est question devrait s'écrire:

oui , c'est bien cela, c'est l'écriture que conseillait Sylvie en début de fil.
Et c'est avec cela que cela ne fonctionne pas pour d=53?

je repose la question, alors pour d=51 la somme doit ètre 0 modulo 3
ce qui n'était pas le cas dans ton calcul,...

[hammana]

oui , c'est bien cela, c'est l'écriture que conseillait Léon.
Et c'est avec cela que cela ne fonctionne pas pour d=53?

je repose la question, alors pour d=51 la somme doit ètre 0 modulo 3
ce qui n'était pas le cas dans ton calcul,...

51 ne convient pas. Voici la liste des 10 premiers chiffres qui conviennent.

3
9
27
81
171
243
513
729
1539
2187
On ne peut faire de vérification manuelle que pour 3 et 9.

Je pense que la démonstration doit utiliser une méthode de récurrence.

[beagle]

je ne dis pas que 51 convient,
je demande si la somme ... est divisible par 3 comme elle le devrait pour 51,
et comme cela ne semble pas ètre le cas, dans ton calcul.

[hammana]

je ne dis pas que 51 convient,
je demande si la somme ... est divisible par 3 comme elle le devrait pour 51,
et comme cela ne semble pas ètre le cas, dans ton calcul.

De quelle somme s'agit-il au juste ?

[beagle]

De quelle somme s'agit-il au juste ?

OK, pas lu jusqu'au bout, tu as bien abandonné le 53,
pour lequel tu faisais quelle somme? lorsque tu disais que cela fonctionnait.
j'en étais resté à cela, or en faisant la soustraction du total pour 53 moins la dernière puissance de 2 on avait le cas 51,
et je ne vais pas en faire un pastis, mais la somme pour 51 devait ètre multiple de 3, divisible par 3, 0 modulo 3.ce qui n'était pas le cas.

[hammana]

OK, pas lu jusqu'au bout, tu as bien abandonné le 53,
pour lequel tu faisais quelle somme? lorsque tu disais que cela fonctionnait.
j'en étais resté à cela, or en faisant la soustraction du total pour 53 moins la dernière puissance de 2 on avait le cas 51,
et je ne vais pas en faire un pastis, mais la somme pour 51 devait ètre multiple de 3, divisible par 3, 0 modulo 3.ce qui n'était pas le cas.

J'avais négligé les points de suspension. 53 marche pour la somme 2^51+2^49+2^47+1 qui est divisible par 53 alors qu'il faut ajouter 2^45+2^43 + etc.

[beagle]

Pour en revenir au problème,
les modulo des puissances impaires de 2;
leur somme pour le nombre demandé (d-1)/2de ces puissance de 2,
donne 0 modulo le nombre demandé d:
2+3=5 pour le 5
2+1+4=7pour le 7
2+8+10+7+6=33 pour le 11
2+8+6+11+5+7=39 pour le 13

donc en rajoutant 1 cela ne le fait pas

mais on pourrait demander de démontrer que la somme des puissances impaires telles que définies, est 0 modulo d

PS: merci pour le calcul que tu faisais au départ ,
ton message est arrivé pendant ma rédaction.

[beagle]

ceux qui veulent faire l'exo:
somme des puissances de 2 :
Sn=2^(n+1) - 1
ou
Sn+1= 2^(n+1)

dans notre exo
S(d-1)= somme des puissances paires jusqu'à d-1 + somme des puissances impaires jusqu'à d-2
somme des puissances paires est 2 fois somme des impaires
donc
S(d-1)+1 = 3xSimpairs(d-2) +1 = 2^d

plus a^(n-1) est 1 modulo n

doit plus manquer grand chose, non?